РАЛЬФ РАЛЬФ ВИНС - Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Средняя геометрическая сделка также изменится. Вспомните уравнение (1.14) для средней геометрической сделки:

(1.14) GAT = G * (Наибольший проигрыш /-f),

где G = (среднее геометрическое) -1;

f=оптимальная фиксированная доля. (Разумеется, наш наибольший проигрыш всегда является отрицательным числом.)

Это уравнение эквивалентно следующему:

GAT = (среднее геометрическое - 1) * f$

Мы получили новое среднее геометрическое на основе приведенных данных. Переменная f$, которая была постоянной, когда прошлые данные не приводились, теперь изменится, так как она является функцией текущей цены. Таким образом, наша средняя геометрическая сделка меняется, когда меняется цена базового инструмента.

Порог геометрической торговли также должен измениться. Вспомните урав­нение (2.02) для порога геометрической торговли:

где Т = порог геометрической торговли;

ААТ = средняя арифметическая сделка;

GAT =средняя геометрическая сделка;

f= оптимальное f (от 0 до 1). Это уравнение также можно переписать следующим образом:

Т = ААТ/GAT* f$

Наконец, при сведении в единый портфель нескольких рыночных систем мы дол­жны рассчитать ежедневные HPR. Это также функция f$:

(2.12) Дневное HPR = D$ / f$ + 1,

где D$ = долларовое изменение цены 1 единицы по сравнению с прошлым днем, т. е. (закрытие сегодня - закрытие вче­ра) * (доллары за пункт);

f$= текущее оптимальное f в долларах, рассчитанное из уравнения (2.11). Здесь текущей ценой являет­ся закрытие последнего дня.

Предположим, некая акция сегодня вечером закрылась на уровне 99 долла­ров. На прошлой сессии ее цена была 102 доллара. Наибольший процентный про­игрыш равен -15. Если f= 0,09, тогда f$ равно:

f$ =-0,15*102*1/-0,09 =-15,3/-0,09 = 170

Так как мы имеем дело только с одной акцией, цена одного пункта состав­ляет 1 доллар. Мы можем теперь определить сегодняшнее дневное HPR из уравнения (2.12):

(2.12) Дневное HPR = (99 -102) * 1 / 170 + 1 =-3/170+1

= -0,01764705882 + 1 = 0,9823529412

Теперь вернемся к началу нашей дискуссии. При потоке торговых P&L опти­мальное f позволит получить наибольший геометрический рост (при условии, что арифметическое математическое ожидание положительное)'. Мы используем по­ток торговых P&L в качестве образца распределения возможных результатов в следующей сделке. Если привести к текущей цене поток прошлых прибылей и убытков, то мы сможем получить более правдоподобное распределение потенци­альных прибылей и убытков для следующей сделки. Таким образом, нам следует рассчитывать оптимальное f из этого измененного распределения прибылей и убытков. Это не означает, что, используя оптимальное f, рассчитанное на основе приведенных данных, мы выиграем больше. Как видно из следующего примера, все выглядит несколько иначе:

P&L Процент Цена f$ базового инструмента Количество акций Полный капитал При f= 0,09 (торговля приведенным методом): $10000 +2 0,1 20 $33,33 300 $10600 -3 -0,15 20 $33,33 318 $9646 +10 0,2 50 $83,33 115,752 $10803,52 -5 -0,1 50 $83,33 129,642 $10155,31P&L Процент Цена f$ базового инструмента Количество акций Полный капитал При f= 0,17 (торговля неприведенным методом): $10000 +2 0,1 20 $29,41 340,02 $10680,04 -3 -0,15 20 $29,41 363,14 $9 590,61 +10 0,2 50 $29,41 326,1 $12851,61 -5 -0,1 50 $29,41 436,98 $10666,71

Однако если бы все сделки были рассчитаны на основе текущей цены (скажем, 100 долларов за акцию), приведенное оптимальное f позволило бы выиграть боль­ше, чем необработанное оптимальное f.

Что лучше использовать? Следует ли нам определять оптимальное f (и его по­бочные продукты) на основе приведенных данных или лучше действовать обыч­ным способом? Это больше вопрос ваших предпочтений. Все зависит от того, что более важно в инструменте, которым вы торгуете: процентные изменения или аб­солютные изменения. Будет ли движение в 2 доллара по акции в 20 долларов то же, что и движение в 10 долларов по акции в 100 долларов? Посмотрим, напри­мер, на торги по доллару и немецкой марке. Будет ли движение в 0,30 пункта при 0,4500 то же, что и движение в 0,40 пункта при 0,6000? На мой взгляд, лучше использовать приведенные данные. С этим, однако, можно поспорить. Например, если акция с 20 долларов выросла до 100 долларов, и мы хотим определить оптимальное f, нам, возможно, потребуется использовать только текущие данные. Сделки, которые происходили при цене в 20 долларов за акцию, относятся к рынку, значительно отличающемуся от существующего в на­стоящий момент.

Лучше не использовать данные, когда базовый инструмент был на совер­шенно другом ценовом уровне, так как состояние рынка могло существенно измениться В этом смысле оптимальное f на основе необработанных данных и оптимальное f, получаемое из приведенных данных, будут почти идентичны, когда все сделки происходят при ценах, близких к текущей цене базового ин­струмента.

Если действительно большое значение имеет то обстоятельство, приводите вы данные или нет, значит вы используете слишком много исторических дан­ных. На самом деле, нет большой разницы, используете ли вы приведенные или необработанные данные, если нет вышеописанной проблемы, поэтому следует пользоваться приведенными данными. Это не означает, что оптимальное f, рас­считанное из приведенных данных, было оптимальным в прошлом. Оно могло таковым и не быть. Оптимальное f, рассчитанное из необработанных данных, могло быть оптимальным в прошлом. Однако оптимальное f, рассчитанное из приведенных данных, имеет больше смысла, так как приведенные данные явля­ются более справедливым представлением распределения возможных результа­тов по следующей сделке.

Уравнения с (2. 10а) по (2. 10в) дают разные ответы в зависимости от того, какая была открыта позиция: длинная или короткая. Например, если акция куплена за 80, а продана за 100, выигрыш составит 25%. Однако если акция продана по 100, а закрыта по 80, то выигрыш составит только 20%. В обоих случаях позицию откры­ли по 80 и закрыли по 100. Таким образом, последовательность — хронология трансакций — должна приниматься во внимание. Так как хронология трансакций затрагивает распределение процентных выигрышей и проигрышей, мы допуска­ем, что будущая хронология скорее всего будет подобна прошлой. Конечно, мы можем игнорировать хронологию сделок (используя 2.10в для длинных позиций и цену выхода в знаменателе 2.10в для коротких позиций), но это означало бы уменьшение информации в исторических данных. Более того,

риск торговли является функцией хронологии торговли, и этот факт мы были бы вынуждены игнорировать.

Усреднение цены при покупке и продажа акций

Это старая, мало используемая техника управления деньгами, которая является идеальным инструментом для работы в ситуациях, когда у вас мало информа­ции. Рассмотрим пример: Джо Пуцивакян каждую неделю заливает в свою ма­шину бензина на 20 долларов, независимо от цены бензина в эту неделю. Он всегда заправляется на 20 долларов и каждую неделю использует только 20 дол­ларов. Когда цена бензина выше, это вынуждает его быть более экономным при вождении.

Джо Пуцивакян покупает больше бензина, когда он дешевле, и меньше, когда он дороже. Поэтому всю свою жизнь он платит за галлон бензина цену ниже средней. Другими словами, если вы усредните стоимость галлона бензина за все недели, когда Джо водил автомобиль, среднее значение будет выше, чем платил Джо.

У Джо есть двоюродный брат, Сесил Пуцивакян. Когда ему нужен бензин, он просто наполняет бак и сетует на высокую цену. В результате, Сесил использует постоянное количество топлива каждую неделю и поэтому платит среднюю цену всю свою автомобильную жизнь.

Предположим, вы ищите долгосрочную инвестиционную программу. В ито­ге вы решаете вложить деньги во взаимный фонд, чтобы обеспечить себе дос­тойную старость. Вы полагаете, что, когда уйдете на пенсию, акции взаимного фонда будут стоить намного дороже, чем сегодня, то есть, в асимптотическом смысле, инвестиции во взаимный фонд принесут деньги (с другой стороны, в асимптотическом смысле, и молния дважды ударит в одно и то же место). Одна­ко вы не знаете, какова будет стоимость этих вложений в следующем месяце или в следующем году. У вас нет информации о краткосрочной тенденции цен акций взаимного фонда.