Дэвид Майерс - Интуиция
До сих пор эксперты по баскетболу предпочитают верить тому, что, как кажется, ясно говорят им их глаза — или, точнее, тем выводам, которые делает их интуиция на основе того, что правдиво говорят им их глаза. Оценивая открытия Гиловича, Ред Авербах, бывший одно время «мозгом» «Celtics», сказал так: «Кто такой этот парень? Он провел исследование. Меня мало волнуют его результаты». Услышав, как баскетбольный комментатор «CBS» Билли Паркер напоминает университетским тренерам о явлении «горячей» руки, один из моих друзей послал ему текст моей статьи с убедительными фактами из жизни. Вот что ответил Паркер: «Существуют и должны существовать закономерности, определяющие, кто забивает мячи, когда он их забивает и как часто он это делает, и это может и должно варьироваться от одной игры к другой. Посоветуйте этому статистику лучше заняться делом»[18].
Горячая бита
Даже если «этот статистик» (и ярый болельщик) заставил вас усомниться в справедливости мифа о «горячей» руке, вы можете уверить себя, что сочетания элементов демонстрируют команды. В течение любого сезона у команды бывают времена, когда ее игроки начинают совершать неверные броски и промахиваться, а затем они внезапно выправляются. В мае 2001 г. «Chicago Cubs», команда-неудачница на протяжении многих лет, проиграла восемь игр подряд, а затем неожиданно выиграла следующие тринадцать.
Неужели результаты команд действительно демонстрируют чередующиеся сочетания элементов? Психолог Гордон Вуд из Университета штата Мичиган, еще один ярый болельщик и статистик, заинтересовался этим вопросом. Поэтому он собрал данные о результатах всех 160 или около того игр за 1988 г. для каждой из 26 бейсбольных команд главной лиги. Действительно ли у команды возрастает риск проигрыша после проигрыша и действительно ли растут шансы на победу после победы в предыдущей игре, когда растет уверенность? Усреднив данные для более чем 4 тысяч последовательных игр, он определил, что вероятность победы после поражения 50%. И вероятность победы после победы — 50%.
Вуд провел такой же анализ для 82 игр, сыгранных каждой из 25 команд «NBA» в сезоне 1988-1989 гг. Как мы и ожидали, лучшие команды лиги, как правило, одерживали победу — независимо от предыдущей победы или поражения. Но, в среднем, как играли команды после победы? Они выигрывали ровно 50% встреч. А после поражения? Снова те же 50%.
Насколько шокируют эти цифры — отсутствие закономерностей в результатах команд? А как насчет неслучайных сочетаний выигрышей у отдельных бейсболистов? Болельщики, игроки, менеджеры и комментаторы думают, что они есть. Послушайте, что говорит радиокомментатор клуба «Cubs» Рон Санто:
• «Как и любой другой игрок, когда он "разогреется", он остается "горячим" — и начинает набирать баллы пачками» (об игроке Сэмми Coca).
• После того как питчер «Cubs» нанес удар Тодду Хелтону из Колорадо: «Должно быть, тот просто притворяется. У Хелтона восемь попаданий за последние два дня. Он "раскалился" добела!»
• «У Джеффа три попадания сегодня. Как вы думаете, Рон, это может говорить о том, что он собирается стать "горячей битой" в ближайшие недели?» — «Да, я уверен в этом. Он готов вырваться вперед».
Уж кто-кто, а Санто-то должен знать. Всю свою сознательную жизнь он играл в бейсбол и комментировал матчи, он, как никто другой, имеет наметанный глаз на первичные данные. Он видит 80 бросков за игру, 13 тысяч за год, более полумиллиона за всю свою профессиональную жизнь. Неужели его глаза могут обманывать его? Неужели нельзя верить его интуиции относительно «горячей биты»?
Были проверены и верифицированы несколько популярных мифов о бейсболе. Бьющие действительно в среднем выбивают на 20 очков больше (скажем, 0,280 по сравнению с 0,260), если стоят лицом к лицу с питчером команды-соперника; на 8 очков больше, нанося удар у себя в «доме», и на 123 очка больше перед подсчетами, чем с помощью двух ударов. С человеком в первом доме и при отсутствии кого-либо снаружи перевес баллов в пользу одиночной пробежки слегка возрастает (с 0,39 до 0,42), если подающий мяч помогает бегущему (runner), принимая удар на себя (хотя средняя чистая производительность пробежки для очереди подачи мяча снижается с 0,85 до 0,69 пробежки). И подающие мяч, равно как и баскетболисты, демонстрируют сочетания элементов. Но насколько, учитывая их средние показатели за сезон? Должны ли мы ожидать, что последняя попытка или несколько последних попыток позволяют предсказать результат следующей попытки для Сэмми Coca лучше, чем для Винни Джонсона?
Чтобы выяснить это, статистик из Университета Индианы Кристиан Олбрайт исследовал, «не отмечаются ли "горячие" и "холодные" полосы у подающих бейсболистов чаще (или реже), чем следует из прогнозов вероятностной модели случайности». Он тщательно изучил данные об игроках высшей лиги за четыре сезона, начиная с сезонов 501 игрока с более чем 500 подачами (at-bats), отмечая последовательность промахов и попаданий (или, в случае второго анализа неудач и успехов, где попадание, пробежка или самопожертвование определялись как успех). Были ли подающие более успешными после успеха своего последнего броска? Последних двух бросков? Последних трех бросков? Последних двадцати бросков? Некоторые игроки действительно демонстрировали белее выраженные полосы, чем ожидалось для данного конкретного сезона но это не отмечалось в следующий сезон. Кроме того, эти результаты нивелировались другими игроками, которые демонстрировали стабильность, превосходящую ожидания. В общем, как заключил Олбрайт, «поведение всех исследованных игроков, взятое в целом, не демонстрировало достоверных отличий от того поведения, которое следовало ожидать в случае модели случайности». Но не надо надеяться, что Рон Санто поверит в это.
Однако Санто может взять реванш благодаря другому анализу, проведенному спортивным статистиком и консультантом Скоттом Бери, который проанализировал распределение хоум-раны (home-run hitters) для 11 лучших спортсменов, бьющих по мячу в доме, во время великолепного сезона 1998 г. Как и предчувствовал Санто, хоум-раны Сэмми Coca действительно шли «пачками» в гораздо большей степени, чем ожидалось для случайной последовательности. За его «холодным стартом» в этом сезоне последовал «раскаленный докрасна» июнь, когда он совершил рекордные 20 хоум-ранов. Однако сочетания элеменлов, продемонстрированные Coca, компенсировались более высокой, чем ожидалось, последовательностью Андреса Галаррага. Что касается других девяти сильных отбивающих игроков, распределение было линейным, со статистикой случайности.
Итак, менеджеры, запишите, а вы, игроки, запомните: если средняя результативность ваших подач (batting average) или результативность хоум-ранов резко снизились в нескольких последних играх, это практически не является указанием на то, что в следующей игре вы нанесете потрясающий удар. Но помните, что будет следующая полоса.
Наслаждаясь пребыванием на пенсии, Брюс Мартин воспользовался цифровой последовательностью числа я, чтобы смоделировать случайные полосы попаданий. Чтобы смоделировать спортсмена, хорошо бьющего по мячу, с показателем 0,300, он обозначил цифрами «0», «2» и «4» попадания, а остальными семью цифрами — промахи. Можете быть уверены, что из первых 100 цифр числа π оказалось 30 попаданий и 70 промахов. Разделив эти 100 цифр на последовательные группы по четыре цифры, мы получаем 25 смоделированных игр, в том числе одну игру с тремя попаданиями, четыре игры без попаданий (три игры подряд во время кратковременного спада) и одну полосу попаданий из тринадцати игр — полосу, которая возникает благодаря простой случайной последовательности цифр!
Однако это не объясняет, то, что многие считают самым невероятным успехом за всю историю бейсбола — полосу попаданий из 56 игр Джо Димаджио в 1941 г. Учитывая, что в 1941 г. средний показатель Димаджио составлял 0,356 и 3,9 попаданий за одну игру (без учета пробежек и жертв), статистик из Университета штата Айова Хэл Стерн подсчитал, что шансы Димаджио иметь полосу в 56 игр в тот сезон, насчитывавший 154 игры, составляли 1 : 3200. Изменение формулировки этого вопроса на такую: «Какова вероятность того, что некий один игрок, обладающий способностями Димаджио, будет иметь такую полосу во время своей спортивной карьеры, насчитывающей 1736 игр?» увеличивает шансы, но они все еще невелики (1: 200). Стерн предложил еще более широкую формулировку вопроса, на который не дал ответа: «Какова вероятность того, что у любого игрока была бы полоса из 56 игр с попаданиями за 100 лет официальной истории бейсбола?» Или мы должны остановиться на еще более широкой формулировке: «Какова вероятность того, что где-то в бейсбольной статистике мы сможем найти исключительно маловероятный результаттипа полосы Димаджио?» Перефразируя Джона Алена Паулоса, можно сказать так: «Самое удивительное вероятное событие в бейсболе, которое только можно себе вообразить, — это полное отсутствие всех невероятных событий в бейсболе».
