Лев Толстой - Полное собрание сочинений. Том 8. Педагогические статьи 1860–1863 гг. Об общественной деятельности на поприще народного образования
– Сколько у меня грифелей в правой руке?
– В правой руке у вас один грифель.
– А в левой?
– Также один грифель.
– Вместе это составит два грифеля. Следовательно сколько у меня грифелей?
– Сколько на столе книг?
– На столе одна книга.
– Я к ней прибавлю еще одну книгу; теперь на столе две книги. Одна книга и еще одна книга, сколько составят книг? – Одно перо и еще одно перо, сколько перьев? Один камешек и еще один камешек, сколько камешков? Теперь я напишу одну черточку и прибавлю к ней еще одну; сколько это будет черточек? и т. д.
– Кто знает зверя, у которого есть один рог и еще один рог? – Сколько рог у коровы? А сколько у лошади?
– Сколько у тебя ушей? – Какие части у тебя еще по два?
– У меня два глаза, две щеки, две руки, две ноги.
– Сколько на тебе сапог?
– На мне два сапога.
– Когда две вещи совершенно равны и употребляются всегда вместе, то вместо два говорят пара. Стало-быть сколько на тебе сапог?
– На мне пара сапог.
– А сколько чулок?
– На мне пара чулок.
При случае можно также объяснить слова оба и двое.
– Вот медная монета; кто ее знает?
– Это копейка.
– Сколько копеек?
– Одна копейка.
– Ну вот еще одна копейка; сколько они составят вместе?
– А вот другая медная монета, больше первых, кто ее знает? Это две копейки, т. е. за эту одну монету можно получить две маленькие; мы поэтому и можем ее назвать двухкопеечной монетой; обыкновенно же ее называют грошом.
– Павлуша получил от папеньки одно яблоко и спрятал его; потом он получил одно яблоко и от маменьки; сколько же у него всего яблоков? Если у меня есть что-нибудь одно и я прибавлю к нему еще одно, то сколько у меня будет? Стало-быть один и один – сколько?
– В левой руке у меня одна копейка, а в правой две; в которой больше? в которой меньше? – Сколькими копейками в правой руке больше? – Сколькими в левой меньше?
– Два грифеля чем больше одного? – А один грифель чем меньше двух?
– Ваня получил одно перо, а Коля два; у которого больше, у которого меньше? Многим ли у Вани меньше, чем у Коли? А многим ли у Коли больше, чем у Вани?
– Чем два больше одного? И чем один меньше двух?
– Здесь одна тетрадь; сколько тетрадей я должен прибавить, чтоб тут было две тетради?
– Вот два ореха; сколько орехов я должен взять прочь, чтоб остался один орех? – А сколько я должен взять прочь, чтоб ни одного не осталось?
– Я написал две черточки; сколько останется, если я сотру одну черточку?
– Солдат лишился на войне одной руки; сколько у него осталось рук? А сколько осталось ног?
– Если из двух вещей у меня одну отнимут, то сколько у меня останется? – Стало-быть два без одного сколько? – А два без двух? – Один без одного? – Один без двух?
– Вот тебе, Саша, одна копейка; сколько раз я тебе дал по одной копейке?
– Один раз.10
– И сколько у тебя копеек?
– У меня одна копейка.
– Следовательно один раз по одной копейке составит сколько копеек?
– Вот тебе, Коля, две копейки; сколько раз я тебе дал по две копейки?
– Один раз.
– Следовательно, один раз по две копейки также?..
– Миша получил от маменьки в воскресенье один бергамот и в понедельник опять один. – Сколько раз он получил по одному бергамоту? И сколько он получил всего бергамотов?
– Ученику дали за прилежание два стальных пера; это было в понедельник; потом он уж всю неделю ничего не получал; сколько раз он был награжден перьями? И сколько ему досталось перьев?
– Одну вещь я могу подарить сколько раз? – А две вещи? – Два раза по одной, или же за один раз обе.
– Один и один сколько? – А один раз один? – Сколько один раз два? – А два раза один?..
– Вместо раз говорят также жды. Одиножды один? Одиножды два..? Дважды один..?
– Вот вам, Петя и Саша, два карандаша; поделитесь ими так, чтобы у каждого из вас было ровно (дети совершают раздел), сколько каждый из вас получил?
– Один карандаш.
– Но еслиб я вам дал не два, а один карандаш, то как бы вы им поделились?
– Мы бы его разрезали?
– На сколько кусков?
– На два.
– Почему же на два, а не более?
– Потому что нас только двое.
– Ну, а если бы один из вас получил больший кусок?
– Нет, мы разрезали бы карандаш на два совершенно равные куска
– Ну, разрежьте этот карандаш. Хорошо. Еслиб мы теперь снова смогли соединить эти два куска, то они составили бы опять что?
– Целый карандаш.
– Так; заметьте же себе, что если что-нибудь целое (карандаш ли, яблоко ли, или другая какая вещь) разбивается на несколько кусков, то эти куски называются частями этого целого. Повторите это. – На сколько частей разделили вы карандаш?
– На две неравные части?
– Нет, на две равные.
– А можно ли разделить целое на более частей?
– Можно.
– А на менее, чем на две части?
– Нет.
Во всём этом дети должны убеждаться на деле.
– Если какая-нибудь вещь разделяется пополам, т. е. не более, как на две части, то каждая часть называется второю частью или половиною. Повторите это. Петя, какую часть карандаша ты получил? – А ты, Саша? – Каждый из вас получил…? – Целое имеет сколько половин?
Вопрос об одном и том же должен быть сделан каждому ученику, но всякий раз с некоторым изменением в обороте или содержании.
– Теперь, Ваня и Коля, ваша очередь. Разделите-ка между собой эти две копейки поровну. Сколько у каждого из вас? – Ну, а еслиб я вам дал на раздел эту двухкопеечную монету, то что бы вы сделали?
– Мы бы ее разрубили.
– Вот как: ну, это вам едва ли бы удалось, ведь это не карандаш. Нет, это можно сделать гораздо проще. Кто знает? Двухкопеечную монету нужно разменять на отдельные копейки, т. е. сходить в лавку, и там за эту монету дадут сколько отдельных копеек? – Стало-быть они всё равно, что части двухкопеечной монеты. – Так какую часть двух копеек получил ты, Ваня? А у тебя, Коля, половина чего? – Одна копейка какая часть двух копеек?
– Два мальчика получили яблоко на равный раздел. Сколько каждому досталось? – А вместе у них было сколько половин? – Одна девочка получила половину двух апельсинов; сколько это? – Одному брату дали две груши, а другому только вторую часть двух груш; сколько получил последний?
– Два мальчика поделились двумя сухарями; кто из них получил больше, кто меньше? – У меня на рубашке две запонки, а у тебя одна, сколько раз (или во сколько) у меня более запонок, нежели у тебя? А во сколько у тебя менее, чем у меня?
– Если у меня есть две булки, то сколько раз я могу съесть по одной? – А сколько раз по две булки? – Здесь на доске две черточки; сколько раз я могу стереть по одной черточке? – А сколько раз по две? – Сколько отдельных копеек содержится в гроше? – Сколько раз одна копейка содержится в гроше? – Сколько раз (или во сколько) два камешка более одного? – Во сколько одна груша менее двух?
– Один и один..? Два состоит из ..? Два сколько раз один? – Сколько раз можно отнять один из двух? – Сколько раз можно отнять два от двух? – Сколько раз два содержится в двух? – Сколько раз один в одном? – Сколько раз один менее двух? – Во сколько два более одного?
– Федя купил себе два пера и за каждое перо заплатил одну копейку; сколько же он заплатил за оба пера? – Катя купила себе на две копейки яблоков; каждое яблоко стоило одну копейку; сколько же она получила яблоков? – Вася заплатил за два листа бумаги две копейки, во сколько ему обошелся лист? – У Мити была одна копейка, а у брата его, Саши, вдвое больше; они пошли покупать грифелей, и Саша купил себе за все свои деньги два грифеля; сколько же грифелей получил Миша и во сколько обошелся им каждый грифель?
Повторяем, что от учеников необходимо требовать не только вычисления задачи, но и решения; первую эадачу, например, они должны объяснить так: если одно перо стоит одну копейку, то два пера стоят вдвое больше, т. е. две копейки.
Письменные упражнения те же самые, что и на первой степени. При этом должно обращать внимание,чтобы перпендикулярные и наклонные черточки делались сверху вниз и снизу вверх, а горизонтальные с правой и с левой стороны, чтоб толстые сменялись тонкими, и все были равной величины и по возможности прямые.
Как ни длинна приводимая мною выписка, я прошу читателя прочесть ее всю. Не испытав самому той томительной скуки, которую производят такого рода вещи, нельзя было бы понять и почувствовать всей безнравственности и преступности такой книги, как арифметика Грубе. И уже второе издание! Значит – сколько замучено, испорчено детских душ, сколько испорчено наивных учителей!
Далее следуют книги по части географии и истории. Я не говорю об этом отделе; мнение мое о преподавании истории и географии для народа и в первоначальных школах уже высказано в 3-м № «Ясной поляны». Все одобренные здесь книги я считаю никуда негодными. Пропуская книги духовного содержания, я займусь еще книгами научного содержания и отделом рассказов, повестей, басней, сказок, стихотворений, обращая преимущественное внимание на самые вредные и наиболее одобренные из них.
