Капра Фритьоф - Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем
Рис. 9–3. Три последовательности состояний в двоичной сети
Как и в системах, описываемых дифференциальными уравнениями, каждое состояние изображается точкой в 12-мерном фазовом пространстве15. По мере того как, шаг за шагом, сеть переходит из одного состояния в другое, последовательность состояний вычерчивает траекторию в этом фазовом пространстве. Для классификации траекторий различных последовательностей применяется концепция аттракторов. Так, в нашем примере, последовательность А, которая движется к стабильному состоянию, связана с точечным аттрактором, тогда как колеблющееся состояние В соответствует периодическому аттрактору.
Кауффман и его коллеги использовали эти двоичные сети для моделирования чрезвычайно сложных систем — химических и биологических сетей с тысячами связанных между собой переменных; такие системы совершенно невозможно описать дифференциальными уравнениями16. Как и в нашем простом примере, последовательность состояний этих сложных систем изображается траекторией в фазовом пространстве. Поскольку число возможных состояний в любой двоичной сети конечно (хотя оно может быть чрезвычайно большим), система должна рано или поздно прийти в то состояние, которое уже встречалось. Когда это произойдет, то следующим шагом система перейдет в то же самое состояние, в которое она переходила и прежде, — поскольку ее поведение полностью детерминировано. Она последовательно повторит тот же цикл состояний. Подобные циклы состояний представляют собой периодические (или циклические) аттракторы двоичной сети. Любая двоичная сеть имеет по крайней мере один аттрактор, но может иметь и больше. Предоставленная самой себе, система в конечном счете закрепится при одном из своих аттракторов и будет в нем оставаться.
Периодические аттракторы, вокруг каждого из которых существует своя область притяжения, — наиболее важные математические характеристики двоичных сетей. Обширные исследования показали, что многие живые системы — включая генетические сети, иммунные системы, нейронные сети, системы органов и экосистемы — могут быть представлены в виде двоичной сети, обладающей несколькими альтернативными аттракторами17.
Различные циклы состояний в двоичной сети могут значительно различаться по длине. В некоторых сетях они бывают исключительно длинными, и длина эта возрастает по экспоненте с ростом числа переключателей. Кауффман определил аттракторы этих исключительно длинных циклов, насчитывающих миллиарды и миллиарды различных состояний, как «хаотические», поскольку их длина практически бесконечна.
Тщательный анализ аттракторов больших двоичных сетей подтвердил то, что кибернетики обнаружили еще в 40-е годы. Некоторые сети хаотичны, поскольку генерируют кажущиеся случайными последовательности и бесконечно длинные аттракторы; другие же генерируют совсем простые аттракторы, соответствующие паттернам высокого порядка.
Таким образом, изучение двоичных сетей дает еще одно представление о феномене самоорганизации. Сети, координирующие совместную деятельность тысяч элементов, могут проявлять высокоупорядоченную динамику.
У границы хаоса
Чтобы установить точную взаимосвязь между порядком и хаосом в этих моделях, Кауффман проверил множество сложных двоичных сетей и разнообразных правил переключения, включая сети, в которых число «входов», или звеньев, различно для разных переключателей. Он обнаружил, что поведение этих сложных паутин можно подытожить, учитывая два параметра: N — число переключателей в сети; К — среднее число входов на каждом переключателе. Для значений К больше 2, то есть в случае множественных взаимосвязей в сети, поведение последней хаотично, но по мере того, как К уменьшается и приближается к 2, устанавливается порядок. Порядок может возникнуть и при более высоких значениях К, если правила переключения «смещены» — например, если ВКЛ преобладает над ВЫКЛ.
Подробные исследования перехода от хаоса к порядку показали, что по мере того, как К приближается к 2, двоичные цепи развивают «замороженное ядро» элементов. Это те звенья, которые остаются в одной и той же позиции, ВКЛ или ВЫКЛ, пока система проходит весь цикл состояний. При еще большем приближении К к 2, замороженное ядро создает «стены постоянства», которые вырастают по всей системе, разделяя сеть на отдельные островки меняющихся элементов. Эти островки функционально изолированы. Изменения в поведении одного острова не могут быть переданы сквозь замороженное ядро на другие острова. Если значение К продолжает падать, острова тоже замерзают; периодический аттрактор превращается в точечный, и вся сеть достигает устойчивого, замороженного паттерна.
Таким образом, сложным двоичным цепям свойственны три общих режима поведения: упорядоченный режим с замороженными компонентами, хаотический режим без замороженных компонентов и пограничный режим между порядком и хаосом, где замороженные компоненты лишь начинают «таять». Центральная гипотеза Кауффмана заключается в том, что живые системы существуют в этой пограничной области, у края хаоса. Он поясняет, что глубоко в упорядоченном режиме островки деятельности были бы слишком маленькими и изолированными, чтобы сложное поведение могло распространяться по всей системе. Глубоко в хаотическом режиме, с другой стороны, система была бы слишком чувствительна к мельчайшим возмущениям, чтобы поддерживать свою организацию. Таким образом, роль естественного отбора может заключаться в том, чтобы поддерживать живые системы, организованные «на краю хаоса», — потому что здесь они лучше координируют сложное и гибкое поведение, лучше приспосабливаются и развиваются.
Чтобы проверить эту гипотезу, Кауффман применил свою модель к генетическим сетям в живых организмах, и ему удалось вывести из нее несколько удивительных и довольно точных предсказаний18. Великие достижения молекулярной биологии, часто именуемые «разгадкой генетического кода», побуждают нас воспринимать цепочки генов в ДНК как некий биохимический компьютер, выполняющий «генетическую программу». Тем не менее последние исследования с нарастающей убедительностью показывают, что этот путь мышления совершенно ошибочен. Фактически он так же неадекватен, как метафора мозга в виде компьютера, обрабатывающего информацию19. Полный набор генов в организме, так называемый «геном», формирует обширную взаимосвязанную сеть, с множеством петель обратной связи, в которой гены прямо и косвенно регулируют деятельность друг друга. По словам Франциско Варелы, «Геном — это не линейный массив независимых генов (проявляющихся как личные качества организма), но в высшей степени взаимно переплетенная сеть множества взаимных воздействий, передаваемых посредством репрессоров и дерепрессоров, экзонов и интроиов, скачущих генов и даже структурных протеинов»20.
Когда Стюарт Кауффман начал изучать эту сложную генетическую паутину, он заметил, что на каждый ген в сети напрямую воздействует лишь небольшое число других генов. Более того, уже в 60-е годы было известно, что деятельность генов, как и нейронов, может быть смоделирована на языке двоичных значений ВКЛ-ВЫКЛ. Поэтому, размышлял Кауффман, двоичные сети должны быть подходящими моделями для геномов. Так и оказалось.
Действительно, геном моделируется двоичной сетью «на краю хаоса», т. е. сетью с замороженным ядром и изолированными островами «живых», изменяющих свою позицию переключателей. Эта сеть обладает относительно небольшим количеством циклов состояний, представленных в фазовом пространстве отдельными периодическими аттракторами, каждый из которых имеет свою область притяжения. Такая система может подвергаться двум типам возмущений. «Минимальное» возмущение состоит в случайном кратковременном переходе двоичного элемента в противоположное состояние. Оказывается, что каждый цикл состояний модели замечательным образом устойчив к таким минимальным возмущениям. Изменения, вызванные возмущением, не выходят за пределы данного островка деятельности. Другими словами, модель проявляет способность к гомеостазу — свойство, присущее всем живым системам.
Другой тип возмущения представляет собой долговременное структурное изменение в сети — например, изменение в паттерне связей или в правилах переключения, — что соответствует мутации в генетической системе. Большинство таких структурных возмущений лишь слегка изменяют поведение сети «на краю хаоса». Некоторые из них, однако, могут сместить траекторию сети в другую сферу притяжения, что приведет к новому циклу состояний и в результате к новому повторяющемуся паттерну поведения. Кауффман видит в этом правдоподобную модель эволюционного приспособления:
