Иван Шунейко - Пилотируемые полеты на Луну
Ошибка при определении компромиссного времени запуска описанным выше способом может достигать ~20 сек. Однако это время отвечает требованиям проведения итерационных расчетов, связанных с изменением плоскости движения при первой и второй возможностях запуска. После проведения этих расчетов полученные векторы цели, которые принадлежат гиперповерхности, соответствующей изменению плоскости движения, используются для расчета второго приближения компромиссного времени запуска. Нормальные к плоскости промежуточной орбиты векторы снова варьируются, чтобы уравнять веса на траектории полета к Луне. Использование скорректированного компромиссного времени запуска в программе моделирования активного участка показало достаточную точность процедуры уравнивания весов. Это приводило к незначительному расходу топлива на коррекцию среднего участка траектории, связанную с использованием времени запуска, отличающегося от запланированного.
Полет с изменяющимся временем (класс 2).
Как следует из рис. 31.3, время запуска для задачи, относящейся к классу 2, определяется существенно проще. Времена запуска для первой и второй возможностей в случае в (рис. 31.3) не являются одинаковыми из-за прецессии орбиты к моменту наступления второй возможности старта. Однако это влияние незначительно и не затрагивает логики, которая используется при выборе траекторий класса 2. Анализ параметров прицеливания показывает, какой класс траекторий (1 или 2) должен использоваться. Когда установлено, что имеет место случай в, то участки вычислительной программы для случаев а и б обходятся. Вектор цели для второй возможности запуска и соответствующие параметры (гиперповерхность) вычисляются на основе времени старта при компланарном перелете. Время запуска для второй возможности используется при определении параметров прицеливания для первой возможности. Как указывалось выше, это время запуска не будет являться оптимальным для первой возможности, однако оно отличается от оптимального всего на несколько секунд.
Исследование параметров траектории перелета
Как отмечалось выше, лунными параметрами прицеливания (т. е. зависимыми переменными в схеме вычислений) являются радиус максимального сближения Rm и широта ?* в селеноцентрической системе координат. Однако эти переменные являются нелинейными по отношению к изменению независимых переменных. Определение широты ?* представляет собой особую проблему, потому что в селеноцентрической системе координат эта задача двузначна (одной и той же широты можно достигнуть при сближении по направлению движения Луны и против направления движения). Для получения эффективной вычислительной схемы используются метод параметров попадания и метод перемещающейся конечной точки. Система координат для параметров попадания при встрече с Луной строится, как показано на рис. 31.6; ось Т0m находится в плоскости лунного экватора,
Рис. 31.6. Параметры попадания при встрече с Луной.
ось S0m параллельна входной асимптоте и расположена в плоскости движения, а ось R0m дополняет систему до правой. Параметры попадания В.Т0 и B.R 0 для заданных значений Rm и наклонения Ist
где Т 0, R0 – единичные векторы; звездочка означает требуемые конечные условия; а – большая полуось гиперболы. Как видно из рис. 31.7, траектория первого приближения достаточно точно определяет величину а. Даже когда траектория первого приближения не будет удовлетворять заданным конечным условиям, например, не достигается величина Rm*, тем не менее входная асимптота и большая полуось окажутся близкими к заданным конечным величинам. Это медленное изменение асимптоты можно классифицировать как квазипостоянство входной асимптоты гиперболической траектории. Однако параметры прицеливания содержат широту ?* вместо наклонения Ist*. Основываясь на принципе квазипостоянства входной асимптоты гиперболической траектории,
Рис. 31.7. Определение переменных для расчета параметров попадания при встрече с Луной.
можно вычислить приблизительно требуемый угол ?* между асимптотой и радиусом-вектором перицентра. Зная асимптоту, т. е. вектор Sm* после первого приближения, а также требуемые величины ?*, Rm* и ?*, можно из геометрических соотношений представить R*m и ?* через (В.Т 0)* и (B.R0)*. Для этого рассмотрим следующие уравнения (рис. 31.6):
где Wm0 – единичный вектор угловой скорости вращения Луны; ?*—угол между входной асимптомой гиперболы и заданным радиусом-вектором периселения; ?'—угол между Wm0 и Sm0; ?'—угол между Wш0 и заданным радиусом-вектором периселения; Ist* – угол между Tm0 и В*m .
Так как первые вычисленные значения величин (В·Т0)* и (B-R 0)* не являются заданными, используется принцип ограничения перемещения конечной точки. Вследствие изменения входной асимптоты гиперболы изменяются также величины ?* и а. Результатом этого является медленное изменение (В·Т0)* в процессе вычислений, однако процесс быстро сходится, так что заданные величины Rm* и ?* и получаются эффективно.
Для вычисления параметров точки попадания используются формулы
где е – эксцентриситет; b – малая полуось; ? – угол между действительным радиусом-вектором перицентра и входной асимптотой; S0m – единичный селеноцентрический вектор, параллельный входной асимптоте; Т0m – единичный вектор в плоскости лунного экватора, направленный по S0m X W0m; R0m – единичный вектор, дополняющий систему координат до правой; Р0 – единичный вектор, направленный в точку периселения;
Q0 – единичный вектор скорости в периселении; Вm вектор, направленный из центра Луны перпендикулярно входной асимптоте.
Действительные лунные параметры попадания определяются как
Земные параметры попадания
Радиус наибольшего сближения с Землей RЕ также выражается через параметры попадания, чтобы гарантировать монотонность и достаточную линейность функций относительно переменных отправления от Земли. На рис. 31.8 показаны траектория возвращения к Земле и система координат для определения параметров попадания. Вектор S0E направлен приблизительно вдоль линии Луна-Земля, соответствующей моменту отправления от луны, Т0Е расположен в плоскости земного экватора, R0E дополняет систему до правой
На рис. 31.9 показаны зависимости BЕ·Т0Е и BЕ·R0Е от продолжительности активного участка ступени S=IVB и времени старта для тех же условий отправления от Земли.
Поскольку вблизи Земли ограничен лишь параметр RE,-необходима только одна компонента параметра попадания. Вычисления показывают, что при изменении каждого из трех начальных условий величина BЕ·T0Е изменяется сильнее, чем BЕ·R0Е. При определении параметра (BЕ·T0Е)* через RE* вычисления производятся по следующим формулам:
где bE* – заданная величина эллиптического параметра попадания; I*stE – заданный угол между В0E и T0E; В·T0E – заданный параметр попадания при возвращении к Земле.
Рис. 31.8. Параметры попадания при встрече с Землей.
Рис. 31.9. Зависимость параметров попадания и re от изменения продолжительности активного участка и времени старта.
Вычисление действительных величин В·T0E и В·R0E в процессе каждой итерации производится следующим образом. В перигее заданы радиус-вектор относительно центра Земли R, вектор скорости V и большая полуось геоцентрического эллипса а. Расчет проводится по формулам
где Np0 – единичный вектор, перпендикулярный плоскости геоцентрического эллипса; f – угол между R 0 и ВE0; е – эксцентриситет геоцентрического эллипса; bE – модуль вектора B0E, направленного перпендикулярно S0E из центра Земли к действительной входной траектории; ВE, TE0, ВE, RE0 – действительные параметры попадания.
Методика расчета траектории возвращения
Траектории, которые подходят к Луне по направлению движения, не гарантируют получения участка возвращения к Земле, который будет отвечать требованиям сходимости процесса расчета траекторий. Чтобы обеспечить получение траектории возвращения к Земле, в схеме расчета с использованием сфер действия вводится разрыв между окололунным и околоземным участками траектории. На каждой окололунной траектории согласно рассматриваемой схеме расчета космический корабль переводится из состояния, соответствующего действительному периселению, в требуемое состояние. После этого начинается интегрирование околоземной траектории. Разрыв исчезает при достижении сходимости. Показанные на рис. 31.7 геометрические соотношения для окололунного участка позволяют определить Rm* и ?m*. Если известны вектор Sm0 и наклонение Ist*, то требуемые значения радиуса-вектора периселения Р* и вектора скорости Q* можно вычислить по следующим формулам:
