Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс
Руководство вовсе не поражает сложностью. В нем описываются различные способы компоновки этих бинарных единиц в “кодовые слова”, которые сводят к минимуму ошибки при передаче данных. Авторы показывают, как вычислять вероятные ошибки, и демонстрируют результаты своей работы на новейшем компьютере IBM 704.
Шеннон упоминается лишь в самом конце: его статья 1948 года – последняя в списке использованной литературы. Ссылка на нее дается на 75-й странице после фразы: “Еще одна важная единица теории информации – пресловутая пропускная способность канала”. Авторы заявляют: “Выйти на пропускную способность канала возможно в пределе бесконечного кодирования”. Впрочем, значимость статьи 1948 года очевидна по отсылкам к ней во множестве технических документов программы “Аполлон”. Статья также повлияла на бюджетную заявку NASA на 1967 год. Среди прочего в ней говорится:
В 1967 налоговом году также потребуется периодически закупаемое оборудование для обслуживания и совершенствования существующих систем. К нему относятся генераторы сигналов, устройства модуляции и демодуляции, высокочастотные радиомодемы для передачи данных, мониторы системы контроля качества данных, оборудование для обнаружения данных и исправления ошибок и устройства для измерения искажений[222].
Обнаружение данных, исправление ошибок и измерение искажений – важнейшие компоненты применения теории Шеннона для отправки человека на Луну. Почему? Потому что в NASA решили, что основанной Кеннеди программе “Аполлон” пойдет на пользу, если все данные между Землей и Луной – голоса астронавтов, данные о состоянии, местоположении и работе космического корабля, телевизионные сигналы, результаты научной работы и так далее – будут передаваться по единой системе. Ею должен был стать “транспондер унифицированной связи в диапазоне частот S” (Unified S-Band Transponder, или USB-транспондер), и в 1963 году контракт на его разработку получило подразделение правительственной электроники компании Motorola[223].
На компании лежала огромная ответственность, поскольку от транспондера зависел успех всей программы “Аполлон”. Когда астронавты оказались на Луне, USB-транспондер единственной ниточкой связывал их с Центром управления полетами и передавал все данные, которые мы теперь ассоциируем с тем эпохальным моментом: знаменитые слова “Один маленький шаг…”, телевизионный сигнал, сведения о запасе топлива, информацию о месте посадки. Если бы транспондер отказал, возможно, мы сегодня уже не смогли бы навскидку вспомнить имена первых людей, ступивших на Луну. Но успех был обеспечен благодаря применению теории информации, разработанной Шенноном.
Жаль, я не могу во всех подробностях описать, как труды Шеннона определили конструкцию USB-транспондера. Из проведенной в 1972 году оценки его работы можно узнать, что существовала особая математическая модель USB-системы. Она была описана в статье “Принципы определения коэффициентов модуляции для используемой на «Аполлоне» системы унифицированной связи в диапазоне частот S с учетом дальности полета”, опубликованной в 1965 году. Ее автором был Дж. Д. Хилл из компании Bellcomm Inc. – еще один сотрудник Лабораторий Белла. К несчастью, NASA не позволяет мне взглянуть на эту статью. Она, как меня известили, “не засекречена, но доступна только для сотрудников NASA и пока не может быть обнародована”[224]. Очевидно, работа Шеннона, закодированная в математической модели USB-системы, и сегодня не теряет значимости.
Влияние Шеннона на космические путешествия не ограничилось программой “Аполлон”. В 1949 году – в тот год, когда теория Шеннона стала единственной математической теорией связи, – родившийся в Швейцарии математик Марсель Голей изобрел, пожалуй, первый действительно применимый корректирующий код. Голей четыре года проработал в Лабораториях Белла, а затем вступил в войска связи армии США. Там он дослужился до звания старшего исследователя. В его статье о корректирующем коде содержится всего одна отсылка – к статье Шеннона, опубликованной годом ранее, – и объясняется, как безошибочно принимать группу битов, передаваемую по каналу, который искажает четверть всех битов, проходящих по нему. Чтобы пользоваться кодом, достаточно просто передавать вдвое больше битов, чем в начальном сообщении. Код Голея (а точнее, расширенный двоичный код Голея) не позволяет приблизиться к пределу Шеннона, но ничего лучше на тот момент никто еще не предложил – и не предложит еще долго[225]. Поэтому код Голея и был выбран при снаряжении космического зонда “Вояджер-1”, запущенного NASA в 1977 году.
Известные снимки Юпитера и Сатурна, которые передал на Землю “Вояджер-1”, оказались очень четкими и лишенными искажений именно благодаря тому, что Голей продолжил дело Шеннона. Тот же зонд подарил нам и знаменитый снимок Земли “Бледно-голубая точка”, сделанный с расстояния около 6 миллиардов километров по предложению астронома Карла Сагана. В 1994 году Саган задумался о его значимости. “Посмотрите на это пятнышко, – написал он. – Вот здесь. Это наш дом. Это мы. Все, кого вы знаете, все, кого вы любите, все, о ком вы слышали, все люди, когда-либо существовавшие на свете, провели здесь свою жизнь”[226].
Снимки Юпитера и Сатурна, сделанные зондом “Вояджер-1”. NASA
Этот показательный снимок Земли был сделан с расстояния 6 миллиардов километров, и наша планета заняла на нем один-единственный пиксель: увеличить изображение не было возможности. Но другие снимки “Вояджера” могли бы быть и лучше. Просто никто – или почти никто – не знал, что другой бывший сотрудник Лабораторий Белла (и бывший инженер войск связи) изобрел более удачный корректирующий код еще в 1960 году – задолго до того, как началась подготовка к запуску “Вояджера”.
К 5G и дальше
Служба Роберта Галлагера в войсках связи проходила не так гладко, как у Голея[227]. Его призвали в армию из Лабораторий Белла и определили в часть, где служили ученые и квалифицированные специалисты. Командующим частью поручили задействовать личный состав – в основном сотрудников Лабораторий Белла и Комиссии по атомной энергии, а также студентов старших курсов американских вузов – для совершенствования “наблюдения за полем боя”. Но те лишь попусту тратили время умных людей, которые оказались у них в распоряжении. Галлагер вспоминает учебно-тренировочные занятия, на которых полковник садился в фургон, писал записку и передавал ее одному из ученых. После этого ученый должен был добежать до другого фургона, чтобы вручную доставить записку другому офицеру. Если так их “готовили” к наблюдению за полем боя, Галлагер и слышать об этом не хотел. Он написал сенатору от своего штата, что армия транжирит свои научные ресурсы. Сенатор явно пожаловался на
