Василий Чистяков - Рассказы о математиках

Академик А. Д. Александров известен всей стране своими злободневными статьями, посвященными проблемам народного образования и воспитания молодежи. Смысл их заключается в призыве к молодежи неустанно штурмовать вершины науки и совершенствовать свои научные знания. Он ратует за одержимость в науке, за широчайшее привлечение в науку талантливых молодых людей.

Академик А. Д. Александров является также и философом. Его статьи по вопросам философии физики и математики весьма актуальны и известны ученому миру далеко за пределами нашей Родины.

Александр Данилович много времени и внимания уделяет — студенческой молодежи. Его голос можно слышать на многих молодежных собраниях. Как правило, выступления академика проходят в переполненных аудиториях и касаются самых животрепещущих вопросов современности.

А. Д. Александров — руководитель большой научной школы, оказавшей значительное влияние на развитие идей современной геометрии. В многочисленных работах ученого рассматриваются такие научные проблемы, как математическая кристаллизация и правильные разбиения пространств, теория многогранников, исследования общих выпуклых поверхностей, обобщенные решения классических задач дифференциальной геометрии в целом, смежные вопросы геометрии и дифференциальных уравнений в частных производных и т. д.

Методы А. Д. Александрова и развитые им теории находят широкие приложения при решении конкретных задач и являются основополагающими для многих разделов современной геометрии. На счету академика более 180 научных трудов.

«Вообще, говоря об улучшении подготовки математиков, надо помнить не только о поиске талантов, к которым, кстати, следует относиться осмотрительно и не спешить объявлять талантом подающего надежды юношу. В конечном счете все образование должно строиться в соответствии с коммунистическим принципом: от каждого по способностям. Это означает, что необходимо выявлять и развивать способности каждого молодого человека, чтобы его отдача обществу была как можно больше, в полную меру его способностей»[115].

«Ученый, работающий на переднем крае науки, движется в область неизвестного. Подобно путешественнику, идущему в неизвестную страну, он еще не знает, что откроется там, за крутыми перевалами, которые ему приходится преодолевать, — необозримые богатства или бесплодная пустыня. Он может только догадываться об этом. В этом риск. Но в этом и романтика научного поиска. За первооткрывателями идет армия мирных завоевателей, которые овладеют богатствами новой страны и обратят их в технику, в практику, в полезные для человека дела»[116].

«Занятие наукой не только расширяет кругозор человека, но вырабатывает в нем драгоценные навыки мышления: умение сосредоточенно и глубоко продумывать встающие вопросы, способность к усилиям мысли, к умственной работе, последовательность и доказательность, точность, критичность мысли, враждебную всякому догматизму и поверхности, объективность и интеллектуальную честность, заставляющую склоняться перед аргументами логики и фактов. Эти навыки мышления сказываются в подходе к фактам жизни и искусству. Поэтому нередко „физики“ судят об искусстве точнее и глубже лириков.

Но восприятие науки тоже не может быть полным без лирики, без острого эмоционального отношения к ней. Восхищаться должно и Эйнштейном, и Павловым, так же как Толстым и Бетховеном.

Настоящее духовное богатство, полнота духовной жизни осуществляется в этом единстве, в единстве труда, разума и красоты»[117].

Юрий Владимирович Линник (Род. в 1915 г.)

Весьма рано проявился талант советского математика Юрия Владимировича Линника. Любовь к математике привела одаренного юношу в Ленинградский университет, который он окончил в 1938 году. Его первая научная работа, посвященная обобщению теоремы Фробениуса, появилась тогда же в математической серии «Известий Академии наук СССР».

В течение двух лет по окончании университета Линник окончил аспирантуру и защитил докторскую диссертацию по специальным вопросам теории чисел. В 1943 году молодому доктору физико-математических наук было присвоено звание профессора. В 1947 году за весьма оригинальные работы в области теории чисел Линнику присваивается почетное звание лауреата Государственной премии.

Академик Ю. В. Линник является достойным продолжателем знаменитой петербургской математической школы, основателем которой был П. Л. Чебышев. Для этой школы характерны поиски решения труднейших задач теории чисел по возможности простейшими методами.

Одним из интересных и довольно трудных вопросов теории чисел является вопрос о представлении целых положительных чисел квадратичными формами:

где N и ai — заданные целые числа; хi принимает целочисленные значения.

Эти формы отличаются по числу переменных и называются: при двух переменных — бинарной, при трех — тернарной, при четырех — кватернарной. Самый интересный случай, используемый в кристаллографии, дает тернарная квадратичная форма, решение которой долгое время не поддавалось усилиям многих крупнейших математиков мира. Проблема представимости целого числа тернарной квадратичной формой и была решена Линником в 1939 году.

Французский математик Лагранж более ста лет назад доказал, что всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более четырех квадратов натуральных чисел. Возник вопрос: сколько надо k-тых степеней натуральных чисел, чтобы представить их суммой всякое натуральное число. Эту проблему поставил английский математик Варинг.

Проблема Варинга была решена в 1908–1909 годах немецким математиком Д. Гильбертом, то его решение было очень громоздким и малопонятным. Академик И. М. Виноградов в 1934 году дал новое решение проблемы Варинга, но оно по-прежнему оставалось очень сложным и опиралось на аппарат высшей математики. В 1943 году Ю. В. Линнику наконец удалось решить эту проблему элементарными средствами, вполне доступными для понимания учащихся.

Ю. В. Линник получил важные результаты также по труднейшим вопросам распределения простых чисел в натуральном ряду и в арифметической прогрессии с разностью d, взаимно простой с первым членом. Им, в частности, доказана теорема о величине наименьшего простого числа в этой прогрессии.

Кроме теории чисел, профессор Линник успешно занимается вопросами теории вероятностей. В частности, пользуясь теорией вероятностей, в 1959 году Ю. В. Линник решил проблему, поставленную в 1923 году английскими математиками Харди и Литлвудом. Решенную проблему Линник сформулировал в виде следующей теоремы: каждое достаточно большое натуральное число N может быть представлено в виде суммы простого числа и двух квадратов натуральных чисел, т. е. в виде N = р + k2+ l2.

Игорь Ростиславович Шафаревич (Род. в 1923 г.)

Увлекаться математикой Игорь Шафаревич стал не сразу. В школе он занимался с «перебоями». Были случаи, когда по математике получал неудовлетворительные оценки. И не потому, что математика давалась ему трудно. Вовсе нет. Просто до математики у него не доходили руки. Причина была ясна: Игорь Шафаревич увлекался тоща историей. Книги по истории приковали его внимание. Читал их молодой Шафаревич и не мог начитаться. Кончал одну книгу, брался за другую и так изо дня в день.

Но в душе Игорь Шафаревич не был доволен собой: неудобно перед учителями и своими товарищами отставать по математике. Надо временно оторваться от истории и наверстать упущенное. И Игорь занялся математикой. Пришлось заниматься самостоятельно. И вот тогда-то произошел перелом. Незаметно для самого себя Игорь увлекся математикой. Он с удовольствием штурмовал математические учебники и с интересом решал задачи, в особенности те из них, которые давались не сразу.

Ему по душе пришлась логическая сторона математики. В особенности своей логической стороной поражала геометрия. Цепь логических умозаключений пронизывает эту науку от самого основания до головокружительных высот. Сколько можно вывести новых интересных теорем! Счету нет! И всему этому мы обязаны нашим рассуждениям, нашей логике. Алгебра! Оперируя символами, в этой науке путем логических рассуждений можно творить чудеса. Ну, окажите, разве все это не интересно?

И Игорь решил изучить школьный курс математики досрочно. Верный своему слову, обладая исключительной памятью, упорством и настойчивостью, он завершил изучение школьного курса математики, когда ему было всего 14 лет.