Анатолий Сухотин - Парадоксы науки
Итак, вместо исходной задачи, не поддающейся решению (по крайней мере в том виде, как она предъявлена), ставят другую. Поскольку с нею справляются, есть основания полагать, что она легче. Одним словом, имеются серьезные причины принять полусерьезную рекомендацию: «Если задача не решается, придумайте себе другую задачу».
Налицо обходный путь. Он состоит в том, что проблема осмысливается на иной, более широкой (общей) познавательной платформе, чем та, которую могли бы использовать, решая первоначальный вариант. Это не что иное, как уловка разума. Но она неизбежна, ибо по-настоящему сложные проблемы редко поддаются атакам в лоб. Исследователь, чтобы спасти положение, принужден расширить исходные посылки, то есть обратиться к точке зрения, которая гораздо продуктивнее.
Ее продуктивность проявляется в том, что с построением действительно общей теории одним ударом решается большое число проблем, для каждой из которых пришлось бы — при отсутствии обобщающего знания — искать особые объяснения, строить особую теорию.
Совсем не случайно, что достаточно общие идеи оживляют пауку. придают ей новые ускорения, вызывая настоящий взрыв новых исследовании.
Советский науковед Г. Лобров приводит таблицы, показывающие темпы роста открытий химических элементов. Обнаруживается, что кривая роста заметно идет вверх в 70-е годы прошлого века, а потом снова замедляется. И еще один подъем наблюдаем уже в 40-х годах нашего столетия. А причины? В 1869 году Д. Менделеев вывел свой периодический закон, который и повлиял на усиление работ в химии, в частности, в области поиска неизвестных элементов. Вторая же волна вызвана успел-лми в изучении внутриядерных превращений в конце 30-х годов XX века.
Характерно, что науки, вскрывающие наиболее глубинные структуры природы, оказывают особо плодотворное воздействие на другие науки, изучающие более конкретные свойства материи.
Возьмем математику. Выявляя самые обшие отношения внешнего мира, она выступает не только языком науки, но и источником новых идей в области естественных, а в последние годы и общественных дисциплин.
Недаром же К. Маркс отмечал, что в каждой отрасли знания ровно столько науки, сколько в ней математики.
О роли математики как родника новых идей хорошо говорит следующий факт. Творец стереохимии, то есть химии, изучающей пространственные расположения атомов и молекул, голландец Вант-Гофф отмечал, что большое влияние оказало на него изучение геометрии. Так, прослушав курс начертательной геометрии, ученый ощутил, насколько она развила его воображение и чувство пространственных форм и отношений. За свое исследование Вант-Гофф получил Нобелевскую премию, кстати сказать, первую премию, присужденную в области химии.
«ПОПАСТЬ В ДРОБИ»
Плодотворность общей теории, несущей экономию мысленных затрат, обнаруживает себя также и в таких проявлениях. История науки показывает, что со временем многие трудные для своей эпохи задачи на новом витке познания решаются сами собой, без приложения особых к тому усилий. Для этого не надо даже предпринимать каких-то специальных исследований. То есть их решения оказываются всего лишь частными случаями некой общей темы, успех в изучении которой приносит ответы и на массу других конкретных тем. Иные из них успели порядком помучить науку, а о других она даже и не догадывалась.
Здесь вообще-то протягивается ни точка еще к одному парадоксу. Он называется «принцип полезности бесполезного знания». Но мы не будем развивать эту линию подробно, отметим лишь некоторые моменты.
Очень часто обстановка в науке требует подняться над конкретными, слишком заземленными задачами и испытать силы на более глубоких общих направлениях, хотя они и не сулят немедленных отдач. Пусть они представляются отрешенными от практики жизни, но нередко на этом пути получаются такие результаты, на основе которых можно решать массу частных вопросов.
Типичное положение создалось в современной науке в связи с изучением космоса.
Найдется немало людей, искренне сомневающихся в необходимости столь широких космических исследований. Но дело не только в том, что такие исследования раздвигают горизонты наших познавательных возможностей. Есть в этом и большой практический интерес.
Обнаруживается, что решение связанных с освоением космоса задач принесло человеку немало таких знаний, которые могут быть использованы и уже эксплуатируются в производстве и в быту. Скажем, создание искусственных биологических циклов, высокоэкономичных систем жизнеобеспечения или установок, эффективно использующих энергию Солнца. Все это родилось первоначально не для Земли, а для обслуживания космических полетов. Однако результатами заинтересовались и с целью применения в промышленности.
Велика заслуга космоса в развитии средств связи.
Конечно, спутники запустили не ради того, чтобы они послужили каналом передачи сообщений. А они вот исправно несут вахту и здесь. Скажем, при трансляции телевизионных программ на далекие расстояния, в развитии телефонной связи, радио и т. д. Спутники помогают также и в организации службы погоды, в разведке полезных ископаемых. Да мало ли каких выгод не принесло нам «космическое любопытство». В США создан даже специальный комитет, изучающий, так сказать, «отходы» космических исследований, с намерением извлечь из них пользу для производства.
Одним словом, космонавтика, выдвигаясь в качестве одного из факторов решения абстрактных познавательных проблем, оказалась полна хороших идей, используя которые можно находить ответы на многие наши частные вопросы.
Переход к более общему знанию, к общей теории несет еще и то преимущество, что облегчает решение уже решенных задач, поскольку предлагает более эффективный способ получения результата. Это убедительно подтверждается, например, опытом математического познания. Обнаруживается, что те задачи, которые некогда были сложными и для решения которых использовался громоздкий аппарат вычислений и доказательств, в свете более поздних завоеваний выполняется легче, с гораздо меньшей тратой сил. Мы обязаны этим созданию общнч эффективных теорий, методов алгоритмов.
Две небольшие иллюстрации. В согласии с уставом средневековых университетов претендент на звание магистра был обязан доказать . теорему Пифагора. То был своего рода кандидатский экзамен (настолько сложным было тогда доказательство этой теоремы). Ныне он заменен испытанием по теоретическому курсу, а с прежним тестом без особого труда справляется ученик шестого класса, потому что в его распоряжении более совершенный алгоритм доказательства, опирающийся на современные математические теории.
Из глубины средневековья пришло такое предание.
Немецкий купец спрашивал совета, где учить сына. Ему ответили. Если хотите, чтобы сын знал сложение, вычитание и умножение, этому могут научить и у нас в Германии. Но чтобы он знал также и деление, лучше послать его в Италию. Тамошние профессора хорошо изучили эту операцию.
Как видим, даже простые действия арифметики были достаточно сложными. От тех времен у немцев осталась поговорка «in die Bruche kommen» (буквально: «попасть в дроби»). Это значило оказаться в затруднительном положении, в которое попадали, проводя деление. Ныне такие операции на основе иной, арабской системы обозначения чисел и иных алгоритмов стали значительно легче.
Переход к общей позиции позволяет не только заменить одну задачу другой, более легкой. Здесь важно и другое: одновременно с обобщением достигается упрощение в постановке проблемы.
Это происходит потому, что восхождение к абстрактно-общему обязывает расстаться с массой подробностей, способных увлечь мысль в лабиринты тупиковых решений. Можно привлечь такой образ. Мы стартуем с Земли (конкретная задача) и, сбросив балласт излишней информации, устремляемся на крыльях абстракции в заоблачные высоты. А здесь, в разреженной атмосфере, исследование становится легче. Чем меньше исходных параметров обременяет мысль ученого, тем быстрее он схватит смысл проблемы. Поучительный случай описан известным современным ученым У. Сойером в книге «Прелюдии к математике».
В 1868 году французский исследователь М. Гордан путем громоздких вычислений доказал, что группа многочленов (речь идет об одном специальном классе многочленов) обладает определенным свойством. Но вот спустя 22 года Д. Гильберт тот же результат получил гораздо проще, по сути не прибегая даже к вычислениям. Более тою, новое решение справедливо не только для упомянутого узкого класса, но и для любых многочленов вообще. А самое примечательное, что это удалось Д. Гильберту потому лишь, что он отбросил 90 процентов информации, использованной М. Горданом.
Вывод о плодотворности упрощений подтверждается результатами специальных тестов, проведенных под руководством советских психологов В. Зыковой, Э. Флешнер и другими. Установлено, что ученики уверенно решают задачи, предъявленные в обобщенных структурах (с помощью абстрактных объектов: треугольников, квадратов, рычагов), чем когда это же содержание задано в конкретных формах (земельными участками, площадями квартир и т. п.). Ученик так объяснил этот маленький парадокс в творчестве изобретателя-школьника: «Здесь трудно. Там один треугольник, а тут крыша и фасад. Вот я и запутался».
