Квант. Путеводитель для запутавшихся - Джим Аль-Халили
Прежде чем продолжить, мне следует объяснить, почему я использую то понятие «квантовая теория», то «квантовая механика». Первое обычно применяется для описания положения дел в период с 1900 по 1920 год, когда все находилось на уровне простых постулатов и формул, которые помогали прояснить кое-какие вопросы природы света и структуры атомов. Настоящая революция произошла только в 1920-х годах, когда при описании основополагающей структуры субатомного мира на смену «механике» Ньютона пришла совершенно новая теория – квантовая механика.
Но давайте вернемся к вопросу о том, как все началось, и дадим на него честный ответ. В 1918 году Планк получил Нобелевскую премию по физике с формулировкой: «В знак признания услуг, которые он оказал развитию физики своим открытием квантов энергии». Поэтому, хотя мы и увидим, что другие, включая Эйнштейна и Больцмана, тоже могут претендовать на лидирующую роль в строительстве фундамента оригинальной квантовой теории, ключом к ней все же является концепция «кванта», которая впервые появилась в простой формуле Планка. Так что же именно он сделал?
Планк вырос в Мюнхене, учился в Берлине и получил докторскую степень в возрасте всего лишь 21 года. Через десять лет он стал профессором физики. Но прошло еще целых одиннадцать лет, прежде чем на лекции в Берлинском физическом обществе он предложил свою знаменитую формулу, которую вывел для конкретной цели, заключавшейся в том, чтобы решить давнюю проблему, связанную с тем, как некоторые объекты излучают тепло. Однако он отнесся к своей формуле скорее как к удобному математическому трюку и не сразу заметил, что она содержит в себе глубокую правду об окружающем мире[8].
Постоянная Планка
В соответствии с формулой Планка энергия мельчайшего сгустка света заданной частоты (один квант) равна частоте, умноженной на определенную постоянную. Эта постоянная называется постоянной действия Планка. Она обозначается буквой h и, как и скорость света с, является одной из универсальных постоянных природы.
Отношение энергии и частоты очень просто. Например, частота фиолетового света на одной стороне видимого диапазона вдвое больше частоты красного света на другой его стороне, так что квант фиолетового света обладает вдвое большей энергией, чем квант красного света.
Сегодня постоянная Планка знакома каждому студенту-физику. В единицах килограммов, метров и секунд ее значение чрезвычайно мало и составляет 6,63×10-34, и все же это одно из самых важных чисел в науке. Каким бы ничтожным ни было это число, главное, что оно не равняется нулю, ведь иначе квантового поведения бы просто не существовало.
Очень часто постоянную Планка комбинируют с другой фундаментальной постоянной природы, числом пи (π). Это число, как говорят всем школьникам, представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и все время появляется в физических уравнениях. На самом деле число h/2π так часто возникает в квантовой механике, что для него даже ввели специальный символ, который называется «h с чертой».
Излучение черного тела
Тепло Солнца, или тепловое излучение, которое вы летом ощущаете у себя на лице, достигает нас, проникая сквозь вакуум космоса. Однако вы, возможно, не знаете, что на путешествие от Солнца до Земли это излучение тратит ровно столько же времени (около восьми минут), сколько нужно солнечному свету, чтобы достигнуть нашей планеты. Причина этого заключается в том, что и тепловое, и видимое излучения Солнца являются электромагнитными волнами. Друг от друга они отличаются лишь длиной волны. Колебания волн видимого света более сжаты (длина волны у него меньше, а частота – больше), чем колебания волн, которые мы ощущаем как тепло. Солнце также испускает ультрафиолетовый свет, длина волны которого еще короче и который находится вне видимого диапазона.
Но электромагнитное излучение свойственно не только Солнцу. Оно характерно для всех тел, причем их излучение охватывает весь диапазон частот. Распределение частот зависит от температуры тела. Если твердое тело нагреть до достаточной температуры, оно начнет светиться, но по мере охлаждения его свечение будет сходить на нет, поскольку доминировать будет излучение с большей длиной волны – за пределами видимого диапазона. Это не означает, что тело перестанет испускать видимый свет: на самом деле интенсивность света будет слишком слаба, чтобы мы сумели его разглядеть. Само собой, вся материя также поглощает и отражает излучение, которое попадает на нее. То, какие длины волн поглощаются, а какие отражаются, определяет цвета всего, что мы видим.
Во второй половине XIX века физикам было очень интересно, как именно определенный теплый объект, именуемый черным телом, испускает излучение. Такие тела называются черными, потому что они представляют собой идеальные поглотители излучения и не отражают ни свет, ни тепло. Конечно же, черное тело должно каким-то образом отдавать энергию, которую оно поглощает, ведь иначе его температура будет стремиться к бесконечности! Следовательно, оно излучает тепло со всеми возможными длинами волн. Длина волны самого мощного излучения, само собой, зависит от температуры черного тела.
Почти во всех учебниках физики можно найти график, на котором изображено несколько кривых (называемых спектрами), показывающих, как мощность излучения черного тела зависит от длины волны излучения[9] при различных температурах. Все эти кривые начинаются с низкой мощности при очень коротких волнах, достигают максимума и снова падают при длинных волнах. Физиков вроде Макса Планка особенно интересовала точная форма этих кривых.
В науке часто случается, что появляются новые экспериментальные данные, которые необходимо объяснять теоретикам. Так было и со спектрами излучения черного тела. В 1896 году коллега Планка Вильгельм Вин вывел формулу, которая позволила ему построить кривую, прекрасно соотносящуюся с полученными им и в точности выверенными экспериментальными данными для коротких волн, однако не соответствующую результатам для длинных волн.
Примерно в то же время один из столпов физики XIX века, англичанин лорд Рэлей предложил другую формулу, имеющую более строгое теоретическое обоснование, чем уравнение Вина. Однако эта теория страдала от обратной проблемы: она прекрасно соответствовала данным для длинных волн, но совершенно не подходила для описания предельно коротких, находящихся вне видимого диапазона. Этот провал теории Рэлея был выражен в кривой, которая предсказывала, что тепловое излучение, испускаемое черным телом, возрастает по мощности по мере укорачивания волн и снижается до бесконечности в ультрафиолетовой области спектра. Эта проблема получила название «ультрафиолетовой катастрофы».
Вопреки многим популярным мнениям, Макс Планк заинтересовался излучением черного тела не из-за провала формулы Рэлея[10], а с целью поставить формулу Вина на твердый теоретический фундамент. Первые его попытки ни к чему не привели,
