Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы
После этого триумфа научный мир принял сохранение энергии в качестве рабочего принципа. Природа заговорила, и она ясно дала понять, что есть что-то очень правильное в этой идее.
Но в отсутствие более глубокого доказательства, чем факт, что «это работает», закон оставался одновременно таинственным и сомнительным. «Это работает» в действительности означает, что «это работало до сих пор». Нельзя было быть уверенным, что какое-нибудь новое открытие не обнаружит каких-нибудь червоточин. Такое уже случалось. Сохранение массы было краеугольным камнем ньютоновской механики, и оно действительно очень хорошо служило в качестве рабочего принципа больше двух столетий как в небесной механике, так и во всех видах инженерных приложений. Сохранение массы тщательно проверил и начал использовать Антуан Лавуазье в экспериментах, отметивших начало современной количественной химии. Однако в XX в. грубое нарушение сохранения массы является обычным явлением в экстремальной физике. На электрон-позитронном коллайдере высоких энергий при столкновении двух очень легких частиц (электрона и позитрона) зачастую образуются десятки частиц, полная масса которых в целом во много тысяч раз превышает полную массу начальных частиц!
Пока энергия выглядела мешаниной многих разных ее видов – кинетической (мера движения), потенциальной (мера положения), энергии поля (вообще говоря, мера сил, действующих на заряды и токи), тепловой (мера изменений температуры) и других, которые я не упомянул, – она казалась открытой для дальнейших видоизменений или, возможно, даже для исключения каких-то видов.
Эмми Нётер рассмотрела понятие энергии самым внимательным образом. Обосновав сохранение энергии однородностью физических законов во времени, она показала ее истинную сущность и обнажила ее скрытую красоту. С помощью математического волшебства Эмми Нётер превратила неуклюжую лягушку в прекрасную принцессу. Появление благодаря технике современного понятия сохранения энергии, достигающего наивысшей точки в объяснении Нётер его происхождения из симметрии, – это изумительный пример того, как
Реальное → Идеальное.Могло ли сохранение энергии пойти тем же путем, что и сохранение массы? В науке священна только реальность, и реальность может преподносить сюрпризы, готовы мы к ним или нет. Но теорема Нётер повышает ставки: если вдруг окажется, что энергия не сохраняется, мы будем должны пересмотреть фундаментальные понятия, которые используем для формулировки законов физики, или наши идеи об однородности времени, или и то и другое. Большинство из нас считает такой результат предупреждением, которое говорит нам, что размышления о нарушении сохранения энергии, если Природа не дает для них поводов, вряд ли будут плодотворны. Зачем напрашиваться на неприятности?
Больше уроков от Нётер
Однородность физических законов в пространстве, подобно их однородности во времени, представляет некий род симметрии, который называется пространственной трансляционной симметрией. Согласно теореме Нётер, должна существовать соответствующая сохраняющаяся величина. И это импульс. Физические законы должны также выглядеть одинаково, если смотреть с различных направлений. Это еще один закон симметрии, названный вращательной симметрией. Согласно теореме Нётер, должна быть соответствующая сохраняющаяся величина, и она есть: это момент импульса. Как и сохранение энергии, эти великие законы сохранения имеют долгую и выдающуюся историю. Они были выведены для особых случаев и при более строгих предположениях до Нётер. Действительно, один из законов Кеплера – о планетах, заметающих равные площади в равные промежутки времени, – отражает сохранение момента импульса, поскольку скорость этого заметания пропорциональна величине момента импульса. Но теорема Нётер, связывая их с простыми качественными аспектами физической реальности, дает нам глубокое понимание того, почему эти законы существуют.
На переднем крае современной физики, как мы скоро обсудим, теорема Нётер стала важнейшим инструментом для совершения открытий. С ее помощью мы связываем теоретическую эстетику возможной симметрии и вопрос
Красивы ли мои уравнения?
с суровой действительностью физического измерения и вопросом
Верны ли мои уравнения?
Все это было очень успешным и вдохновляющим, и все же я чувствую, что не хватает еще чего-то важного. И я такой не один: сам Нильс Бор, когда он столкнулся в 1920-е гг. с экспериментами с радиоактивностью, вызвавшими его недоумение, недолгое время рассматривал идею о том, что энергия не сохраняется. Лев Ландау, еще одна уважаемая среди физиков фигура, позже предположил, что звезды нарушают сохранение энергии. (Источник энергии для звезд – термоядерные реакции – не был ясен до середины XX в.)
Все выводы основываются на предположениях, и теорема Нётер не исключение. На самом деле предположения, заложенные в теореме Нётер, довольно абстрактны, специальны, и их трудно точно определить. (Для экспертов: теорема доказана для систем, уравнения которых получены путем вариации лагранжиана. Есть достаточные основания восхищаться системами, которые могут быть описаны таким образом, но причины эти сложны, и неясно, по крайней мере мне, почему они обязательны – и обязательны ли) Мне кажется, что такой важный, просто сформулированный результат должен иметь более прямое, интуитивное объяснение. Если бы оно у меня было, то я был бы счастлив им поделиться. В данный момент все, что я могу сказать, – это то, что я все еще в поиске!
Эмми Нётер собственной персоной
Великий результат Эмми Нётер в математической физике, который мы здесь обсуждаем, был демонстрацией силы молодости. Ее основной работой в жизни была чистая математика. Более того, ее специальностью было придание строгости математике. Она сделала алгебру намного более абстрактной и гибкой – так, чтобы приспособить замысловатые конструкции, придуманные изобретательными математиками, для использования в алгебраической геометрии и теории чисел. Упрощая основы, Эмми Нётер предложила творческие способы работать на этих основах.
Преследуя свою страсть, она преодолевала суровые испытания и предубеждения. Давид Гильберт хотел, чтобы Эмми Нётер работала вместе с ним на ведущем в мире математическом факультете в Гёттингене. Гильберт писал: «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против нее… Ведь здесь университет, а не баня» – но его мнение не стало решающим. Эмми Нётер оставили на какое-то время в качестве приглашенного лектора, которому не платили. Но, будучи не только интеллектуальной женщиной, но еще и еврейкой, с подъемом нацизма она была вынуждена бежать из Германии. Герман Вейль позже писал, отдавая дань ее духу в то время испытаний:
Эмми Нётер – ее храбрость, ее откровенность, ее безразличие к собственной судьбе, ее примирительный дух – были посреди всей ненависти и подлости, отчаяния и горя, окружавшего нас, моральным утешением.
Илл. 37. Эмми Нётер, математик и благородный человек
Другие свидетельствуют о ее самоотверженности, ее великодушии и прежде всего о ее страстной преданности математике. Она часто забывалась, по словам ее студентки Ольги Таусски, «яростно жестикулируя», и не замечала, когда шпильки вылетали из ее длинных волос, свисавших из-за этого в беспорядке. Когда я думаю о работе Эмми Нётер и читаю выдержки из ее биографии, мне вспоминается, как Новалис описывал Спинозу как «человека, опьяненного богом». Эмми Нётер была женщиной, опьяненной математикой.
Эта фотография Эмми Нётер в 20 лет, похоже, запечатлела ее дух.
Симметрия, здравомыслие и мировая конструкция
Босуэлл в его «Жизни Сэмюэля Джонсона» рассказывает о следующем эпизоде:
После того как мы вышли из церкви, мы некоторое время стояли и разговаривали друг с другом об оригинальной софистике епископа Беркли, доказывающей, что материи не существует и что всё во вселенной всего лишь идеал. Я заметил, что, хотя мы убеждены, что его доктрина не верна, ее невозможно опровергнуть. Я никогда не забуду проворство, с которым Джонсон ответил, ударяя ногой с огромной силой по большому камню так, что это заставило его отскочить: «Я опровергаю ее так».
Дэвид Юм, подражая Беркли, придумал более сложные аргументы за радикальный скептицизм. Юм не видел способа доказать предположение о том, что физическое поведение однородно во времени. Но без этого предположения никакой прогноз не был надежным – даже, например, прогноз о том, что завтра взойдет солнце. И все же предположить однородность поведения, согласно Юму, – это иррациональный смелый шаг. Бертран Рассел заключил исследование Юма в незабываемой шутке:
