Рудольф Сворень - Ваш радиоприемник

Этими двумя вопросами мы сейчас и займемся. Начнем с избирательности.

В мире качающихся маятников

Даже в самых общих чертах очень трудно рассказать о многообразии, о богатстве окружающего нас мира. Мириады солнц, разбросанных в бесконечных просторах Вселенной, и странный мир атома, тончайшие молекулярные механизмы живой клетки и могучие машины, увеличивающие в тысячи раз силу наших мускулов, океаны энергии, выделяемые при внутриядерных реакциях, и чудо природы — человеческий мозг, энергетический баланс которого составляет всего несколько ватт. Но во всем этом многообразии, среди, казалось бы, самых разных и никак не связанных процессов и явлений, обнаруживаются общие черты, изумительные по своей универсальности структуры и закономерности.

Планетарная модель атома напоминает солнечную систему, сила взаимодействия электрических зарядов находится в такой же зависимости от расстояния, как и сила взаимного притяжения двух масс, по одним и тем же формулам можно рассчитать движение электрона в электрическом поле и полет космического корабля в гравитационном поле Земли…

В числе многих и многих похожих друг на друга процессов есть такие, которые сейчас интересуют нас больше всего. Это — периодические колебания. Именно периодичность, через равные промежутки времени чередующиеся движения туда и обратно — вот один из главных признаков таких колебаний.

Слово «движение» здесь, конечно, имеет очень широкий смысл. Оно включает, например, обычные механические перемещения, которые играют главную роль в колебаниях маятника (рис. 25, а, б), железнодорожного моста или гитарной струны.

Рис. 25

В основе колебаний могут лежать и другие формы движения, в частности, изменения электрического и магнитного поля, с которыми мы уже встречались. Можно привести также примеры тепловых колебаний, в колебательном режиме работают некоторые типы атомных реакторов, известны химические колебания, которыми сопровождается целый ряд периодических реакций. Даже в поведении человека можно наблюдать колебания, ну, скажем, когда в самом начале «новой цветной кинокомедии» он никак не может решить, что делать — уходить ли сразу или все-таки дотерпеть до конца.

Из многих разновидностей колебательных систем нас сейчас интересует один класс, типичным представителем которого является гитарная струна. Прежде всего отметим: чтобы в подобной системе возникли колебания, ей нужно передать некоторое количество энергии — для того, чтобы струна пришла в движение, ее нужно сдвинуть с места. Но это еще не все.

Система должна иметь, как минимум, два накопителя энергии, точнее говоря, уметь сохранять полученную энергию, как минимум, в двух взаимосвязанных видах. Так. в частности, когда мы натягиваем струну, она запасает потенциальную энергию за счет упругой деформации металла. Когда же струна движется, то она, как всякое движущееся тело, обладает некоторым запасом кинетической энергии. Взаимная связь этих видов энергии очевидна — потенциальная энергия может переходить в кинетическую, кинетическая — в потенциальную.

Но и это еще не все.

Система должна иметь положение устойчивого равновесия — в нашем примере это средняя линия, нейтральное положение струны. Относительно этого устойчивого состояния происходят отклонения в ту или иную сторону, происходят колебания. В их основе лежит переход энергии из одного вида в другой, непрерывный обмен энергией между двумя накопителями, например, между упругостью струны и ее массой.

Струна натянута, и первый накопитель — упругость — получил определенную порцию энергии. Теперь отпустите струну — она стремится вернуться в устойчивое состояние и движется по направлению к средней линии. При этом натяжение струны уменьшается, и первый накопитель теряет запасенную энергию, она переходит во власть второго накопителя — массы, превращается в кинетическую энергию, энергию движения.

По мере приближения к средней линии скорость струны нарастает, ее кинетическая энергия увеличивается. Попав, наконец, в свое устойчивое положение, поравнявшись со средней линией, струна не может там удержаться и по инерции будет двигаться дальше. Остановка произойдет лишь тогда, когда энергия движения, связанная со вторым накопителем — массой, будет полностью израсходована. Но ведь в этот момент струна опять окажется изогнутой, правда, в противоположную сторону, но все-таки изогнутой, то есть опять окажется в неустойчивом состоянии, опять с запасом энергии упругой деформации! Поэтому, остановившись на какое-то мгновение, струна опять начнет двигаться, теперь уже в обратную сторону, потенциальная энергия снова будет переходить в кинетическую, а та в свою очередь, когда будет пройдена средняя линия, перейдет в потенциальную. Так будет продолжаться до тех пор, пока колебания не затухнут.

Во всякой реальной системе существуют потери энергии. В частности, струна преодолевает сопротивление воздуха, а также внутреннее трение, препятствующее ее изгибу. Постепенно потери «съедают» весь первоначальный энергетический запас. Чем больше потерн, чем большую часть своих запасов система должна затрачивать на их преодоление, тем, следовательно, быстрее закончатся обменные процессы: когда энергия израсходована, накопителям просто нечем обмениваться. При очень больших потерях колебания могут даже не возникнуть — например, маятник с очень сильным трением в подшипнике медленно приближается к средней линии и не в состоянии перейти через нее.

У колебательной системы есть особая характеристика — добротность. Она показывает, во сколько раз энергия, которую в процессе обмена захватывают накопители, больше энергии, теряемой безвозвратно в течение периода, например, превращаемой в тепло из-за трения в подшипниках маятника или излучаемой в виде звуковых волн колеблющейся струной.

Простая логика подсказывает, что чем меньше потери, то есть, чем выше добротность системы, тем дольше существуют колебания в ней, тем медленнее они затухают (рис. 25, в, г).

Ну и, наконец, еще два замечания, теперь уже относительно самого хода колебаний. Прежде всего отметим, что в простейшей колебательной системе график, описывающий ход процесса, скажем, отклонение маятника от средней линии или изменение его скорости — это почти синусоида. Чем меньше потери, тем меньшее значение имеет это «почти». Сказанное относится к любым простейшим системам — механическим, тепловым, химическим, электромагнитным. Подобная универсальность синусоиды совсем не случайна, связана она с рядом особых математических свойств этой гармоничной кривой.

Время, в течение которого происходит полный цикл колебании, называется периодом, а число периодов за секунду — частотой.

Обе эти величины зависят от скорости колебательного процесса, от того, насколько быстро накопители обмениваются энергией, то есть, в конечном итоге, зависят от свойств, или, как принято говорить, от параметров этих накопителей. К примеру, частота колебаний струны зависит от ее упругости и массы. Чем массивнее струна, тем медленнее она набирает и сбрасывает скорость, тем меньше частота. Понижается частота и при уменьшении упругости, струна становится более вялой, она медленнее накапливает и отдает потенциальную энергию упругой деформации. Обе эти зависимости прекрасно иллюстрирует гитара — чем массивней, толще ее струна, тем медленней ее колебания, тем ниже частота звука. Кроме того, частота колебаний любой струны уменьшается, если ослабить ее натяжение, снизить упругость. Подобная зависимость частоты от параметров системы так же является универсальной и относится ко всем без исключения видам колебаний.

Начатый рассказ о колебательных процессах можно было бы продолжить, вспомнив о многих интересных системах, например, о периодических колебаниях планет, о многочисленных колебательных процессах в микромире, о сложных колебаниях, определяющих ритмы работы головного мозга, о гипотезе пульсирующей Вселенной. Однако, на все это у нас, к сожалению, нет времени. Нас ждет, то, из-за чего, собственно говоря, и был начат разговор о колебаниях. Нас ждет важнейшая электрическая цепь, без которой не обходится ни одни настоящий радиоприемник. Нас ждет знакомство с колебательным контуром.

Соединим конденсатор с катушкой индуктивности и введем в эту цепь — именно она и называется колебательным контуром — некоторое количество энергии. Сделать это можно двумя способами — зарядить конденсатор и таким образом создать в нем электрическое поле или же создать магнитное поле в катушке, пропустив через нее постоянный ток. В обоих случаях результат будет один — в системе начнутся электромагнитные колебания.