Наталья Бурханова - Теплотехника
dА= dQ= PdV,
где dА– элементарная работа;
dV-элементарный объем;
P– давление. Если V1 > V2 и P1 < P2, то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:
c = 1 / V О (dV / CP)T,
здесь производная берется при Т= const.
Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:
c = -1 / P.
В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м2/Н.
23. Закон Гей-Люссака
Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.
V/ Т = m/ MО R/ P= const
при P = const, m = const.
Это равенство носит название уравнения изобары.
Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P= const, называется изобарическим. Если V1и Т1 – начальные, а V2 и Т2 – конечные объем и температура, то справедливо равенство:
V1 / Т1 = V2 / Т2.
Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:
A12 = PDV= m/ MО RDT,
где DV= V2– V1 – изменение объема;
DT = Т2– T1 – изменение температуры.
На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:
V =V0(1+ avt),
где V – объем при температуре t,отсчитанной от 0oC;
V0 – объем идеального газа при температуре Т0= 273,j6 K.
Коэффициентом объемного расширения называют величину:
av = V/ V0T = 1/ Т0= 1/ 273,16 К-1.
В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:
a = 1/ VO/ (dV/dT)p.
Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:
a= 1/ Т.
Если Т = 0 oC, то a =aV
Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.
24. Закон Шарля
Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:
P/ Т = m/ MО R/ V = const
при V = const, m = const.
Это равенство носит название уравнения изохоры.
Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим. Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла:
DU = m/ MО CvDT,
где M – молярная масса;
CV– молярная теплоемкость;
DT = Т2 – T1 – изменение температуры.
Если P1 и Т1 – начальные, а P2 и Т2 – конечные давление и температура, то:
P1 / Т1 = P2 / Т2
Закон Шарля может быть записан в следующей форме:
Р = Р0(1 + apt)
где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 оС;
Р0 – давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.
Температурным коэффициентом изменения давления, или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:
aр= Р / Р0T = 1 / T0.
25. Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn<v2>, P= nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:
P = NkT,
где N – число молекул, содержащихся в объеме V.
PV = m/ M × NkT,
PV= m/ M × RT,
где M – молярная масса;
Na– число Авогадро;
k– постоянная Больцмана;
R– универсальная газовая постоянная.
Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT.Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.
F(P, V, t0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t0 = const, называется изотермическим.
В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:
V = V0(1 + at0).
Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:
P = P0(1 + at0).
Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t0в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at0= 0. Решение этого уравнения:
t0 = -1 / a= -273,15 oC.
R= 8,31 ч 103Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.
PV = m / m × RT.
26. Универсальное уравнение состояния идеального газа
Отношение массы mгаза (вещества) к количеству газа (вещества) vэтой системы называют молярной массой газа (вещества):
М = m/ v.
Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.
Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:
v2 / v1 = M1 / M2
или
v1M1= M2v2.
Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа: при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM= idem. Произведение vM представляет собой объем 1 моля идеального газа, а последнее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах.
Уравнение состояния для одного моля газа выглядит следующим образом:
PVm = MRT,
где MR = Rm= PVm/ T.
Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная. Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра26б бота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1o и постоянном давлении процесса. Она не зависит от природы газа. R= = 8,314/м. Уравнение вида
PVm= 8,314T
называют универсальным уравнением состояния.
Универсальным уравнением состояния идеального газа можно считать уравнение Менделеева– Клайперона:
PV = uRT.
Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то можно получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур. Удобно брать в качестве термометрического вещества водород. Шкала, установленная по водороду, называется эмпирической шкалой температур.
27. Основные свойства газовых смесей
Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле:
