Апостолос Доксиадис - Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха
Харди закончил свое письмо на личной ноте, выразив сочувствие Петросу по поводу такого поворота событий. Кроме того, он высказал предположение – со свойственной его нации и классу сдержанностью, – что в будущем Петросу было бы полезнее поддерживать более тесный контакт с коллегами. Если бы Петрос вел нормальную жизнь математика, указывал Харди, посещал международные конгрессы и конференции, переписывался с коллегами, узнавая о ходе их работы и сообщая о ходе своей, он бы не оказался вторым в получении результатов, безусловно, выдающихся. Если же он будет продолжать держать себя в изоляции, подобные «прискорбные обстоятельства» непременно повторятся.
В этот момент мой дядя прервал рассказ. Он говорил уже несколько часов подряд. Темнело, птицы в саду постепенно замолкали, только цикады ритмично трещали в тишине. Дядя Петрос встал, тяжелым шагом прошел к выключателю и зажег свет. Голая лампочка слабо осветила место, где мы сидели. Дядя медленно зашагал обратно в бледно-желтом свете и фиолетовых сумерках и был очень похож на призрака.
– Значит, вот в чем объяснение, – произнес я почти про себя, когда он сел.
– Какое объяснение? – рассеянно спросил он.
Я рассказал ему о Сэмми Эпштейне и его неудачной попытке найти упоминание имени Петроса Папахристоса в указателях работ по теории чисел, если не считать ранних совместных публикаций с Харди и Литлвудом о дзета-функции Римана. Я изложил «теорию перегорания», которую предложил моему другу «уважаемый профессор» нашего университета: что его предполагаемые занятия проблемой Гольдбаха были всего лишь маскировкой для бездеятельности.
Дядя Петрос горько рассмеялся.
– О нет! Ничего подобного не было, любимейший из племянников! Можешь сказать своему другу и его «уважаемому профессору», что я действительно работал над проблемой Гольдбаха – и как работал, и сколько работал! Да, я получал промежуточные результаты – результаты замечательные и важные, – но не опубликовал их, когда должен был, и меня опередили другие. К сожалению, в математике серебряных медалей не дают. Анонс, а потом публикация – вот что приносит славу. Все остальное – ноль. – Дядя помолчал. – Как говорит пословица, синица в руках лучше, чем журавль в небе, а я, погнавшись за журавлем, упустил синицу…
– Дядя Петрос, – спросил я, – ты, наверное, до смерти огорчился, получив письмо Харди?
– Конечно, огорчился, и «до смерти» – совершенно правильное выражение. Я был в отчаянии, меня одолевали злость, досада, мелькнула даже мысль о самоубийстве. Но это было тогда, в другое время. И я был другой. Теперь, оценивая жизнь в ретроспективе, я не жалею ни о сделанном, ни о не сделанном.
– Не жалеешь? То есть ты не жалеешь об упущенной возможности стать знаменитым, получить признание как великий математик?
Он предостерегающе поднял палец:
– Как очень хороший математик, но не великий! Я доказал две хорошие теоремы, и это все.
– Но это же большое достижение!
Дядя Петрос покачал головой:
– Успех в жизни нужно мерить по поставленным целям. Каждый год во всем мире публикуются десятки тысяч новых теорем, но лишь горсть теорем за целое столетие творит историю.
– Но ведь ты говорил, дядя, что это были существенные теоремы.
– Посмотри на этого молодого человека, – сказал дядя, – на австрийца, который опубликовал мою – я все равно ее еще мысленно так называю – теорему о разложениях. Разве этот результат поставил его на пьедестал рядом с Гильбертом или Пуанкаре? Ничего подобного! Может, он забил себе нишу в галерее портретов в цокольном этаже здания Математики… но что из того? Или, например, Харди и Литлвуд. Да, им принадлежит целый зал в этом здании – и очень большой зал, не спорю, – но даже они не воздвигли себе статуй у главного входа рядом с Евклидом, Архимедом, Ньютоном, Эйлером, Гауссом… Вот что было моей единственной целью, и ничего, кроме решения проблемы Гольдбаха, глубокого проникновения в тайны простых чисел, не привело бы меня туда…
У него заблестели глаза – глубоко, направленно, – и он закончил:
– Я, Петрос Папахристос, никогда не опубликовавший ни одного значительного результата, войду в историю математики – точнее, не войду в нее, как человек, ничего не достигший. И это мне подходит. Я не сожалею. Середина меня бы никогда не устроила. Этому эрзацу, бессмертию в сноске, я предпочитаю мой сад, мои цветы, мои шахматы, тот разговор, который у нас с тобой сегодня. Полное забвение!
При этих словах воскресло мое подростковое обожание Идеального Романтического Героя, но сейчас оно было скомпенсировано изрядной дозой реализма.
– То есть, дядя, вопрос стоял так: «все или ничего»?
Он медленно кивнул:
– Можно сформулировать и так.
– И это был конец твоего творческого пути? Больше ты уже не возвращался к проблеме Гольдбаха?
Он поглядел на меня удивленно:
– Возвращался, конечно! На самом деле именно после этого я сделал всю основную работу. – Он улыбнулся. – Мы до этого еще дойдем, мой мальчик. Не беспокойся, в истории моей жизни не будет ignorabimus [19]!
И он вдруг громко рассмеялся собственной шутке – слишком громко, подумалось мне. Потом наклонился ко мне и, понизив голос, спросил:
– Ты посмотрел теорему Гёделя о неполноте?
– Посмотрел, – ответил я, – но не понимаю, какое она имеет отношение к…
Он резко поднял руку, обрывая мою речь.
– «Wirmussenwissen, wirwerdenwissenfInderMathematikgibteskeinignorabimus», – произнес он отчетливо и так громко, что голос его эхом отразился от сосен и вернулся зловеще, как голос призрака. Предположение Сэмми о безумии мгновенно мелькнуло у меня в голове. Может быть, воспоминания усилили его болезнь? Может быть, дядя невменяем?
Мне стало легче, когда он добавил более нормальным голосом:
– «Мы должны знать, мы будем знать! В математике нет ignorabimus!» Так сказал великий Давид Гильберт на международном конгрессе в 1900 году. Объявление математики небесами Абсолютной Истины. Философия Евклида, философия Непротиворечивости и Полноты…
Дядя Петрос вернулся к своему рассказу.
Философией Евклида было преобразование случайного собрания наблюдений над числами и геометрическими фигурами в хорошо организованную систему, где, взяв за основу принятые априори элементарные истины, можно с помощью логических операций, шаг за шагом прийти к строгому доказательству всех истинных утверждений. Математика – как дерево с сильными корнями (Аксиомы), могучим стволом (Строгое Доказательство) и вечно растущей кроной, расцветающей чудесными цветами (Теоремы). Все математики следующих времен – геометры, алгебраисты, специалисты по теории чисел, и более поздние – аналитики, специалисты по алгебраической геометрии, теории групп и т.д., работники всех математических дисциплин, возникающих до сего дня (новые ветви все того же дерева) – никогда не отклонялись от курса великого пионера: Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы.
С горькой улыбкой Петрос вспомнил проповеди Харди насчет гипотез, обращенные ко всем (особенно к бедняге Рамануджану, который их рождал, как плодородная почва рождает траву): не приставать к нему с гипотезами. «Доказывайте! Доказывайте!» Харди любил говорить, что если бы для благородного рода математиков понадобился геральдический девиз, ничего нельзя было бы придумать лучше этого: «Quod Erat Demonstrandum» [20].
В 1900 году на Втором международном конгрессе математиков в Париже Гильберт объявил, что настало время довести древнюю мечту до ее окончательных следствий. В настоящий момент у математиков есть язык формальной логики, которого не было у Евклида, и этот язык позволяет изучать строгим образом саму математику. Следовательно, святая троица Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы должна быть применена не только к числам, фигурам или алгебраическим сущностям различных математических теорий, но и к самим теориям. Математики могут наконец строго доказать то, что в течение двух тысячелетий было их главным кредо, не подвергаемым сомнению, центром всего взгляда на математику: а именно, что в математике любое истинное утверждение доказуемо.
Через несколько лет Рассел и Уайтхед выпустили свой монументальный труд «Principia Mathematica», впервые предложив абсолютно строгий способ рассуждений о дедукции: теорию доказательств. И хотя это новое средство много обещало в смысле окончательного ответа на вызов Гильберта, двум английским логикам не удалось фактически доказать критическое свойство. Полнота математических теорий (то есть тот факт, что в них любое истинное утверждение доказуемо) еще не была доказана, но уже ни у кого не оставалось ни малейших сомнений ни в уме, ни в сердце, что когда-нибудь – и очень скоро – такое доказательство появится. Математики продолжали верить, как верил Евклид, что обитают в Царстве Абсолютной Истины. Победный клич, произнесенный на Парижском конгрессе – «Мы должны знать, мы будем знать, в математике нет ignorabimus», - составлял предмет нерушимой веры любого работающего математика.
