Тор Норретрандерс - Иллюзия пользователя. Урезание сознания в размерах
Температура облака газа — это макросостояние, который не может многое сказать нам о микросостояниях. Температура говорит нам о том, что молекулы неорганизованно движутся по отношению друг к другу со средней скоростью, которая выражается температурой и распределением скоростей, которое является статистическим и известно, как «распределение Максвелла-Больцмана». Оно говорит нам о том, что большинство молекул движутся со скоростями, близкими к средним, в то время как несколько молекул имеют скорости, которые намного больше или намного меньше средних показателей. На самом деле это не представляет для нас большого интереса: мы можем знать макросостояние — определенную температуру, но это не говорит нам почти ничего о состоянии отдельных молекул.
Так как при данной температуре у нас есть 117 тысяч миллионов миллиардов молекул (а обычно гораздо больше), то не слишком важно, у какой молекулы какая скорость, если они распределены по правилу, которое устанавливает распределение Максвелла-Больцмана — а это так и есть, раз уж они постоянно сталкиваются друг с другом.
Существует невообразимое количество различных способов распределения скоростей между … надцатью миллиардами молекул, которое будет соответствовать данной температуре. Существует множество микроскопических состояний, которые соответствуют макросостоянию, выражаемому температурой — и действительно неважно, какие из них на самом деле присутствуют в помещении.
Чем выше температура, тем больше скоростей, из которых можно выбирать. Увеличивается и количество микросостояний, которые соответствуют данному росту макросостояния — температуры.
Идея Людвига Больцмана, проще говоря, состояла в том, что макросостояния, которые реализуются через множество различных микросостояний, являются более неорганизованными, чем макросостояния, соответствующие всего нескольким микросостояниям. Согласно Больцману чем большим количеством микросостояний сопровождается макросостояние, тем большей будет энтропия последнего.
Макросостоянию «температура в помещении 21 градус по стоградусной шкале» соответствует очень много микросостояний, так что все их сосчитать очень сложно. Поэтому Больцман использовал математический фокус, известный еще с эпохи Возрождения, когда числа стали слишком большими, чтобы с ними оперировать: он взял логарифм количества микросостояний и сделал этот логарифм равным энтропии. Это просто означает, что, если вы будете спрашивать не о миллионе миллиардов (1016) микросостояний или миллиарде миллиардов (1018), а всего лишь о том, равен ли логарифм их числа 15 или 18. Более того, использование логарифмов несет в себе и еще одно важное преимущество, если речь идет о подсчете микросостояний.
Но важнее всего является базовая идея, неважно, каким математическим способом вы ее выразите: энтропия является мерой того, сколько микросостояний мы можем не принимать в расчет и почему мы выбираем вместо этого макросостояния. Энтропия — это мера того, насколько нам не нужно быть аккуратными — мы просто можем смести все под ковер, используя общий термин, который скажет нам все, что нужно знать — то есть температуру.
Будучи людьми, мы любим тепло. Температура представляет для нас интерес. Нас мало волнует движение молекул (точно также, как политические фигуры часто заинтересованы в своих избирателях только тогда, когда их набирается достаточно для состояния, которое может оказать пользу на выборах). Макросостояние — это выражение интереса, релевантность. Оно заключает в себе интерес. Нам интересно знать.
Хороший пример — покер. У вас есть колода карт. Когда вы ее покупаете, она находится в очень специфическом макросостоянии. Карты положены по порядку мастей и рангов. Это макросостояние соответствует только одному микросостоянию — когда все карты находятся в том порядке, в котором они поступают с завода.
Но прежде чем начнется игра, карты нужно перетасовать. Когда у вас будет колода перетасованных карт, у вас все еще будет одно макросостояние — перетасованные карты — но существует практически бесконечное количество микросостояний, которые соответствуют этому макросостоянию. Все способы, которыми могут быть перетасованы карты, различны — но у нас недостаточно энергии, чтобы их выразить. Поэтому мы просто говорим: карты перетасованы.
Чтобы начать игру, каждому игроку дается пять карт — «рука». Эта рука теперь является макросостоянием, в котором заинтересованы игроки. Оно может иметь различные формы. некоторые макросостояния включают в себя сходные карты — к примеру, пять карт той же масти, хотя и не находящиеся в последовательности — флеш. Другие макросостояния могут представлять собой пять последовательных карт, хотя и различных мастей — стрейт. Стрейт может быть сформирован различными способами — но их не слишком много. Существует гораздо больше вариантов формирования не-стрейта.
Среди множества состояний, которые описываются макроскопическим «стрейтом», есть небольшая группа стрейтов, которые известны как стрейт флеш. Здесь карты находятся не только в последовательности — они еще и одной масти. Лучшим из всех является флеш-рояль — последовательность от десятки до туза одной масти. Существует только 4 микросостояния, которые соответствуют макросостоянию «флеш рояль» — а вот макросостоянию, известному как «пара», соответствует астрономическое число микросостояний.
Ценность в покере — это выражение того, сколько микросостояний соответствует макросостоянию. Ваша рука является «сильной», если она не предполагает множество вариантов и, следовательно, встречается редко.
Существует выраженная связь между вероятностью и энтропией. Чем большим будет количество различных карт, которые могут складывать ту или иную руку, тем выше будет вероятность, что вам попадется такая рука. Таким образом, чаще всего вам приходится иметь дело со «слабыми» руками (с большим количеством энтропии), а не с «сильными» руками, где макросостоянию соответствует только очень небольшое количество макросостояний.
Цель игры — выяснить, у кого имеется макросостояние с самым низким уровнем энтропии.
Огромное количество микросостояний на самом деле настолько несущественно, что в покере для них даже нет названий. В ваших картах может не прослеживаться никакой схемы, и единственное, что вы можете заявить — это «крупные карты» — макросостояние, которое соответствует любому микросостоянию. Так как люди играют в покер для своего удовольствия, в игре есть возможность оказать влияние на макросостояние путем изменения микросостояния — то есть индивидуальных карт: вы можете тянуть карты. Это может помочь улучшить макросостояние до такого, которому будет соответствовать уже не так много микросостояний. Вы играете роль демона Максвелла — если вам повезет, вы вытащите хорошие карты вместо тех, от которых избавляетесь.
В игре есть и возможность притвориться, что макросостояние, которое у вас есть на самом деле, соответствует только очень небольшому количеству микросостояний — даже если на самом деле это и не будет правдой. Это явление известно под названием «блеф» и предполагает использование более продвинутых теорий, нежели нам предлагает Больцман. О них мы поговорим позже, в Главе 5.
Связь между энтропией и вероятностью может дать нам представление о том, почему увеличивается энтропия: вероятность получить низкоэнтропийное макросостояние меньше, чем вероятность высокоэнтропийного. Таким образом, все движется по направлению к более высокой энтропии.
Если макросостояние меняется, оно будет непреклонно вести к другому макросостоянию с еще более высоким уровнем энтропии — и, следовательно, с ним будет связано больше микросостояний, чем с первым. Следить за миром становится все более сложной и утомительной задачей.
В этом нет ничего таинственного. Все это становится очевидным, как только определено макросостояние. Но как миру узнать о том, что именно мы находим настолько скучным, чтобы не напрягать себя отслеживанием этого?
Больцман объяснял, что энтропия — это выражение количества микросостояний, которые соответствуют данному макросостоянию. Это может звучать как очень субъективная концепция, так как энтропия, по-видимому, выражает то, что нам неизвестно об известном макросостоянии. Высокая температура соответствует высокой энтропии, так как чем выше скорость молекул, тем больше существует вариантов образования различных схем их движения. Наш недостаток знания о микросостояниях растет по мере того, как в гостиной становится жарче. Энтропия — это мера невежества, но это комфортное невежество: на самом деле нет никаких причин, которые побуждали бы нас знать, куда направляется каждая молекула и с какой скоростью.
Энтропия — это выражение грубого структурирования, которое применимо на том уровне, на котором мы описываем предметы. Тепло — это весьма грубая концепция: имеется огромное количество знаний, которые мы радостно игнорируем. Тепло — это концепция, которая включает в себя огромное количество энтропии, так как эта концепция весьма грубая и она не рассматривает большую часть знаний о микросостояниях, которые мы не удосуживаемся приобрести. Ветер и течение — это несколько менее грубые концепции, так как мы знаем достаточно много о том, куда направляются молекулы, когда говорим, что на улице теплый бриз, а не просто заявляем, что: «На улице тепло».
