Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга?
Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы «насолить» автору задачи.
15. Пятак и одна монета достоинством в 10 копеек. Одна монета (десятикопеечная) не пятак.
16. Как может покойник жениться на ком-нибудь?
17. Человек, живущий на двадцать пятом этаже, — лилипут и не может дотянуться до кнопки «25 этаж» на пульте лифта.
Один мой знакомый (о котором никак нельзя сказать, что он умеет мастерски рассказывать анекдоты) однажды рассказывал эту задачу-шутку в компании, где был и я. Начал он свой рассказ так: «В одном доме на двадцать пятом этаже жил лилипут…»
18. Правильнее было бы сказать, что желток желтый.
19. Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.
20. Петухи не откладывают яйца.
21. Двадцать.
22. Несовпадения нет: полтора часа по продолжительности не отличаются от 90 минут.
23. Вряд ли стоит хоронить тех, кто уцелел в авиационной катастрофе!
24. Хирург был матерью Артура Смита.
25. К сожалению, я никак не могу припомнить название этой книги, но не беспокойтесь: рано или поздно я непременно вспомню, как же называется эта книга.
III. Рыцари и лжецы
А. Остров рыцарей и лжецов
Существует множество хитроумных задач об острове, населенном «рыцарями», всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо известной задачи этого типа, а затем я приведу серию новых задач, которые придумал сам.
26.
Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: «Что сказал A?» «А сказал, что он лжец», — ответил B. «Не верьте B! Он лжет!» — вмешался в разговор островитянин C.
Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец?
27.
Когда я впервые встретил предыдущую задачу, мне сразу же бросилось в глаза, что C по существу бездействует, исполняя роль, своего рода «бесплатного приложения». Действительно, когда B высказался, то ложность его утверждения можно было бы установить и без вмешательства C (см. решение предыдущей задачи). Следующий вариант задачи позволяет избавиться от «излишеств» в условиях.
Предположим, что незнакомец задал A другой вопрос: «Сколько рыцарей среди вас?» И на этот вопрос A ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у B: «Что сказал A?» B ответил: «А сказал, что среди нас один рыцарь». И тогда C закричал: «Не верьте B! Он лжет!»
Кто из двух персонажей B и C рыцарь и кто лжец?
28.
В этой задаче два персонажа: A и B. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. A высказывает следующее утверждение: «По крайней мере один из нас лжец».
Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?
29.
Предположим, что A говорит: «Или я лжец, или B рыцарь».
Кто из двух персонажей A и B рыцарь и кто лжец?
30.
Предположим, что A говорит: «Или я лжец, или два плюс два — пять». К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?
31.
Перед нами снова три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и B) высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Один из нас рыцарь.
Кто из трех островитян A, B и C рыцарь и кто лжец?
32.
Предположим, что A и B высказывают следующие утверждения:
A: Мы все лжецы.
B: Ровно один из нас лжец.
Можно ли определить, кто такой B: рыцарь или лжец?
Можно ли определить, кто такой C?
33.
Предположим, что A высказывает утверждение: «Я лжец, а B не лжец».
Кто из островитян A и B рыцарь и кто лжец?
34.
Перед нами в очередной раз три островитянина A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Условимся называть двух островитян однотипными, если они оба рыцари или оба лжецы. Пусть A и B высказывают следующие утверждения:
A: B — лжец.
B: A и C однотипны.
Кто такой C: рыцарь или лжец?
35.
Перед нами снова трое островитян A, B и C. А высказывает утверждение: «В и C однотипны». Кто-то спрашивает у C: «А и B однотипны?»
Что ответит островитянин C?
36. Небольшое происшествие.
Эта головоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие. Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных жителя. Я спросил у одного из них: «Кто-нибудь из вас рыцарь?» Мой вопрос не остался без ответа, и я узнал то, что хотел узнать.
Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение информацию, достаточную для решения задачи.
37.
Предположим, что вы находитесь на острове рыцарей и лжецов и набрели на двух его обитателей, лениво греющихся на солнце. Вы спрашиваете одного из них, рыцарь ли его приятель, и получаете ответ (да или нет). Затем вы задаете такой же вопрос второму островитянину и получаете ответ (да или нет).
Должны ли оба ответа быть одинаковыми?
38. Эдуард или Эдвин?
На этот раз, прогуливаясь по острову, вы случайно набредете на островитянина, безнадежно увязшего у берега пруда, но сколько ни бьетесь, вам так и не удается извлечь его из тины. Вы помните, что его зовут то ли Эдвин, то ли Эдуард, но не можете вспомнить, как именно. Поэтому вы спрашиваете у островитянина, как его зовут, и слышите в ответ: «Эдуард».
Как зовут островитянина?
Б. Рыцари, лжецы и нормальные люди
В не менее увлекательном виде задач персонажи делятся на три типа: рыцарей, говорящих всегда только правду, лжецов, изрекающих только ложь, и нормальных людей, которые иногда лгут, а иногда говорят правду. Предлагаю вам несколько придуманных мною задач о рыцарях, лжецах и нормальных людях.
39.
Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий — нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том же порядке, в каком выписаны их «имена» A, B и C). Наши знакомые высказывают следующие утверждения.
A: Я нормальный человек.
B: Это правда.
C: Я не нормальный человек.
Кто такие A, B и C?
40.
Предлагаю вашему вниманию необычную задачу. Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
41.
На этот раз A и B высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — лжец.
Докажите, что либо один из них говорит правду, но это не рыцарь, либо один из них лжет, но это не лжец.
42. Табель о рангах.
На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди — особами среднего ранга и рыцари — особами высшего ранга.
Мне очень нравится следующая задача. Двое людей A и B, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо нормальный человек, высказывают утверждения:
A: По рангу я ниже, чем B.
B: Не правда!
Можно ли определить ранг A или B? Можно ли установить, истинно или ложно каждое из этих двух утверждений?
43.
Трое людей A, B и C, %один из которых лжец, один — рыцарь, и один — нормальный человек% (на самом деле здесь стояло следущее: «…каждый из которых либо рыцарь, либо нормальный человек, либо лжец» Но в этом случае решение Смаллиана неверно, поэтому я слегка изменил условие — SStas), высказывают следующие утверждения:
A: B по рангу выше, чем C.
B: C по рангу выше, чем A.
Затем у C спрашивают: «Кто старше по рангу — A или B?» Что ответит C?
В. Остров Бахава
На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу — только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех, пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга — нормальные люди, либо один из супругов — рыцарь, а другой — лжец.
Следующие три истории происходят на острове Бахава.
