Леонард Сасскинд - Космический ландшафт
Но, как известно любому гитаристу, струны могут звучать и на обертонах высших гармоник. При этом струна колеблется не как единое целое, а как одна или несколько струн, соединённых последовательно своими концами. Например, в моде первой гармоники струна колеблется, как будто она разделена пополам: середина струны остаётся неподвижной.
В принципе, идеальная бесконечно тонкая струна может иметь бесконечное количество мод колебаний и излучать обертона бесконечно высоких гармоник, но на практике трение и другие факторы демпфируют колебания высших гармоник, не давая им даже возбудиться.
Теперь вспомним урок квантовой механики из главы 1. Любой осциллятор обладает неустранимыми нулевыми колебаниями. Это имеет весьма драматические последствия для идеальной струны: все возможные колебания, весь бесконечный набор колебательных мод звучит одновременно, создавая безумную симфонию белого шума. Если мы просуммируем вклад всех мод колебаний для какого-нибудь отдельно взятого фрагмента струны, то обнаружим, что максимальная амплитуда его колебаний является бесконечной.
Почему же эта безумная какофония не возникает при звучании обычной гитарной струны? Причина заключается в том, что обычные струны состоит из атомов, располагающихся вдоль струны. Не имеют смысла моды колебаний, при которых расстояние между узлами стоячей волны на струне меньше, чем расстояние между соседними атомами. Но математически идеальная струна не состоит из атомов, и количество узлов на струне фиксированной длины может быть любым, поэтому она будет колебаться совершенно неконтролируемым образом.
Пожалуй, самое удивительное математическое чудо теории струн заключается в том, что если посчитать всё корректно, то окажется, что в десятимерном пространстве-времени струны колеблются синхронно и ни одна не улетает на бесконечность относительно другой. Иными словами, ваша струна и моя струна могут колебаться с размахом от одного края Вселенной до другого, но если мир десятимерен, мы чудесным образом не обнаружим эти колебания.
Но это чудо работает, только если всё в мире состоит из струн. Если фотон является точечной частицей, а протон – струной, возникнет ужасная коллизия. По этой причине только струна может взаимодействовать с другими струнами! Это именно то, что я имел в виду, когда я говорил, что теория струн является теорией всего или теорией ничего.
Яростная струнная квантовая дрожь, размах колебаний которой достигает границ Вселенной, казалась столь мрачной перспективой, что я отбросил все мысли о негибкой математике теории струн более чем на десять лет. Но в конце концов это берсеркоподобное поведение струн стало основой для одной из самых интересных и странных разработок современной теоретической физики. В главе 10 мы познакомимся с голографическим принципом, который гласит, что мир является своего рода квантовой голограммой на границах пространства. В какой-то степени открытие этого принципа было вдохновлено экстремальной квантовой дрожью струн. Но голографический принцип – это особенность квантово-механического описания гравитации, а не ядерной физики.
Некоторые теории настолько математически точны, что теряют гибкость. Это хорошо, если теория успешна. Но если что-то в теории работает не совсем так, как хотелось бы, то негибкость становится помехой. Варианты теории струн, существовавшие в 70-х, 80-х и большей части 90-х, не позволяли описать взаимодействие объектов, которые не являются струнами. Если ваша цель – описать взаимодействие адронов, то такая теория для вас не слишком многообещающая. Слишком много измерений, безмассовые гравитоны и фотоны и невозможность взаимодействия с более мелкими объектами… В общем, теория струн испытывала серьёзные трудности, по крайней мере в качестве теории адронов. Тем не менее никто не отрицал, что адроны ведут себя как упругие струны с кварками на концах. За 35 лет, прошедших со времени создания теории струн, струнная природа адронов стала хорошо проверенным экспериментальным фактом. Но в то же время теория струн нашла себя в другой жизни. Следующая глава посвящена тому, как теория струн возродилась в виде фундаментальной теории, объединяющей квантовую механику и общую теорию относительности.
Глава 8. Реинкарнация
Хотя теория адронных струн потерпела неудачу в своей наиболее точной математической форме, некоторые смельчаки увидели в этом крушении благоприятный момент. «Если гора не идёт к Магомету, то Магомет идёт к горе». Если мы не можем заставить теорию струн описывать адроны, потому что она ведёт себя как теория гравитации, то пусть гравитация описывается теорией струн. Почему бы не использовать её для описания всего: гравитации, электромагнетизма, кварков и всего остального? Вторая и третья проблема, описанные в предыдущей главе, в этом случае исчезают: весь предсказанный спектр сил теперь соответствует реальности и всё состоит из струн. Негибкость теории из пассива переходит в актив. Радикально новый взгляд на мир, сотканный из одномерных энергетических нитей, колеблющихся от края до края Вселенной, приходит на смену прежней парадигме точечных материальных частиц.
Чтобы нарисовать картину этой трансформации теории струн, поговорим немного о масштабах явлений. Размеры адронов лежат в пределах 10–13–10–14 см. Существуют некоторые вариации, но по порядку величины мезоны, барионы и глюболы имеют приблизительно одинаковые размеры. Размер 10–13 сантиметров выглядит исчезающе малым, это в 100 000 раз меньше поперечника атома, но по стандартам современной физики элементарных частиц это очень много. Ускорители позволяют исследовать объекты, размер которых в тысячу раз меньше, а наиболее мощные из ускорителей уже начинают подступать к расстояниям, в 10 000 раз меньшим размера адрона.
Естественный размер гравитона гораздо меньше. В конце концов, гравитоны являются гибридом теории гравитации и квантовой механики, а на каком бы квантовом уровне вы ни работали, вы всегда придёте к тому же, к чему пришёл Планк в 1900 году: к естественной единице длины, к очень-очень малой единице длины – к планковской длине, составляющей 10–33 см. Физики ожидают, что гравитон имеет именно такой размер.
Насколько гравитон меньше протона? Если увеличить гравитон до размера Земли, то протон будет иметь такой же размер, как и вся известная нам Вселенная. Используя ту же самую теорию струн, которая потерпела фиаско в роли теории адронов, Джон Шварц и Жоэль Шерк предложили совершить «прыжок лягушки»[76] сразу на несколько порядков. Подобно тихоокеанской тактике генерала Макартура, эта затея с равным успехом могла оказаться как героической, так и дурацкой.
Если с дальнодействием сил никаких проблем не возникло, то размерность пространства, требуемая для математической согласованности теории, всё ещё составляла девять пространственных плюс одно временно́е измерение. Но в новом контексте это обещало обернуться благом. Список элементарных частиц в Стандартной модели – частиц, предполагаемых точечными, – слишком длинен. Он включает 36 различных видов кварков, 8 глюонов, 6 типов лептонов: электрон, мюон и тау-лептон плюс соответствующие им античастицы, два типа W-бозонов, Z-бозон, бозон Хиггса, фотон и нейтрино. Частица каждого типа принципиально отличается от частиц другого типа. Каждая обладает индивидуальными свойствами. Но если все частицы просто точки, то откуда берутся у них индивидуальные свойства? Как простая точка может обладать такими квантовыми числами, как спин, изоспин, странность, очарование, барионное число, лептонное число и цвет?[77] Очевидно, что частицы должны иметь какие-то внутренние механизмы, просто не видимые с большого расстояния. Их точечноподобный внешний вид, несомненно, временное явление, следствие ограниченной разрешающей способности наших лучших «микроскопов», то есть ускорителей. Но увеличить разрешающую способность ускорителя возможно только путём увеличения энергии ускоряемых частиц, а единственный способ увеличить эту энергию – увеличить размер ускорителя. Если, как считают большинство физиков, внутренние механизмы элементарных частиц имеют размеры порядка планковской длины, то, чтобы их рассмотреть, потребуется построить ускоритель размером с Галактику! Поэтому мы продолжаем думать о частицах как о точках, несмотря на то что факты говорят, что у них внутри, несомненно, что-то есть.
Но теория струн – это не теория точечных частиц. С точки зрения теоретиков, теория струн способна объяснить, откуда у частиц берутся их свойства. Помимо всего прочего, струны способны колебаться с разными модами. Всякий, кто когда-либо играл на гитаре, знает, что гитарная струна может вибрировать на разных гармониках. Струна может вибрировать как единое целое или как две части, разделённые узлом посередине. Она также может вибрировать как три и более различные части, излучая набор гармоник. То же самое верно и для струн в теории струн. Различные типы колебаний струны приводят к разным типам частиц, но этого ещё недостаточно, чтобы объяснить различия между электронами и нейтрино, фотонами и глюонами или между u-кварками и c-кварками.
