Дарелл Хафф - Как лгать при помощи статистики
Профсоюзное издание поместило у себя карикатуру в знак протеста против еще одной разновидности необоснованного сложения несовместимых объектов. Карикатура изображает, как босс суммирует ставку за один час работы $1,5 со ставкой за сверхурочную работу $2,25 и двойной ставкой $3,0 и таким манером выводит «среднюю» почасовую ставку $2,25. Не думаю, что найдется много примеров подобного рода, где средний показатель настолько бессмысленен.
Благодатной почвой для обдуривания становится и путаница между процентами и процентными пунктами. Если вашим прибылям надлежит вырасти с 3 % на вложенные инвестиции в одном году до 6 % в следующем, то вы можете создать впечатление скромного увеличения прибыли, указав, что ее рост составил три процентных пункта. Точно так же, не погрешив против истины, вы могли бы описать это как стопроцентный рост. Если хотите найти еще примеры такого вольного обращения с двумя этими показателями, советую особенно присмотреться к тем, кто проводит опросы общественного мнения.
Настолько же обманчивыми могут быть и процентили. Когда вам сообщают, как выглядит успеваемость Джонни по алгебре или еще какому-нибудь предмету на фоне успехов его однокашников, то соответствующий показатель может оказаться процентилем. Это означает ранг Джонни среди каждой сотни учащихся. Например, если на курсе три сотни студентов, то у троих лучших по успеваемости процентиль будет 99; у следующих троих – 98 и т. д. У процентилей имеется одна странность: студент, имеющий процентиль 99, вероятно, успевает несколько лучше, чем тот, у кого процентиль 90, тогда как обладатели процентилей 40 и 60 могут на деле иметь почти одинаковые баллы. Это объясняется свойством, присущим множеству разнообразных характеристик, – образовывать кластеры вокруг среднего значения, что и формирует колоколообразную кривую «нормального» распределения, уже упоминавшуюся в одной из предыдущих глав.
Временами состязание между статистиками выходит наружу, и тогда даже самые неискушенные наблюдатели не могут не заподозрить неладное. Честные граждане всегда выигрывают, когда между статистиками разгорается свара. Так, Комитет по делам сталелитейной промышленности[23] указал на мошеннические уловки, которыми злоупотребляли как компании, так и профсоюзы. Дабы продемонстрировать, как прекрасно шли дела в отрасли в 1948 г. (в подтверждение, что компании могли бы позволить себе повысить зарплаты рабочим), профсоюз сравнивал производительность в указанном году с уровнем 1939 г. – когда объем производства в отрасли упал до особенно низкого уровня. Сталелитейные компании, не желая отстать в этой гонке вранья, настаивали, что основой для сравнений должны служить полученные рабочими деньги, а не средний показатель почасового заработка. Здесь хитрость крылась в том, что в предшествующем году огромное число рабочих работали неполный день, так что в текущем году, когда их перевели на полный рабочий день, их заработки все равно бы выросли и без какого-либо повышения ставок.
Журнал Time, примечательный тем, что неизменно безупречен в публикуемых графических данных, поместил у себя диаграмму, которая представляет собой забавный образец того, что статистика готова вынуть из шляпы любые данные, какие ей только понадобятся. Оказавшись перед выбором между двумя равноценными методами (один из них был выгоден руководству сталелитейных компаний, а другой – профсоюзам), Time, недолго думая, применил оба. Опубликованная журналом диаграмма состояла из двух – одна была наложена на другую. Притом обе были построены на основе одного и того же набора данных.
Одна диаграмма изображала зарплаты и прибыли в миллиардах долларов. Как из нее явствовало, и то, и другое росло и более или менее на одну и те же величину. Только вот на зарплаты приходилось раз в шесть больше долларов, чем на прибыли. Как видно из диаграммы, это зарплаты рабочих, оказывается, создали огромное инфляционное давление.
Вторая часть этой двойственной диаграммы отображала те же самые изменения, но в процентном увеличении. Кривая роста заработных плат демонстрировала относительно плавную динамику, тогда как кривая прибылей резко устремлялась вверх. Из этого можно было заключить, что инфляцию порождают главным образом прибыли.
Вам предлагалось самим выбрать, какой вывод следует из этой диаграммы. Или, что, вероятно, было бы еще лучше, вы могли заметить, что ни один из факторов нельзя выделить в качестве виновника тяжелого положения. Иногда очень важно просто показать, что вопрос, вокруг которого разгорелись споры, не такой уж простой, каким его стараются выставить.
Индексы приобрели жизненно важное значение для многих людей, поскольку к ним теперь нередко привязывают ставки заработной платы. Вероятно, стоит упомянуть, какими способами можно заставить индексы плясать под чью угодно дудку.
Возьмем самый упрощенный пример и предположим, что в прошлом году молоко стоило 20 центов за кварту, а хлеб – 5 центов за буханку. В этом году цена на молоко снизилась на 10 центов, а на хлеб – на столько же поднялась. Теперь решайте, какой тезис хотите доказать. Что стоимость жизни растет? Или падает? Или что никаких изменений не произошло?
Возьмем прошлый год за исходный период и, следовательно, прошлогодние цены примем за 100 %. Цена на молоко вполовину снизилась (на 50 %), а цена на хлеб удвоилась (рост на 200 %). Среднее от 50 и 200 равняется 125. Это означает, что в среднем цены выросли на 25 %.
Теперь попробуем еще раз, но за исходный период возьмем нынешний год. Молоко раньше стоило 200 % по сравнению с ценой текущего года, а хлеб продавался за 50 % его нынешней цены. Среднее по-прежнему составляет 125 %. Вывод: цены в прошлом году были на 25 % выше, чем сейчас.
А чтобы доказать, что уровень цен вообще не изменился, мы просто от среднего арифметического перейдем на среднее геометрическое. Это несколько иная величина, чем простое среднее, то есть среднее арифметическое, которым мы оперировали в двух предыдущих случаях. Среднее геометрическое – совершенно законная величина, а в некоторых случаях она наиболее полезна и хорошо раскрывает суть вещей. Чтобы вычислить среднее геометрическое трех чисел, их следует перемножить и из произведения извлечь кубический корень. Если чисел четыре, из их произведения извлекается корень четвертой степени, если два – то квадратный корень. В общем, вы поняли.
Берете за исходный период прошлый год, а уровень прошлогодних цен – за 100 %. Тогда фактически вы перемножаете 100 на 100 и извлекаете квадратный корень, который тоже равен 100. Теперь рассмотрим текущий год: цена на молоко составляет 50 % от прошлогодней, а на хлеб – 200 % от прошлогодней. Перемножаете 50 и 200, получается 10 000. Квадратный корень, который и будет средним геометрическим в данном случае, равен 100. Вывод: по сравнению с прошлым годом цены не продемонстрировали ни роста, ни снижения.
Суть в том, что, несмотря на свою математическую основу, статистика это не только наука, но и искусство. Можно проделать великое множество манипуляций и даже что-нибудь извратить, не выходя при этом за рамки приличий. Статистик зачастую вынужден сам выбирать, какой метод подачи данных ему использовать, что само по себе – процесс субъективный. В условиях коммерческой практики статистик настолько же не склонен выбирать неблагоприятный метод подачи данных, насколько автор рекламного текста не склонен описывать товар как «хлипкий и дешевый», когда он может назвать его «не оттягивающим руку и предназначенным бережливым хозяйкам».
Даже ученый муж и тот в своих исследовательских изысканиях может проявить (возможно, и неосознанно) пристрастность в пользу тезиса, который намерен обосновать, или отрезать нарушающую его логические построения часть оси.
Все это подсказывает нам, что любые статистические данные, факты и цифры, которые приводятся в газетах и книгах, журналах и рекламных объявлениях, следует принимать к сведению только после того, как вы вдумчиво и основательно их изучите. Порой осторожная недоверчивость только помогает сфокусироваться на сути. Но отвергать статистические методы просто так, без достаточных к тому оснований, не особенно умно. Это все равно как совсем не читать книги под предлогом, что писатели при помощи слов иногда утаивают факты вместо того, чтобы обнажать их. В конце концов, был же совсем недавно случай, когда один политик на выборах во Флориде заработал порядочный капитал, обвинив своего соперника в том, что тот «практиковал целибат»[24]. А вспомните, как нью-йоркский кинотеатр, готовясь к прокату фильма «Камо грядеши» (Quo Vadis)[25], повсюду афишировал его, громадными буквами сообщая всем, что фильм «псевдоисторический». И не рекламировали ли производители патентованного лекарственного средства Crazy Water Crystals[26] свой продукт как «обеспечивающий немедленное мимолетное облегчение»?
