Kniga-Online.club
» » » » Сергей Капица - Парадоксы роста. Законы развития человечества

Сергей Капица - Парадоксы роста. Законы развития человечества

Читать бесплатно Сергей Капица - Парадоксы роста. Законы развития человечества. Жанр: Прочая научная литература издательство -, год 2004. Так же читаем полные версии (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте kniga-online.club или прочесть краткое содержание, предисловие (аннотацию), описание и ознакомиться с отзывами (комментариями) о произведении.
Перейти на страницу:

Быть может, теперь и человечеству после драматических времен роста и перемен предстоит одуматься и успокоиться.

Приложение

Математическая теория роста населения Земли

Население мира N (Т) будет описываться функцией от времени Т, определяющей состояние демографической системы Земли. Тогда параметром порядка — ведущей переменной, подчиняющей все остальные переменные, — станет полное число людей N. Таким образом, в этом приближенном функциональном соотношении не учитывается ни распределение населения по нашей планете, ни его экономическое и возрастное состояние или расовый и национальный состав. Сам процесс роста также будет рассматриваться на значительном интервале времени T — большом числе поколений. Иными словами, мы будем рассматривать усредненные значения переменных и усредненные функции. Этим, в частности, вносится в уравнения память о прошлом, определяемая временем усреднения переменных.

Такое выделение главных переменных N и T и их усреднение характерно для системного подхода. Оно получило развитие в синергетике и лежит в основе асимптотических методов, разработанных для решения задач большой сложности, появляющихся при рассмотрении систем со многими степенями свободы. Существенно то, что эти переменные, которые представляют все социально значимые факторы о возрасте и поле, образованию и развитию, доходам и т. д., описываются статистическими распределениями. Поэтому, когда рассматриваются такие многофакторные проблемы, то можно полагать, что в известных пределах развитие системы статистически стационарно и потому происходит динамически самоподобно. Это сильное предположение означает, что остаются неизменными пропорции между относительными изменениями времени и населения.

Смысл этой основной гипотезы автомодельности состоит в том, что утверждается постоянство относительной скорости изменения системы аналогично принципу инерции. В таком случае можно показать, что такой самоподобный рост должен описываться степенной функцией без характерного параметра, такого как масштаб времени. Такие процессы обладают масштабной инвариантностью — скейлингом — аналогично развитой турбулентности в потоке жидкости. Эти понятия мало знакомы историкам и обществоведам, однако они должны помочь в расширении тех образов, которыми мы описываем исторический процесс.

Выше (см. с. 29) изложено, как данные демографии приводят к формуле:

Это выражение как степенная функция обладает масштабной инвариантностью — отсутствием собственного масштаба времени, свойством, открытым еще Эйлером и указывающим на автомодельность роста. В нашей задаче о росте населения эта формула является лишь первым приближением. Как асимптотическое выражение оно ограничено областью применения, и задача теории в первую очередь состоит в установлении этих пределов как вблизи особенности, когда эта функция устремляется в бесконечность, так и в далеком прошлом, когда ее уменьшение происходит слишком медленно. Иными словами, асимптотика ограничена в прошлом нулем и полюсом в настоящее время.

Чтобы описать переход, следует учесть время, характеризующее внутренние процессы, определяемое продолжительностью жизни человека и его репродуктивной деятельности — тех факторов, которые при прохождении через демографический переход ограничивают скорость роста по мере приближения к моменту, когда скорость роста приближается к своему пределу. Для этого следует обратиться к выражению для скорости роста в зависимости от времени, продифференцировав (1):

и затем ввести в это расходящееся выражение характерное время τ, ограничивающее скорость роста:

Этот прием может показаться произвольным шагом, однако полученное выражение очень хорошо описывает глобальный демографический переход. Так, мы обратились к методам в теоретической физике, которые развиты для регуляризации расходимости, появившейся при анализе демографического перехода.

Интегрируя (3), получим выражение для описания перехода:

При обращении к последним данным демографии (см. рис. 15) были получены уточненные значения постоянных, что учтено в последующих вычислениях:

С = 163 · 109, Т1 = 1995 г., τ = 45 лет, и безразмерное число К = √C/τ = 60100. (5)

Из-за введения конечного τ полюс в Т1 сдвигается к новому значению Т1 = 1995 г., которое и принято при расчетах, описывающих как демографический переход, так и рост населения мира за пределы Т1 в выражении (4) (см. табл. 1).

В недалеком прошлом выражение (4) асимптотически непосредственно переходит в автомодельный гиперболический рост (1). Однако применительно к очень далекому прошлому скорость роста должна быть ограничена снизу. Этого предположения достаточно для того, чтобы приписать далекому прошлому линейный рост, при котором в первом приближении скорость роста не может быть меньше появления одного гоминида за характерное время τ, пока численность населения не достигает порядка 100 тыс. В популяционной генетике это число К характерно для численности стабильного вида, биологически подобного человеку, и именно с него 1,6 млн лет начинается квадратичный рост, который с тех пор становится доминирующим до эпохи перехода.

Величина К определяет не только масштаб численности человечества в начальную эпоху роста, но и дает оценку численности когерентной группы людей или племени — самодостаточной единицы населения. Как большой параметр задачи постоянная К определяет все соотношения между населением и длительностью процессов роста, а значительная величина константы К приводит к высокой эффективности асимптотических решений. В результате скорость роста населения Земли определяется нелинейным автономным дифференциальным уравнением:

где время t = Т/τ выражено в единицах времени τ, и в решениях уравнения (6) отсчитывается от момента прохождения через демографический переход Т1 Это характерное время одинаково для фазовых переходов в прошлом и настоящем. Сделанные предположения упрощают задачу, сводя все к одной переменной N (Т), рост которой зависит от состояния системы N в момент времени Т. Формула роста (6) выражает природу того коллективного нелинейного взаимодействия, которое ответственно за рост человечества в эпоху его взрывного развития между двумя сингулярностями. В этом уравнении для усредненных переменных T и N скорость роста приравнена к развитию, которое равно квадрату численности населения мира, как выражение меры системной сложности населения планеты.

Население планеты также можно рассматривать как результат парного взаимодействия N человек или как некое эффективное поле, феноменологически определяющее рост. Полное решение должно описывать рост человечества в течение трех эпох. Первая эпоха А — антропогенеза — начинается с линейного роста с указанной выше минимальной скоростью. Когда население достигает величины порядка ста тысяч, наступает эпоха В — взрывного роста — со скоростью роста, пропорциональной квадрату населения Земли. Начиная с этого момента, человек заселяет всю планету.

Когда скорость квадратичного роста достигла своего предела при удвоении за характерное время τ, наступил кризис мирового демографического развития, переход в эпоху С — стабилизации населения мира в рамках приближений теории.

Рис. 18. Мировой демографический переход вблизи 2000 г.

1 — абсолютный прирост населения, усредненный за декаду, млн; 2 — относительный прирост,% в год (данные ООН)

В результате на основании (3) максимальная абсолютная скорость глобального роста во время демографического перехода равна:

при относительном росте:

достигнутом в 1995 г., что согласуется с данными ООН, но дает несколько меньшее значение для абсолютной скорости роста при сравнении с табл. 1 (см. рис. 18).

Население нашей планеты в этот критический момент перехода Т1 равно:

N1 = К2/2 = 5680 млн. (9)

На основе этих выражений легко определить предел N∞, в два раза больший, чем N1 к которому в эпоху С асимптотически стремится население Земли:

N∞ = 2N1 = πK2 = 11 360 млн. (10)

В рамках сделанных предположений это число представляет верхнюю оценку населения Земли в предвидимом будущем. Таким образом, глобальное взаимодействие приводит к ускорению и синхронизации процессов и на заключительной стадии демографического перехода — к сужению перехода и тем самым к снижению предела для населения Земли. Этот вывод находится в согласии с эмпирическими наблюдениями демографов. Рассмотрение N (Т) как аналитической функции указывает на асимптотическое поведение при T → ∞, когда N → N∞, в предположении об отсутствии особенностей — полюсов или нулей — в обозримом будущем.

Перейти на страницу:

Сергей Капица читать все книги автора по порядку

Сергей Капица - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки kniga-online.club.


Парадоксы роста. Законы развития человечества отзывы

Отзывы читателей о книге Парадоксы роста. Законы развития человечества, автор: Сергей Капица. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Уважаемые читатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.

  • 1. Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации.
  • 2. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний.
  • 3. Просьба отказаться от нецензурной лексики.
  • 4. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.

Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор kniga-online.


Прокомментировать
Подтвердите что вы не робот:*
Подтвердите что вы не робот:*