Яков Перельман - Занимательный космос. Межпланетные путешествия
vA = 7,92 × 1,32 = 10,5 км/с [50] .
С какой скоростью звездолет достигнет орбиты искусственного спутника? Другими словами: какова скорость в точке В эллипса, противолежащей точке А? Находим ее, пользуясь вторым законом Кеплера; так как площади, описываемые радиусами-векторами в одну секунду, равны, то10,5 × r = × 6,66 г,
откуда
Сравним ее со скоростью движения внеземной станции по своей круговой орбите; последняя скорость, очевидно, в 6,66 раз больше скорости движения точек земного экватора (0,465 км):
0,465 × 6,66 = 3,1 км/с.
Значит, звездолету понадобится еще дополнительная скорость в 3,1–1,6 = 1,5 км/с, чтобы пристать к внеземной станции.
Далее, скорость, с какою звездолет должен покинуть внеземную станцию для достижения, например, орбиты
Луны, вычислимпо формуле (8), вообразив соответствующий эллипс, охватывающий орбиту станции и касающийся изнутри орбиты Луны:
Так как скорость станции (vc) равна 3,1 км/с, то искомая скорость равна 1,34 × 3,1=4,1 км/с.
Это всего на 300 м меньше той скорости, какая нужна здесь для полного освобождения от земного притяжения
Если принять во внимание, что сама станция-спутник обладает скоростью в том же направлении, то для достижения Луны с внеземной станции понадобится лишь дополнительная скорость в 4,1–3,1 = 1 км/с.
Соответствующее отношение
масс заряженной и незаряженной ракет, при скорости вытекания газа 4000 м, равноМасса горючего должна составлять менее 1/2 массы ракеты после взрывания. Даже если мы желаем, чтобы звездолет мог возвратиться на внеземную станцию, т. е. чтобы он сохранил запас горючего, достаточный для торможения (0,28 окончательной массы), мы должны снабдить его первоначально запасом горючего, составляющим только 0,4 веса всей заряженной ракеты. Отсюда очевидна огромная выгода создания внеземной станции в смысле облегчения остальных задач звездоплавания.
6. Давление внутри пушечного снаряда
Нам придется пользоваться лишь двумя формулами равноускоренного движения, именно:
1) Скорость V в конце t-й секунды равна at, где а – ускорение:
V = at.
2) Пространство S, пройденное в течение t секунд, определяется формулой:
По этим двум формулам легко определить (разумеется, только приблизительно) ускорение снаряда, когда он скользил в канале исполинской Жюль-Верновой пушки.
Нам известна из романа длина пушки – 210 м: это есть пройденный путь» S'. Романист указывает и скорость снаряда у выхода из орудия 16 000 м/с. Данные эти позволяют нам определить прежде всего величину t — продолжительность движения снаряда в канале орудия (рассматривая это движение как равномерно-ускоренное). В самом деле:
откуда
Итак, оказывается, что снаряд скользил внутри пушки всего 40-ю долю секунды.
Подставив t =1/40 – в формулу v = at, имеем
16 000 =a/40 —, откуда а = 640 000 м/с2.
Значит, ускорение снаряда при движении в канале равно 640 000 м/с за секунду, т. е. в 64 000 раз больше ускорения силы земной тяжести.
Какой же длины должна быть пушка, чтобы ускорение это было всего в 20 раз больше ускорения тяжести (т. е. равнялось 200 м/с2)?
Это – задача, обратная той, которую мы только что решили. Данные: а = 200 м/с2; v = 11 000 м/с (при отсутствии сопротивления атмосферы такая скорость достаточна).
Из формулы V = at имеем: 11 000 = 200 t, откуда / = 55 секундам.
Из формулы
получаем, что длина пушки должна равняться м, т. е.круглым счетом около 300 км.7. Невесомость свободно падающих тел
Положение, что свободно падающее или брошенное вверх тело ничего не весит, представляется многим настолько необычным и неожиданным, что его готовы принять за физический софизм (вывод правдоподобный, но ложный). Уместно будет поэтому указать на несколько опытов, могущих подтвердить правильность этого утверждения.
Первый опыт подобного рода, насколько мне известно, выполнен был знаменитым Лейбницем. Он привешивал к чашке весов довольно длинную, наполненную водой трубку; на поверхность воды помещал металлический шарик, пустой внутри и закрытый. Устанавливал равновесие, затем открывал отверстие плавающего шарика, шарик наполнялся водой и падал вниз. Во время движения шарика соответствующая сторона весов становилась легче, чашка с разновесками перетягивала (Фишер. «История физики»). Целый ряд опытов подобного рода был выполнен около 1892–1893 гг. известным физиком проф. H.A. Любимовым. Из этих остроумных опытов, странным образом преданных забвению [51] , укажем следующие:
1. Маятник с твердым стержнем, привешенный к вертикальной доске, отводится в сторону и удерживается в этом положении штифтом. Когда доске с этим маятникам дают свободно падать, вынув штифт, удерживающий маятник, то последний остается в отклоненном положении, не обнаруживая стремления раскачиваться [52] .
2. К такой же доске прикрепляют стеклянную трубку в наклонном положении: вверху трубки кладут на ее скошенный край тяжелый шарик, удерживаемый штифтом. В момент падения доски штифт удаляют, но шарик остается вверху трубки, не скатываясь внутрь ее.
3. На той же доске укрепляют магнит, а под ним на палочку кладут железную полоску (якорь) на таком расстоянии, чтобы магнит не мог ее поднять. Во время падения доски с магнитом и якорем последний притягивается магнитом.
4. Закон Архимеда утрачивает свое значение при падении системы. Представим себе, что в сосуд с водою погружена пробка (рис. 61). Пружина удерживает ее в воде вопреки давлению жидкости снизу вверх, повинуясь которому, пробка всплыла бы наверх. Во время падения сосуда с пробкой А этого давления снизу вверх нет (так как давление жидкости обусловлено в данном случае ее весомостью), и пробка опускается вниз (H.A. Любимов, «Из физики системы, имеющей переменное движение»).
Рис. 61. Отмена закона Архимеда в падающей системе Отметим еще одно любопытное явление: жидкость из сосуда в падающей системе, под давлением больше атмосферного, вытекает прямолинейной струей, без параболического изгибания.
«Явления того же порядка, – пишет H.A. Любимов в упомянутой выше брошюре, – могут быть наблюдаемы, в известной степени, не только при свободном падении системы, но и в системе, катящейся вниз по наклонной плоскости или качающейся. Опыты с катящейся по наклонной плоскости или качающейся системой могут быть произведены с тем большим удобством, что наблюдатель сам может поместиться в скатывающейся или качающейся системе (катиться с горы, качаться на качелях) и следить за явлением. Нет особого затруднения устроить и свободно падающую систему с помещенным в ней наблюдателем, озаботившись, чтобы падающая система – например, корзина на перекинутой через блок веревке – достигала Земли без толчка, с утраченною уже скоростью» [53] .
Вопрос этот – несмотря на элементарность – почти не затрагивается ни в учебниках, ни в большинстве общедоступных книг по физике. Укажем поэтому несколько сочинений, в которых он рассматривается с той или иной стороны (начинаем с более общедоступных):
В Л. Розенберг. Первые уроки физики. 1914. [54]
Я.И. Перельман. Занимательная физика. 1931.
Я.И. Перельман. Знаете ли вы физику? Изд. 2-е.
К.Э. Циолковский. Грезы о земле и небе. 1935.
H.A. Любимов. Из физики системы, имеющей переменное движение. 1893.
Герман Ган. Физические опыты. Русск. перевод в изд. «Физика любителя». 1911, ч. I, 48. Сила тяжести.
А. Поспелов. Об относительной потере веса тел в падающей системе. 1913.
A. Поспелов. Мир переменной весомости тел.
B. Кирпиче в. Беседы по механике.Кроме того, с иной точки зрения о том же трактуется во многих книгах, посвященных общему принципу относительности.
8. Через океан на ракете
Приводимая далее статья доктора медицины В. Шлера была помещена в немецком научном журнале «Die Umschau» в ноябре 1928 г. Под видом отчета корреспондента печати о первом рейсе ракетного самолета из Европы в Америку, состоявшемся будто бы в 1928 г., автор рисует картину будущего ракетного перелета через океан.
Рис. 62. Перелет в Америку через стратосферу
В подлиннике статья озаглавлена «В 26 минут в Америку. Отчет нашего специального корреспондента». – Перевод сделан с несущественными сокращениями.
«Стратосферный полет представителей печати назначен был на сегодня в 13 часов. Прибыв на Темпельгофский аэродром, мы были встречены членами президиума Союза звездоплавания, которые познакомили нас с особенностями ракетного полета. Аппарат, предназначенный для стратосферы, по внешности напоминает обыкновенные гражданские самолеты и отличается от них лишь размерами и толщиной несущих плоскостей, внутри которых устроены кабины для пассажиров. Между кабинами помещается ракетный аппарат с выводной трубой, глядящей отверстием назад. На самолете установлена также реактивная группа, обращенная отверстиями вперед: она служит для торможения при спуске. Имеется и пара пропеллеров, которые при старте машины поднимают ее на известную высоту, прежде чем начнет работать спиртокислородная ракета.
