Апостолос Доксиадис - Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха
Но в тот момент Каратеодори не дал Петросу времени на мечтания.
– Прежде чем вы сможете плодотворно заняться самостоятельными исследованиями, – сказал он тоном, не допускающим возражений, – вы должны приобрести мощный арсенал. Вы должны в совершенстве овладеть всеми инструментами современной математики из анализа, комплексного анализа, топологии и алгебры.
Даже от молодого человека с таким экстраординарным талантом это овладение требовало времени и неослабного внимания.
Когда Петрос получил диплом, Каратеодори дал ему в качестве темы для диссертации задачу из теории дифференциальных уравнений. Петрос удивил учителя, сделав работу меньше чем за год и с потрясающим успехом. Метод решения некоторого вида уравнений, который он предложил в своей диссертации (с тех пор «метод Папахристоса»), принес Петросу немедленное признание из-за полезности при решении определенного класса физических задач. Но – цитирую Петроса – «никакого математического интереса в этом не было, просто расчеты для бакалейной лавки».
Докторскую степень Петрос получил в 1916 году. Сразу после этого его отец, тревожась из-за неминуемого вступления Греции в свалку мировой войны, устроил его на время в нейтральной Швейцарии. В Цюрихе, став наконец хозяином собственной судьбы, Петрос вернулся к своей первой и постоянной любви: к Числам.
Он получил курс в университете, посещал лекции и семинары, а оставшееся время проводил в библиотеке, поглощая книги и листая журналы. Вскоре ему стало ясно, что для того чтобы добраться до передовых границ знаний, придется попутешествовать. Работы мирового класса по теории чисел делали в это время три человека: англичане Г.Х. Харди и Дж. И. Литлвуд и необычайно одаренный гений-индиец Сриниваса Рамануджан. Все трое работали в кембриджском Тринити-колледже.
Война разделила Европу на части, практически отрезав Англию от материка проливами, где патрулировали немецкие подводные лодки. Но горячее желание Петроса в сочетании с его полным безразличием к опасности, а также более чем достаточные средства вскоре помогли ему достигнуть цели.
«В Англию я прибыл все еще начинающим, – сказал он мне, – но через три года покинул ее специалистом по теории чисел».
Конечно, эти три года в Кембридже были существенной подготовкой к последующим долгим и тяжелым годам. Он не имел официальной академической должности, но его – точнее, отцовское – финансовое положение давало ему возможность позволить себе роскошь обойтись без таковой. Он поселился в небольшом пансионе рядом с Бишоп-отелем, где в это время жил Сриниваса Рамануджан. Вскоре они подружились и вместе стали ходить на лекции Г.Х. Харди.
Харди воплощал собой образец современного ученого-математика. Истинный мастер своего искусства, он подходил к теории чисел с блестящей ясностью, используя самые изощренные математические методы для атаки на ее центральные проблемы, многие из которых, подобно проблеме Гольдбаха, отличались обманчивой внешней простотой. На его лекциях Петрос изучал методы, которые потом окажутся необходимыми для его работы, и начал вырабатывать глубокую математическую интуицию, необходимую для исследований на переднем крае. Он усваивал быстро и вскоре начал составлять схему лабиринта, в который ему было уготовано судьбой войти.
И все же, хотя в его развитии как математика ключевую роль играл Харди, вдохновляло его общение с Рамануджаном.
«О, это был совершенно уникальный феномен, – сказал Петрос со вздохом. – Как говорил Харди, в смысле математических способностей Рамануджан был абсолютной вершиной. Он был сделан из того же теста, что Архимед, Ньютон и Гаусс – можно даже предположить, что он превосходил их. Однако почти полное отсутствие формального математического образования в годы становления обрекло его на реализацию лишь очень малой доли его гения.
Смотреть, как Рамануджан занимается математикой, очень не способствовало самомнению. Благоговение и изумление – единственная реакция на невероятные способности этого человека вспышкой интуиции постигать самые непостижимые формулы и понятия. (Ультрарационалист Харди из себя выходил, когда Рамануджан часто заявлял, будто это ему открывает во сне его любимая индуистская богиня Намакири.) Нельзя было не задуматься: если бы крайняя нищета, в которой родился Рамануджан, не лишила его образования, которое получает средний хорошо накормленный западный школьник, каких высот мог бы он достичь?
Однажды Петрос в разговоре с ним робко коснулся проблемы Гольдбаха. Он намеренно был осторожен, чтобы не дай Бог не пробудить интереса к задаче.
Ответ Рамануджана его неприятно удивил: Знаете, у меня есть предчувствие, что это может быть неверно для некоторых очень больших чисел.
Петрос был как громом поражен. Может ли такое быть? Раз это говорит Рамануджан, то отмахнуться от такого замечания нельзя. При первой возможности Петрос подошел к Харди после лекции и повторил ему слова Рамануджана, стараясь, чтобы они прозвучали достаточно безразлично. Харди хитровато улыбнулся.
– Старина Рамануджан известен своими чудесными «предчувствиями», – сказал он, – и интуиция у него феноменальная. Все же он в отличие от Его Святейшества Папы не обладает непогрешимостью.
Тут Харди пристально посмотрел на Петроса, и в его глазах мелькнула легкая ирония.
– А скажите, дорогой коллега, откуда вдруг такой интерес к проблеме Гольдбаха?
Петрос промямлил какие-то банальности насчет «общего интереса к этому вопросу» и спросил как можно более невинным тоном:
– А кто-нибудь здесь над ней работает?
– Вы хотите сказать, пытается доказать? – спросил Харди. – Нет, конечно! Попытка решить эту задачу в лоб – чистое безумие!
Такое предупреждение Петроса не отпугнуло; напротив, оно показало ему нужное направление. Смысл слов Харди был совершенно ясен: прямой, так называемый элементарный подход к проблеме обречен на провал. Правильный путь лежит через окольный «аналитический» метод, который после недавнего большого успеха французских математиков Адамара и Валле-Пуссена, стал в теории чисел trèsàlamode [12]. И вскоре Петрос с головой ушел в его изучение.
В Кембридже у него был период, еще до того, как он принял окончательное решение о труде своей жизни, когда Петрос всерьез рассматривал возможность посвятить свои силы совершенно другой проблеме. Она возникла в результате его неожиданного попадания во внутренний круг Харди – Литлвуда – Рамануджана.
В годы войны Дж. И. Литлвуд не много времени проводил в университете. Он порой появлялся на лекции или на заседании и снова исчезал Бог знает куда, а его деятельность была окутана покровом таинственности. Петросу еще только предстояло с ним познакомиться, и поэтому он был крайне удивлен, когда в начале 1917 года Литлвуд остановил его рядом с пансионом.
– Вы – Петрос Папахристос из Берлина? – спросил Литлвуд после рукопожатия и осторожной улыбки. – Ученик Константина Каратеодори?
– Да, это я, – ответил слегка озадаченный Петрос. Литлвуд держался несколько напряженно, когда стал объяснять: он сейчас руководит группой, которая ведет исследования по баллистике для Королевской артиллерии. Военная разведка недавно оповестила их о том, что высокая точность огня противника на западном фронте объясняется применением нового способа расчетов, называемого «метод Папахристоса».
– Я уверен, что вы не откажетесь поделиться вашим открытием с правительством Его Величества, старина, – заключил Литлвуд. – В конце концов Греция наш союзник.
Петрос сперва пришел в отчаяние, испугавшись, что его заставят тратить драгоценное время на задачи, которые ему абсолютно не интересны. Но в этом, как выяснилось, не было необходимости, В тексте его диссертации, который у него, к счастью, был с собой, оказались все результаты, потребные Королевской артиллерии. Литлвуду было вдвойне приятно, поскольку метод Папахристоса не только оказался полезен для воюющей армии, но и сильно облегчил нагрузку самого Литлвуда, освобождая ему время для занятий математикой.
И вышло так, что ранний результат Петроса в области дифференциальных уравнений не только не увел его в сторону, но и открыл ему путь в одно из самых известных содружеств в истории математики. Литлвуд был рад узнать, что сердце его талантливого греческого коллеги принадлежит, как и его собственное, теории чисел, и вскоре пригласил Петроса присоединиться к нему при визите к Харди. Они втроем часами говорили о математике. В течение этой и всех последующих встреч и Литлвуд, и Петрос всячески избегали любых упоминаний о том, что свело их вместе: Харди был фанатичным пацифистом и резко возражал против использования научных открытий для войны.
