Леонард Сасскинд - Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики
Представление о том, что одно или более измерений можно скрутить в крошечную геометрическую форму, слишком маленькую, чтобы ее заметить, — это общее место современной физики высоких энергий. Некоторые люди думают, что дополнительные измерения — это слишком умозрительная идея, «научная фантастика с уравнениями», как сказал один остряк. Но это недопонимание, основанное на невежестве. Все современные теории элементарных частиц используют своего рода дополнительные размерности для обеспечения недостающих механизмов, которые делают частицы сложными.
Струнные теоретики не изобрели концепцию дополнительных измерений, а использовали ее особым творческим способом. Хотя теория струн требует шести дополнительных измерений, общее представление можно получить, добавив к пространству всего одно новое измерение. Давайте исследуем идею дополнительных измерений в этой ее простейшей ипостаси. Начав с мира, имеющего только одно пространственное измерение, — назовем его Лайнландией, — мы добавим одно дополнительное свернутое измерение. Для указания точки в Лайнландии достаточно всего одной координаты; обитатели называют ее X.
Чтобы Лайнландия стала интереснее, нам надо добавить в нее объекты, так что создадим частицы, которые движутся вдоль линии.
Думайте о них как о крошечных бусинах, которые сцепляются друг с другом, образуя одномерные атомы, молекулы и, возможно, даже живых существ. (Я сильно сомневаюсь, что жизнь может существовать в мире с одним измерением, но давайте пока подержим эти сомнения при себе.) Считайте и линию, и бусины бесконечно тонкими, так что они не высовываются в другие измерения. А лучше даже попытаться представить себе линию с бусинами вообще без других измерений[134].
Сообразительный человек придумает много альтернативных версий Лайнландии. Все бусины могут быть одинаковыми, или, в более интересном мире, может существовать несколько разных типов бусин. Чтобы различать эти типы, пометим их цветами — красным, синим, зеленым и т. д. Я могу представить себе бесчисленно множество возможностей: красные бусины притягивают синие, но отталкивают зеленые. Черные бусины очень тяжелые, а белые — безмассовые и движутся по Лайнландии со скоростью света. Можно даже позволить бусинам быть квантово-механическими, цвет каждой отдельной бусины может быть неопределенным.
Жизнь в одном-единственном измерении очень стесненная. Имея свободу двигаться только вдоль одной линии, лайнландцы непременно будут сталкиваться друг с другом. Смогут ли они общаться? Легко: для отправки сообщений они могут перебрасываться бусинами, находящимися у их концов. Однако их социальная жизнь очень уныла: каждое существо имеет лишь двоих знакомых — одного справа и одного слева. Нужно по меньшей мере два измерения, чтобы сформировать социальный круг.
Но внешность обманчива. Когда лайнландцы смотрят в очень сильный микроскоп, они начинают обнаруживать, что их мир в действительности двумерный. Они видят не идеальную математическую линию нулевой толщины, а скорее поверхность цилиндра. В обычных обстоятельствах окружность этого цилиндра слишком мала, чтобы лайнландцы могли ее обнаружить, но под микроскопом удалось открыть куда более мелкие объекты, меньше даже, чем лайнландские атомы. Эти объекты столь малы, что могут двигаться в двух измерениях.
Подобно своим братьям-великанам, эти лайнландские карлики могут перемещаться вдоль цилиндра, но они достаточно малы, чтобы обходить по его окружности. Они способны даже двигаться одновременно по обоим направлениям, накручивая спиральные витки вокруг цилиндра. И — о, радость! — они могут даже обходить друг друга без столкновений. Вполне резонно они утверждают, что живут в двумерном пространстве, но с одной особенностью: если двигаться по прямой линии в дополнительном измерении, то скоро вернешься в исходную точку.
Лайнландцам понадобилось название для нового направления, и они обозначили его Y. В отличие от Х, вдоль Y нельзя далеко уйти, не вернувшись в исходную точку. Лайнландские математики говорят, что направление Y компактифицировано.
Цилиндр, изображенный выше, получается при добавлении дополнительного свернутого измерения к исходному одномерному миру. Добавление шести дополнительных измерений к миру, в котором уже есть три обычных, выходит далеко за пределы способностей человеческого мозга к визуализации. Физиков и математиков отличает от остальных людей не то, что они мутанты, способные представить себе любое число измерений, а скорее то, что они прошли тяжелую математическую переподготовку, опять же, перепрошивающую сознание, — чтобы научиться «видеть» дополнительные измерения.
Единственное дополнительное измерение не обеспечивает достаточного разнообразия возможностей. Перемещение в свернутом направлении будет подобно движению по кругу без осознания этого. Но уже два дополнительных измерения открывают бесконечное множество новых возможностей. Два измерения могут образовать сферу.
тор (поверхность бублика),
бублик с двумя или тремя дырками,
или даже причудливое пространство, называемое бутылкой Клейна.
Изображение двух дополнительных измерений не составляет больших проблем (мы только что сделали это), но с ростом числа измерений визуализировать их становится все труднее и труднее. К тому моменту когда мы достигнем шести дополнительных измерений, необходимых для теории струн, визуализация без обращения к математике становится безнадежным делом. Особые геометрические пространства, которые струнные теоретики используют для компактификации шести дополнительных измерений, называются многообразиями Калаби — Яу. Их насчитываются миллионы, и среди них нет двух одинаковых. Многообразия Калаби — Яу исключительно сложны, с сотнями шестимерных дырок от бубликов и прочими невообразимыми кренделями. Тем не менее математики создают их изображения, нарезая на слои меньшей размерности, подобно диаграммам вложения[135]. Вот изображение двумерного среза типичного пространства Калаби — Яу.
Я попробую дать вам некоторое представление о том, на что похоже обычное пространство, когда к каждой его точке добавлено шестимерное многообразие Калаби — Яу. Сначала посмотрите на обычные измерения, в которых могут двигаться такие большие объекты, как люди. (Я нарисовал его двумерным, но вы уже должны научиться достраивать третье измерение в воображении.)
В каждой точке трехмерного пространства имеется также шесть других свернутых измерений, в которых могут перемещаться очень маленькие объекты. По необходимости я рисую пространства Калаби — Яу отдельно друг от друга, но вы должны представлять себе их в каждой точке обычного пространства.
Теперь вернемся к струнам. Обычный жгут от эспандера можно растягивать в разных направлениях, например вдоль оси восток — запад, или север — юг, или верх — низ. Его можно растягивать под разными углами, скажем, на север-северо-запад с 10-градусным наклоном к горизонту. Но если есть дополнительные измерения, число возможностей многократно возрастает. В частности, струны Могут растягиваться вдоль свернутых измерений. Замкнутая струна Может опоясывать пространство Калаби — Яу один или несколько Раз, но при этом вовсе не быть растянутой в обычных пространственных направлениях.
Позвольте мне еще немного усложнить ситуацию. Струна может опоясывать свернутое пространство и в то же самое время извиваться, подобно змее, так что изгибы прокатываются по струне.
Чтобы натянуть струну вокруг свернутого измерения и заставить ее вибрировать, требуется энергия, так что частицы, описываемые такими струнами, будут тяжелее обычных.
СилыНаша Вселенная — это мир не только пространства, времени и частиц, но также и сил. Электрические силы, действующие между заряженными частицами, могут перемещать кусочки бумаги и пылинки (скажем, за счет статического электричества), но более важно, что эти силы удерживают электроны на их орбитах вокруг атомных ядер. Гравитационные силы, действующие между Землей и Солнцем, удерживают на орбите Землю.
Все силы в конечном счете связаны с микроскопическими силами, действующими между отдельными частицами. Но откуда берутся эти межчастичные силы? Для Ньютона универсальная силапритяжения, действующая между массами, была просто физическим фактом — в действительности он смог ее только описать, но не объяснить. Однако в течение девятнадцатого и двадцатого столетий такие физики, как Майкл Фарадей, Джеймс Клерк Максвелл, Альберт Эйнштейн и Ричард Фейнман, сделали блестящие открытия, объяснявшие силы через стоящие за ними более фундаментальные концепции.
