Алексей Боголюбов - Творения рук человеческих (Естественная история машин)
Таким образом, изучая машины и механизмы, мы, очевидно, должны выяснить и те законы, в соответствии с которыми они эволюционируют. Подобную параллель законам генетики мы можем найти в учении о структуре механизмов, иначе говоря, в изучении кинематического «скелета» машины. Действительно, тривиальным является положение о том, что неправильно построенный механизм работать не будет. Если же мы найдем правильные пути построения механизмов, выявим те законы, которые управляют ими, то можем тогда быть уверенными, что и механизмы, и построенная из них машина будут работать правильно.
Нам придется возвратиться к шарнирным механизмам, о которых речь шла выше. Появились они в Европе около XII в. и распространялись очень медленно, так как изготовление шарниров для того времени было делом очень трудным. Если перелистать «Театры машин», которые представляли собой сборник картинок, изредка с небольшими пояснениями, то можно найти несколько шарнирных механизмов. Четыре века назад в Испании была построена водоподъемная машина, создателем которой был королевский инженер Хуанело Турриано. Было построено еще несколько механизмов, и лишь после того, как Джеймс Уатт изобрел четырех звенник, одна из шатунных точек которого приближенно воспроизводила прямую линию, к шарнирным механизмам начали относиться более серьезно.
В середине прошлого столетия теорией шарнирных механизмов заинтересовался знаменитый русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Он тщательно изучил особенный механизм в паровой машине, служившие для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное движение коромысла, т. е. механизм, известный под названием параллелограмма. Эмпирические правила, которым следовал его изобретатель, смогли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму, с изменением формы этого механизма потребовались новые правила».
Чебышев подошел к решению этого вопроса чрезвычайно остроумным путем: он построил целую серию механизмов, которые могли приближенно воспроизводить прямую линию, окружность или какой-либо иной закон преобразования движения. Экспериментально исследовав эти механизмы, он построил математическую теорию приближения функций полиномами, наименее уклоняющимися от нуля, иначе говоря, нашел способ приближенного воспроизведения линии с наименьшими отклонениями от точного их течения. Он указал на тот факт, что иногда приближенное решение оказывается точнее «точного», когда речь идет о воспроизведении определенных зависимостей механическими средствами, и нашел закон правильной структуры плоского механизма: взаимоотношение между числом звеньев и числом их сочленений — кинематических пар.
Нужно сказать, что все машины и все механизмы представляют собой сочленения пространственных тел. Великий немецкий художник и геометр Альбрехт Дюрер установил, что пространственное тело (он пользовался образом человека) можно изобразить, спроектировав его на три перпендикулярные друг другу плоскости. Французский математик Гаспар Монж в результате обобщения работ предшественников пришел к созданию начертательной геометрии, послужившей основой технического черчения — международного «языка» всех техников и инженеров.
Но на практике оказалось, что подавляющее большинство механизмов можно изображать лишь в одной проекции, которая и дает всю полноту сведений о их строении. Такие механизмы назвали плоскими в отличие от пространственных, для которых одна проекция была недостаточной, и надо было дополнительно чертить механизм во второй, а иногда и в третьей проекции. Пространственных механизмов было известно немного, древнейшими из них были винтовой и шарнирный. Поэтому вся теория механизмов создавалась на базе исследования плоских механизмов, и лишь в конце прошлого века начались очень робкие и, вообще говоря, безуспешные попытки создать теорию пространственных механизмов.
Поэтому и учение о структуре механизмов разрабатывалось на базе плоских механизмов, и лишь позже его начали распространять на пространственные механизмы. При этом механизм делили на отдельные кинематические цепи и определяли число степеней свободы всего механизма как сложной цепи.
Структурная теория Ассура. Первые работы по классификации механизмов приводили к решению лишь части поставленных задач: они отвечали на вопрос, будет ли механизмом некоторая механическая структура, но ничего не говорили о том, по каким законам можно эту структуру построить. Первым, кто занялся последовательным построением механизмов, был ученик Жуковского русский ученый-механик Леонид Владимирович Ассур.
Основной идеей ученого явилась мысль о единообразии строения механизмов, из которого вытекала идея о подобии методов их исследования. По его мнению, каким бы сложным ни был плоский механизм (мы пока говорим только о плоских механизмах) и какие бы разнообразные кинематические пары он ни включал, всегда можно найти такой шарнирный механизм, который в определенное мгновение заменит основной механизм.
Кинематика шарнирных механизмов тогда еще представляла собой некую совокупность более или менее остроумно решенных задач, не связанных единым методом. Не особенно много было известно о структуре шарнирных механизмов. Знали лишь то, что в составе шарнирных механизмов можно обнаружить двух-, трех- и четырехповодковые группы. Было выяснено принципиальное родство между плоскими механизмами с шарниром и механизмами с ползунком (в поршневом насосе и паровой машине). Большинство известных механизмов имело в своем составе двухповодковые группы, рассчитывать такие механизмы умели. Что же касается трех- и четырехповодковых групп, то они появлялись в составе механизмов «случайно» и нарушали весь порядок расчета.
Чтобы разложить механизм на элементарные составляющие, следовало решить вопросы: какую структуру можно считать элементарной, какую форму должен иметь элементарный механизм, какие неделимые далее части должны войти в его состав.
В последней четверти прошлого века немецкий ученый-машиностроитель Франц Рело предложил теорию кинематических пар, показав, что составляющими всех механизмов являются материальные тела — звенья и их сочленения—кинематические пары. Теория кинематических пар дала многое для понимания сущности механизмов, но все же пара была лишь иным выражением математического понятия связи, сама по себе не представляя материального тела. Это понял и сам конструктор, принявший за элементарный механизм шарнирный четырехзвенник. По.следнее не решило задачи: очевидна была неэлементарность и сложность структуры четырехзвенника.
Несомненно, что новые структурные идеи были связаны с анализом четырехзвенника, но дело в том, что Ассур увидел здесь то, чего не видели его предшественники: двухповодковую группу как основной структурный элемент исследуемого механизма. Логически развивая эту мысль, он пришел к выводу, что такая двухповодковая группа пригодна также для построения новых механизмов. Так были заложены основы теории построения кинематических цепей и найден их исходный генетический элемент: двухповодковая пара, состоящая из двух звеньев и одного сочленения.
Эта группа может иметь несколько форм в зависимости от того, в какую пару должны входить свободные концы поводков и какую форму имеет связывающая поводки пара. Каждая из них может быть соответственно шарниром или же ползунком (поступательно движущимся звеном), если радиус шарнира становится бесконечно большим. При этом можно получить всего пять вариантов двухповодковой группы: с тремя шарнирами, с одним средним ползунком, с одним крайним ползунком, с двумя крайними ползунками, с одним крайним и одним средним ползунками.
Если взять двухповодковую группу в одной из ее возможных модификаций и закрепить две крайние пары на одном из звеньев механизма или на неподвижной плоскости, то группа образует жесткий треугольник нулевой подвижности. Рассуждая по аналогии, ученый пришел к выводу о том, что совершенно не обязательно прикреплять исследуемую группу к механизму. Достаточно будет присоединить ее к неподвижной плоскости, и если она образует тогда жесткую систему, то можно считать ее пригодной для образования механизмов.
Сложнее обстояло дело с трехповодковыми группами. Если прикрепить свободные шарниры к неподвижной плоскости, то образуется жесткая система — замкнутая кинематическая цепь нулевой подвижности. Если же свободные шарниры присоединить к звеньям механизма принужденного движения или в частном случае, одним свободным шарниром к звену, вращающемуся около некоторого неподвижного центра, а прочими свободными шарнирами к жесткому звену, то получится механизм с одной степенью свободы. При этом последовательным многократным присоединением трехповодковой группы можно образовать новые механизмы из уже существующих.
