Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы
Благодаря математикам конца XIX и начала XX вв. – Софусу Ли и его последователям – у нас есть полный набор кандидатов на роль той самой симметрии и того самого пространства, так что мы можем посмотреть, отвечает ли какой-то из кандидатов всем требованиям. Так же как существует всего несколько правильных многогранников, оказывается, что существует всего несколько кандидатов на роль большей симметрии, которые могли бы объединить симметрии Главной теории (подобно вращениям додекаэдра), и еще меньше разумных возможностей для пространств свойств, которые могут объединить таковые пространства Главной теории (как грани додекаэдра).
Когда возможности столь ограничены, успех сомнителен. Если перекошенное, разобщенное изображение на илл. 39 было бы перекошено и разъединено по-другому – скажем, три пятиугольника окружали бы треугольную дыру, или их было бы тринадцать, или пятиугольники были бы разных размеров, или там была бы смесь пятиугольников и квадратов – наша попытка объяснить, что это такое, основываясь на скрытой симметрии, потерпела бы неудачу. Точно так же перекошенная, разобщенная структура Главной теории должна быть перекошена и разобщена тем самым правильным способом, чтобы соответствовать схеме большей симметрии. Поэтому, если мы действительно найдем схему, которая будет соответствовать, это вряд ли будет совпадением. Вероятно, находка будет что-то значить!
Поэтому приятно обнаружить, что одна из возможных симметрий Ли, действующих в красивом пространстве свойств, хорошо согласуется с действительностью. Объединяющая симметрия содержит сильно-слабо– электромагнитные симметрии Главной теории. Она может действовать в пространстве свойств, у которого именно тот правильный размер и форма, чтобы вместить известные кварки и лептоны. И самое главное, она не содержит ничего другого. (Для экспертов: симметрия основана на группе вращений в десяти измерениях, обозначаемой SO (10). Пространство свойств основано на 16-мерном спинорном представлении этой группы. Эта структура была обнаружена Говардом Джорджи и Шелдоном Глэшоу.)
Пожалуйста, сделайте сейчас перерыв, чтобы хорошо рассмотреть вклейки VV и WW, которые документируют это открытие. Последующее обсуждение обстоятельно объясняет эти иллюстрации, являясь своего рода развернутой подписью к ним. Вы найдете в нем всю информацию, которую вам нужна, чтобы понять, как вклейки VV и WW кодируют содержание вклеек RR и SS, суммирующих Главную теорию. Основной поток нашей медитации полагается только на подробное описание в тексте. Более тонкие детали украшают последние страницы в примечаниях. Мне показалось важным сделать подробности этого изумительного результата доступными для ознакомления. Вы сами можете решить, насколько глубоко хотели бы в них погрузиться.
Частицы Главной теории в этой новой теории населяют шесть отдельных пространств свойств различной формы, как описано в предыдущей главе. Иначе мы можем сказать, что они образуют шесть различных сущностей.
В нашей объединенной теории большая симметрия соединяет эти пространства свойств, сводя все частицы в единую сущность, или мультиплет. Это объединение материи повторяет то объединение, которого мы достигли для разъединенных, кривых частей нашего таинственного рисунка, когда мы распознали их принадлежность к додекаэдру. Точно так же, как стороны додекаэдра все связаны посредством соответствующих вращений, здесь все частицы связаны друг с другом математической симметрией – и так же посредством конкретных физических преобразований!
На вклейках VV и WW в верхнем левом углу страницы мы видим довольно абстрактную таблицу из знаков + и −. В ней 5 столбцов и 16 строк. Различные строки содержат все возможные распределения пяти знаков + и − с тем ограничением, что общее количество знаков + должно быть четным.
Верхний правый угол начинает процесс разворачивания этой абстрактной схемы в физическую реальность. Структура таблицы остается такой же, но теперь столбцы интерпретируются как представления различных сильных и слабых цветовых зарядов (позднее выяснится, что строки представляют частицы вещества). Первые три столбца соответствуют трем сильным цветовым зарядам: красному, зеленому и синему в указанном порядке. Последние два столбца отображают два слабых цветовых заряда: желтый и фиолетовый. Мы преобразуем нашу предыдущую таблицу со знаками + и − в новый формат, помещая небольшие закрашенные кружочки соответствующего цвета в ячейки, где были знаки +, и небольшие полые кружочки соответствующего цвета туда, где были знаки −.
Закрашенные кружочки (полученные из знаков +) будут интерпретироваться как ½ от единицы заряда. Таким образом, закрашенный красный кружок соответствует половине единицы красного цветового заряда и т. д. (Гениальность этого множителя, ½, вскоре проявится.) Полые круги (полученные из знаков −) будут интерпретироваться как – ½ заряда.
Под двумя верхними таблицами выписана математическая формула, определяющая величину Y как простую числовую комбинацию цветов. Вспомните, что в перечне компонентов вещества в Главной теории, изображенном на вклейках RR и SS, были странные числа, соответствующие электрическим зарядам. Эти странные заряды в рамках Главной теории были независимы от сильных и слабых цветов – их просто выбрали так, чтобы соответствовать результатам экспериментов. Совсем скоро вы увидите, как эти гадкие утята Главной теории вырастают в великолепных лебедей в нашей объединенной теории. А пока заметьте только, что я записал значения Y, которые мы получаем, применяя формулу к разным строкам, в среднем столбце между двумя верхними таблицами.
Левый нижний угол – всего лишь копия правого верхнего угла, продублированная там для простоты чтения. Точно так же воспроизведен и средний столбец чисел.
Нижняя правая таблица – результат переработки и упрощения левой нижней с применением сильного и слабого правил «отбеливания». Позвольте мне пошагово показать вам этот процесс для первой строки; для остальных мы действуем таким же образом. Согласно сильному правилу «отбеливания», равная смесь красного, зеленого и синего зарядов никак не влияет на сильное взаимодействие. Поэтому мы можем упростить наше описание сильных цветовых зарядов частицы в первой строке, в той ее части, где мы имеем дело с сильным взаимодействием, добавляя половину заряда к каждому красному, зеленому и синему заряду. Эта операция уничтожает существовавшие до того отрицательные половинки зеленого и синего зарядов и увеличивает красный заряд до единицы. В правой нижней таблице мы изображаем результат – большой красный кружок – и уже ничего не проставляем на месте зеленого и синего. Возвращаясь к слабой части строки, мы добавляем по половинке заряда к желтому и фиолетовому и проводим затем слабое «отбеливание», чтобы получить полный желтый заряд и нулевой фиолетовый заряд.
И теперь волшебство раскрыто! Список частиц и свойств, к которому мы приходим, шаг за шагом перерабатывая начальную абстрактную таблицу в верхнем левом углу, точно соответствует перечню компонентов вещества Главной теории (вклейки RR и SS). Первая строка, например, соответствует верхней левой записи сущности A. Стандартные имена частиц показаны на вклейках VV и WW в последнем столбце правой нижней таблицы, и они помогут вам в поиске.
Это упражнение приносит истинную радость, и я настоятельно рекомендую вам проследить за каждым из 16 соответствий. Прежде чем вы попробуете его выполнить, есть одна, последняя тонкость, которая все еще нуждается в упоминании. Правые частицы Главной теории представлены здесь через их левые античастицы. Поэтому, если вы видите знак − перед названием, вы должны обратить знаки всех зарядов (включая Y) и искать соответствие среди правых частиц.
Это завершает нашу «подробную подпись» к иллюстрации.
Каков же итог? Глядя на строки таблиц на канонических объединительных вклейках VV и WW, мы находим в них идеальное соответствие частицам вещества Главной теории, показанным в ее каноническом синтезе на вклейках RR и SS! Там мы изучили мир – Реальный мир – и классифицировали его частицы. Здесь наш отправной пункт был совсем другим. Мы начали с Идеального – с пространства большей симметрии, выдвинутого в качестве кандидата на пространство свойств, – и вывели математически свойства частиц, которые содержатся в его теории локальной симметрии (Янга – Миллса). Пройдя двумя столь разными путями, мы прибыли в один и тот же пункт назначения. Новый путь – это более объединенное, принципиальное описание. Оно содержит большую часть того, что мы знаем о мире Материи, в построении, созданном чистым Разумом. Это великолепный пример, когда:
