Максимилиан Тайхер - Прокачай свой мозг!

Людям, которые хотят прослыть душой компании и вдобавок кое-что подзаработать, мы можем дать совет: выставьте на аукцион банкноту в 10 евро! Вы считаете, что это идиотская затея и никто не будет покупать деньги на аукционе? Ошибаетесь. Правила просты: начальная ставка составляет 50 евроцентов, добавлять к предыдущей ставке можно не менее 50 евроцентов. Лучше всего, если в игре участвует не менее шести человек. Чем больше, тем лучше. Перед тем как начать принимать ставки, объявите об одном особенном дополнении к правилам (которое, собственно говоря, и является демонстрацией коварной природы теории игр): платить должен не только тот, кто победил в аукционе, но и тот, кто сделал предпоследнюю ставку. Конечно, теоретически можно выиграть 10 евро, уплатив всего 1. Но только теоретически, потому что при достаточном количестве участников всегда найдутся желающие поторговаться, которые не согласны сдаваться просто так. Особенно это касается предпоследнего участника, которому придется платить ни за что. Он, скорее всего, будет наращивать ставки.

1. Завязка. Задача устроителя аукциона заключается в том, чтобы разжечь в людях жадность и желание приобрести что-то задешево. «Кто хочет за 1 евро приобрести 10 евро? Начальная цена – 50 центов. Кто добавит еще 50? Выигрыш – девять к одному!» Стоит только паре человек повысить цену, дальше все пойдет как по маслу – вплоть до следующей критической фазы.

2. Середина игры. Когда ставки дойдут до 5 евро, кое-кто из участников начинает понимать, что при следующем повышении до 5,5 евро устроитель аукциона уже окажется в выигрыше. Но здесь срабатывает эгоизм. Ведь следующий участник так или иначе обеспечивает себе выгодную сделку. Плохо только тому, кто окажется предпоследним, потому что ему придется платить ни за что. Приближается решающий рубеж, который обычно преодолевается без особого труда.

3. Иррациональность. Когда пройдена критическая точка 10 евро, абсолютно всем становится понятно, что любой, кто продолжит делать ставки, окажется в проигрыше. Тот, кто сделал наивысшую ставку, заплатит за банкноту сумму, превышающую ее номинал, а предпоследний участник отдаст 10 евро просто так. Но теперь в участниках просыпается пещерный человек. Про стратегию, математику, расчеты и все трезвые мысли можно забыть. Люди отчаянно пытаются свести свой проигрыш к минимуму, думая: «Если сейчас я остановлюсь, то проиграю 10 евро, а если продолжу, то, возможно, обойдусь всего одним». Но эта тактика порочна. Единственно правильное решение – вообще не участвовать в таких играх.

Экономист Мартин Шубик, придумавший эту игру, часто разыгрывал на вечеринках в Нью-Йорке долларовую банкноту с начальной ставкой 1 цент. В среднем последняя ставка составляла 3,4 доллара, а поскольку деньги платил еще и предпоследний участник, за 1 доллар Шубик получал в среднем целых 7 долларов. Трудно поверить? Но это действительно так.

Ведь, кроме логики, здесь еще присутствуют жадность и «здравый смысл». А он чертовски нелогичен, как и биржевые тренды.

Игры, в которых нельзя победить

К таким играм можно отнести, например, войну во Вьетнаме (да, пожалуй, и любую другую войну). Игра Шубика появилась как раз в разгар американской военной катастрофы. Математики и экономисты моментально поняли, что «долларовый аукцион» представляет собой модель бессмысленной эскалации войны, в которой невозможно одержать победу, и демонстрирует иррациональное поведение вроде бы разумных, но одержимых неким желанием людей. Американский журналист Аллан Тигер написал по этому поводу книгу с разоблачительным названием «Останавливаться уже поздно». Вьетнамская война не сулила победы, поэтому она и продолжалась так долго, хотя профессиональные военные поняли это уже давным-давно.

Как могло случиться, что гигантский штаб, не испытывающий недостатка в профессионалах и высокообразованных людях, раз за разом принимал пагубные решения? Похоже, существует какой-то закон природы, который и лег в основу современной теории игр, разработанной Джоном фон Нейманом. Этот феномен иногда называют «западней „Конкорда“» (западней канала Рейн-Майн-Дунай или западней «Трансрапида»), так как расходы на разработку и производство совместного англо-французского сверхзвукового пассажирского самолета были настолько огромны, что любой экономист сразу понял бы: этот проект никогда не окупится. И действительно, «Конкорд» вплоть до самого конца приносил одни убытки. Можно было бы сэкономить намного больше, если бы сразу после завершения конструкторских работ этот проект был списан, а изготовленные опытные образцы переданы техническим музеям. Но этому не суждено было случиться, поскольку речь шла о престиже, а там, где экономика сталкивается с политическими амбициями, наступает катастрофа. Подтверждением этому могут служить войны, банкротства компаний и даже забастовки. Зачастую потери, причиненные забастовкой, настолько велики, что руководству фирмы дешевле было бы сразу согласиться на максимальные требования сотрудников. В свою очередь, участники забастовки теряют из-за отсутствия зарплаты намного больше, чем получат впоследствии, когда их требования будут удовлетворены. Что это? Сумасшествие? Нет, теория Неймана на практике.

Зачем вам 10 евро? Возьмите лучше миллион

Если вам все это кажется сложным, сделаем более простое предложение: выиграйте миллион! Нет, не в передаче «Кто хочет стать миллионером?» (для этого надо самому быть всезнайкой и вдобавок еще иметь такого же друга, которому можно позвонить). Мы не говорим ни о лотерее, ни о тотализаторе. Просто пришлите нам открытку и получите миллион евро. Но, как вы уже наверняка догадываетесь, здесь вновь вступает в игру правило Неймана. Приз достанется только одному человеку, но его размер зависит от количества претендентов. Если бы вы были единственным, кто пришлет открытку, то получили бы миллион. Но вероятность этого крайне низка. Скорее всего, таких наберется много, и миллион будет разделен на количество претендентов. Вскоре от него почти ничего не останется. Если бы редакция газеты Bild задумала разыграть миллион по таким правилам и в этой акции приняла участие всего половина ее читателей, на долю победителя досталось бы целых 30 евроцентов… Конечно, почта неплохо нажилась бы на этом, но кто-то же должен быть в выигрыше.

Какова же оптимальная тактика в подобных играх? В них надо учитывать новый и совершенно неожиданный фактор – мораль. Цель претендентов состоит в том, чтобы получить как можно больше (в идеальном случае – миллион). Цель устроителей акции – заплатить как можно меньше. И эта вторая цель выглядит куда реалистичнее, так как можно смело рассчитывать на людскую жадность. В данном случае жадность пагубна не только с моральной, но и с математической точки зрения. Самым лучшим было бы заранее разыграть среди претендентов право на участие в игре. Например, можно создать игральную кость с количеством граней, равным числу претендентов. Все они будут бросать ее по очереди, и тот, у кого выпадет единица, получит право послать открытку, а все остальные откажутся. Это, конечно, фантазия, поскольку желающих будет настолько много, что количество граней будет стремиться к бесконечности, но замысел вам понятен.

На практике же из теории игр Неймана можно сделать интересные выводы об оптимальном поведении в экономике. Здесь жадность вредна, а мораль приносит выгоду. И не потому, что конкуренты чтят моральные заповеди, а потому, что кооперация себя оправдывает, а конфронтация чаще всего вредит. Главная стратегия теории игр стара как мир, и ее уже не раз формулировали в самых разных выражениях, смысл которых сводится к одному: «Итак во всем, как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними» (От Матфея 7:12). Примерно о том же рассуждают Конфуций, Платон, Аристотель и Сенека. «Поступай так, чтобы максима твоего поступка посредством твоей воли должна была стать всеобщим законом природы», – гласит категорический императив Канта. Первоклассную стратегию выигрыша мы можем прочитать на стенах многих туалетов: «Покидая это место, оставьте его, пожалуйста, в том виде, в каком хотели бы его видеть при следующем посещении!»

Следует ли из этого, что добро всегда побеждает? Должен ли экономический выигрыш базироваться на морали? Пожалуй, это будет слишком смелым выводом из теории Неймана. Его необходимо проверить экспериментальным путем.

Дилемма арестантов

В 1950 году два математика, Меррил Флуд и Мелвин Дрешер, впервые предложили логическую дилемму, которая читается как детективный роман. Полиции удается поймать двух гангстеров (назовем их Антоном и Бруно). За ними давно идет охота, но в прошлом они постоянно ускользали от правосудия из-за недостатка улик. Их и в этот раз поймали только на мелком хулиганстве. Они сидят в разных камерах и не имеют возможности общаться. Прокурор делает одному из них предложение: «Если ты сознаешься в преступлениях, которые мы пока не можем доказать, то я тебя отпущу и даже закрою глаза на хулиганство, а твой сообщник получит пять лет тюрьмы. Но это только в том случае, если он не сознается. Если же он тоже напишет явку с повинной, в твоем признании будет мало толку и вы оба сядете на четыре года. Если ты будешь молчать, а твой подельник сознается, мы посадим на пять лет тебя. Но если вы оба будете запираться, то мы отправим обоих за решетку на два года за хулиганство. Твоему сообщнику я предложил то же самое. У вас обоих есть час, чтобы подумать. Решай сам. Через час ты в принципе можешь оказаться на свободе!»