Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
83. Еще один случай.
Существует 8 вариантов показаний, которые дали в ходе процесса подсудимые A, B и C. Действительно, A мог выступить с двумя вариантами показаний, каждый из которых мог сочетаться с двумя вариантами показаний подсудимого B, поэтому существуют 4 варианта показаний подсудимых A и B. (Перечислим эти варианты:
1) A и B оба признали себя виновными;
2) A признал себя виновным, B заявил о своей невиновности;
3) A заявил о своей невиновности, B признал себя виновным;
4) A и B оба заявили о своей невиновности.)
Каждый из четырех вариантов показаний подсудимых A и B приходится на два варианта показаний подсудимого C, поэтому общее число показаний подсудимых A, B и C достигает 8.
В каждом из 8 вариантов показаний подсудимых виновным (по крайней мере в принципе) может быть любой из троих. Следовательно, общее число вариантов всего «расклада» (под «раскладом» мы условимся понимать набор из показаний каждого их троих подсудимых и его фактической виновности или невиновности) достигает 24. Разумеется, если бы мы знали, какой из 24 вариантов соответствует действительности, то нам было бы известно, кто лгал и кто говорил правду. Составим поэтому сводную таблицу всех 24 вариантов расклада. Она понадобится нам для решения не только этой задачи, но и одной из следующих задач. Все необходимые пояснения приведены после таблицы.
Случай Что сказали подсудимые A виновен B виновен C виновен 1 A: Я невиновен Л И И B: Я невиновен И Л И C: A невиновен Л И И 2 A: Я невиновен Л И И B: Я невиновен И Л И C: A виновен И Л И 3 A: Я невиновен Л И И B: Я виновен Л И Л C: A невиновен Л И И 4 A: Я невиновен Л И И B: Я виновен Л И Л C: A виновен И Л Л 5 A: Я виновен И Л Л B: Я невиновен И Л И C: A невиновен Л И И 6 A: Я виновен И Л Л B: Я невиновен И Л И C: A виновен И Л Л 7 A: Я виновен И Л Л B: Я виновен Л И Л C: A невиновен Л И И 8 A: Я виновен И Л Л B: Я виновен Л И Л C: A виновен И Л ЛБуквы «Л» и «И» (от слов «Ложь» и «Истина») указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5B (на пересечении полосы 5 и столбца «B виновен») мы видим, что A лжет, B лжет, а C говорит правду. (Под случаем 5B мы понимаем такой вариант, когда A признал виновным себя, B заявил о своей невиновности, C показал, что A невиновен, а в действительности виновен B.)
Другие примеры: в случае 8C все трое подсудимых лгали; в случае 3B все трое говорили правду; в случае 4C подсудимый A говорил правду, а B и C лгали.
Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен?
Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого C (так как в случае 1C все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: A или B (так как в случае 1C по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно: аналогичная картина наблюдается в случае 1B). Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о виновности A)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2A, и случай 2B). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3C. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что A заявил о своей невиновности, B заявил о своей невиновности, а C заявил о невиновности A, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что C виновен. Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый C.
Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств) оказался бы подсудимый C.
84. И еще один случай.
Мы знаем, что A обвинил B, но нам неизвестно, что сказали B или C. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный — единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы нам было известно, что виновный — единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что A не может быть виновен (так как если бы A был виновен, то, обвиняя B, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что B виновен) и B не может быть виновен (так как если бы B был виновен, то A был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о B). Значит, виновным должен был бы быть C.
Таким образом, Черная Королева могла почерпнуть из беседы с Белым Рыцарем только то, что виновный — единственный из подсудимых, который дал правдивые показания (в противном случае Черная Королева не могла бы установить, кто виновен). Итак, виновен C.
85. А что сказали бы вы?
Предположим, Белый Рыцарь сказал Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых лгали. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы отдать предпочтение одному из двух вариантов: либо C виновен и обвинил A, либо A виновен и обвинил C (так как и в том и в другом случае все трое подсудимых лгали).
Шалтай-Болтай не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое подсудимых говорили правду, так как все трое не могли говорить правду (поскольку и A, и B обвиняли B, а C обвинял кого-то другого).
Если бы Белый Рыцарь сообщил Шалтаю-Болтаю, что ровно двое подсудимых солгали, то тот знал бы, что солгали подсудимые A и B (потому что если бы любой из них сказал правду, то и другой также сказал бы правду), а C сказал правду. Но тогда либо C обвинил самого себя и был виновен, либо C обвинил A и A был виновен, но установить, какой из этих двух вариантов соответствует действительности, было бы невозможно. Следовательно, в этом случае ШалтайБолтай не мог бы определить, кто из подсудимых виновен.
Шалтай-Болтай мог бы установить виновного только в одном случае: если Белый Рыцарь сообщил ему, что ровно два показания были правдивыми. Это означало бы, что A и B оба сказали правду (поскольку их показания согласуются, то если бы одно из них было ложно, то и другое было бы ложно, но тогда мы имели бы два ложных показания), а C солгал. Так как A и B оба сказали правду и обвинили B, подсудимый B должен быть виновен.
86. Что стало с Козлом?
Из того, что Козел солгал, не следует, ни что он виновен, ни что он невиновен. Следовательно, даже если суд установил, что Козел дал ложные показания. Козла могли и признать виновным (на основании других данных, о которых нам ничего не известно), и освободить из-под стражи (опять-таки на основании дополнительных данных) или не сделать ни того ни другого. Что именно решил суд, мы не знаем. С другой стороны, если бы Жук и Комар дали правдивые показания, то это означало бы, что Козел виновен, так как оба насекомых обвиняли одно и то же существо (поскольку они говорили правду) и ни Жук, ни Комар не обвиняли себя. Следовательно, зазеркальные насекомые должны были обвинять Козла. Господину в белой бумаге должно было стать известно, что оба насекомых дали правдивые показания, иначе он не смог бы восстановить, какой приговор вынес суд. Но если Белый Рыцарь сообщил ему, что Жук и Комар сказали правду, то Господин в белой бумаге узнал, что суд признал виновным Козла.
