Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки

Когда коллектив прекратил свое существование, некоторые из членов факультета также обратились к изучению хаоса. Тем не менее другие физики, оглядываясь на прошлое, чувствовали, что Санта-Крус упустил шанс стать национальным центром по изучению нелинейной динамики, какие вскоре появились в других университетах. В начале 80-х годов члены Группы динамических систем завершили учебу и разъехались. Шоу закончил свою диссертацию в 1980 г., Фармер — в 1981-м, Паккард — в 1982-м. Труд Кручфилда — переложение одиннадцати статей, уже напечатанных в журналах по физике и математике, — появился в 1983 г. Он продолжил работу в университете Беркли, в Калифорнии. Фармер присоединился к теоретическому отделу лаборатории Лос-Аламоса, а Паккард и Шоу уехали в Институт перспективных исследований в Принстоне. Кручфилд изучал видеоизображения петель обратной связи, Фармер вспахивал плодородные нивы, моделируя сложную динамику иммунной системы человека, Паккард исследовал пространственный хаос и образование снежинок, и только Шоу, казалось, не испытывал ни малейшего желания влиться в магистральное течение. Его сколько-нибудь заметный вклад в науку ограничивается лишь парой статей. Одна подарила ему путешествие в Париж, другая (работа о подтекающем кране) подвела итог всем его исследованиям в Санта-Крусе. Несколько раз Шоу был близок к тому, чтобы вообще уйти из науки. Как заметил один из его друзей, он осциллировал.

Глава 10

Внутренние ритмы

Науки не пытаются объяснять, вряд ли они даже стараются интерпретировать — они в основном создают модели. Под моделью понимается математическая конструкция, которая при добавлении некоторых словесных объяснений описывает изучаемый феномен. Оправданием для такой математической конструкции служит единственное обстоятельство: ожидается, что она сработает.

Бернардо Губерман обвел взглядом многоликую аудиторию: биологов (теоретиков и экспериментаторов), математиков, медиков — и понял, что возникает проблема с общением. Только что он закончил свой незаурядный доклад на весьма необычном собрании — первой конференции, посвященной хаосу в биологии и медицине и проходившей в 1986 г. под патронажем Академии наук Нью-Йорка, Национального института психиатрии и Управления исследований Военно-морских сил. В аудитории Национального института здравоохранения, недалеко от Вашингтона, Губерман заметил много знакомых лиц — тех, кто давно занимался проблемами хаоса, но были и такие, кого он видел впервые. Опытный докладчик вполне мог ожидать определенного нетерпения со стороны слушателей — шел последний день конференции, и к тому же близилось время ланча.

Губерман, энергичный черноволосый житель Калифорнии, переселившийся туда из Аргентины, интересовался хаосом еще со времени своего сотрудничества с группой из Санта-Круca. Он работал в исследовательском центре корпорации «Ксерокс» в Пало-Альто, но порой интереса ради занимался и теми проблемами, которые официально не имели отношения к его обязанностям. На конференции биологов и медиков он только что затронул одну такую — моделирование беспорядочного движения глаз, наблюдаемого у больных шизофренией.

Психиатры годами бились над тем, чтобы дать определение шизофрении и классифицировать больных ею, однако описание болезни оказалось почти таким же трудным делом, как и ее лечение. Большинство симптомов недуга проявляется в мышлении и поведении пациентов. Впрочем, начиная с 1908 г. ученые уже знали о физическом признаке болезни, который беспокоил не только самих заболевших, но и их родственников: когда больные наблюдают за движением медленно качающегося маятника, их глаза не могут проследить его плавные колебания. Человеческий глаз — удивительно проворный инструмент; здоровый человек бессознательно удерживает в поле зрения перемещающиеся предметы, и все движущиеся образы запечатлеваются на сетчатке глаза. Но взгляд больного шизофренией беспорядочно скачет, не настигая цель; его застит дымка посторонних движений. Почему такое происходит — неизвестно.

Физиологи за много лет собрали огромное количество информации, составили таблицы и графики, демонстрирующие образцы неупорядоченного движения зрачков. Они предположили, что подобная неустойчивость порождается колебаниями сигналов центральной нервной системы, которые управляют глазными мышцами. В результате возникают некоторые искажения, связанные как с наличием помех в исходных визуальных данных, так и, возможно, с определенными случайными нарушениями, которые тревожат мозг больных и отражаются на работе органа зрения. Губерман, будучи физиком, сделал иное допущение, создав небольшую модель.

Он самым приблизительным образом представил себе механику человеческого глаза и записал уравнение, которое включало в себя амплитуду колебаний маятника, их частоту, инерцию глаза, торможение или трение. В уравнении присутствовал также специальный коэффициент коррекции погрешностей, дающей глазу возможность сконцентрироваться на объекте.

Как объяснил Губерман своей аудитории, уравнение описывает сходную с глазом механическую систему: шар, катящийся по изогнутому желобу, который качается из стороны в сторону. Подобное движение аналогично перемещению маятника, а стенки желоба, отталкивающие шар по направлению к центру, имитируют действие механизма коррекции ошибок зрения. Прибегнув к методу изучения таких уравнений, ученый часами прогонял свою модель через компьютер, изменяя значения параметров, и строил графики поведения системы. В итоге он обнаружил и порядок, и хаос: в некоторых режимах глаз плавно прослеживал движение объекта, затем, по мере возрастания степени нелинейности, система проходила через быструю последовательность удвоения периодов, порождая беспорядок, не отличимый от того, что описывался в медицинской литературе.

Неупорядоченное поведение модели не имело никакого отношения ни к одному внешнему сигналу, являясь неизбежным следствием избытка нелинейности в системе. Некоторые из врачей, слушавших доклад Губермана, посчитали, что его модель соответствует вероятной генетической модели шизофрении. Возможно, рассуждали они, нелинейность, способную стабилизировать или разрушить систему (в зависимости от того, слаба нелинейность или сильна), допустимо уподобить какой-то из генетических черт. Один из психиатров провел аналогию с генетической обусловленностью подагры, когда повышенный уровень содержания мочевой кислоты порождает симптомы заболевания. Другие, знакомые с клинической литературой гораздо лучше Губермана, обратили его внимание на то, что рассматриваемый вопрос касается не одних лишь больных шизофренией. Целый ряд затруднений, касающихся движения зрачка, обнаруживается и у других пациентов с неврологическими заболеваниями. Периодичные и апериодичные колебания, все типы динамического поведения могли быть обнаружены в собранных медиками данных любым, кто намеревался применить инструменты хаоса.

Впрочем, не все ученые усмотрели в методике новые горизонты исследований. Отыскались и скептики, заподозрившие, что докладчик слишком упростил свою модель. Когда наступило время вопросов, их раздражение дало себя знать. «Меня интересует, чем вы руководствовались, применяя данный метод? — осведомился один из ученых. — Почему искали эти специфические элементы нелинейной динамики, в частности бифуркации и хаотические решения?»

Губерман ответил не сразу. «Сейчас я поясню и постараюсь более четко очертить цели моей работы. Модель действительно проста. В ней нет каких бы то ни было данных, касающихся нейрофизиологии, которые я мог бы обосновать. Я лишь хочу подчеркнуть, что простейшей моделью слежения является колебательный процесс, который дает сбои по дороге к цели. Именно таким образом движутся наши зрачки, и именно так антенна радара выслеживает самолет. Описанную модель вы можете применить к чему угодно».

Другой биолог, все еще недоумевавший по поводу простоты модели Губермана, взял микрофон. Он обратил внимание докладчика на то, что в действительности в человеческом глазу четыре системы, управляющие мышцами, работают одновременно. Затем, используя множество специальных терминов, он начал описывать более реалистичный, по его мнению, способ моделирования. Он утверждал, в частности, что массой можно пренебречь, так как амплитуда колебаний глаза сильно тормозится. «Существует также еще одно затруднение, связанное с зависимостью между массой и скоростью вращения. Часть массы отстает, когда ускорение глаза очень велико. Желеобразное вещество человеческого глаза просто запаздывает, в то время как внешняя оболочка движется довольно быстро».

В воздухе повисла напряженная тишина. Губерман почувствовал, что оказался в тупике. Его не понимали. В конце концов один из организаторов конференции, Арнольд Мэнделл, психиатр, давно интересовавшийся проблемами хаоса, взял из рук Губермана микрофон: «Будучи психиатром, я хотел бы сделать некоторые пояснения. Мы только что стали свидетелями того, что происходит, когда исследователь, который занимается нелинейной динамикой и работает с системами, обладающими малым числом измерений, начинает беседовать с биологом, применяющим математический инструментарий. Мысль, что в действительности существуют всеобщие свойства систем, встроенные даже в простейшие объекты, чужда представителям биологической науки. Мы, биологи и врачи, знающие все пятьдесят тысяч составных элементов живого, негодуем, услышав об одной только возможности наличия всеобщих элементов движения. Бернардо представил нам один из этих элементов, и вы видите, что происходит». Губерман добавил: «Подобное уже случилось в физике лет пять назад, и сейчас мы полностью убеждены, что всеобщность существует».