Авинаш Диксит - Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр
Рис. 3.9. Шашки
Хотя сложность шашек меркнет на фоне шахмат (количество вероятных позиций в шашках приблизительно равно квадратному корню из количества позиций в шахматах), существует 5 × 1020 возможных позиций, так что о построении дерева игры не может быть и речи. Если исходить из здравого смысла и результатов чемпионатов мира по шашкам за многие годы, то хорошая игра должна приводить к ничьей, но это не было доказано. Однако спустя какое-то время программисту из Канады все же удалось получить такое доказательство – компьютерную программу Chinook, которая способна обеспечить гарантированную ничью.
Chinook появилась в 1989 году, а в 1992-м впервые сразилась с чемпионом мира по шашкам Марионом Тинсли (проиграв со счетом 4:2 при 33 ничьих), а затем еще раз в 1994 году (когда во время серии ничьих у Тинсли пошатнулось здоровье). В период с 1997 по 2001 год работа над программой была приостановлена, поскольку ее создатели ждали усовершенствования компьютерных технологий. И наконец весной 2007 года Chinook продемонстрировала беспроигрышный алгоритм игры в шашки, использующий комбинацию анализа методом обратных рассуждений с конца игры и прямого анализа игры с исходной позиции наряду с эквивалентом функции промежуточной оценки для отслеживания лучших ходов в базе данных, включающей все возможные позиции на доске.
Создатели Chinook называют полную игру в шашки «слабо решенной»; они знают, что могут обеспечить ничью, и у них есть стратегия ее достижения с исходной позиции. Для всех 39 × 1012 возможных позиций с наличием 10 или менее шашек на доске они описывают игру как «строго решенную». В этом случае они знают, что могут не только сыграть вничью, но и достичь ее из любой позиции, сформировавшейся после того, как на доске останется не более 10 шашек. Этот алгоритм сначала решил эндшпиль с 10 шашками, а затем вернулся к началу игры, чтобы найти те ее пути, на которых оба игрока делают оптимальный выбор. Механизм поиска, включающий комплексную систему оценки каждой промежуточной позиции, неизбежно приводил к тем позициям с 10 шашками, которые гарантировали ничью.
Следовательно, наша надежда на будущее анализа методом обратных рассуждений небеспочвенна. Мы знаем, что в действительно простых играх можем найти равновесие посредством вербальных рассуждений без необходимости рисовать дерево игры в явной форме. В играх среднего уровня сложности процесс вербальных размышлений затрудняется, но можно нарисовать дерево игры и использовать его в ходе анализа методом обратных рассуждений. Иногда при анализе дерева игры умеренной сложности имеет смысл прибегнуть к помощи компьютера. В более сложных играх, таких как шашки и шахматы, мы можем нарисовать только часть дерева игры, поэтому должны применять сочетание двух методов: 1) просчет ходов, строящийся на логике обратных рассуждений; 2) эмпирическая оценка промежуточных позиций на основе опыта. Вычислительные возможности существующих алгоритмов подтверждают тот факт, что даже некоторые игры этой категории поддаются решению при наличии соответствующего времени и ресурсов.
К счастью, большинство стратегических игр, с которыми мы сталкиваемся в области экономики, политики, спорта, бизнеса и в повседневной жизни, гораздо проще по сравнению с шахматами или даже шашками. В них может быть несколько игроков, которые ходят по несколько раз, и даже большое количество игроков и большое количество ходов. Однако у нас есть шанс нарисовать приемлемое дерево для игр, последовательных по своей сути. Логика обратных рассуждений остается в силе; и часто так бывает, что стоит вам освоить этот метод, и вы легко выполняете необходимый логический анализ и решаете игру даже без построения дерева игры в явной форме. Кроме того, именно на этом промежуточном уровне сложности (между простыми примерами, которые мы решили в данной главе, и нерешенными играми вроде шахмат) могут пригодиться такие компьютерные программы, как Gambit; это открывает перспективу применения теории к решению многих игр на практике.
6. Фактические данные, касающиеся метода обратных рассуждений
Насколько хорошо фактические участники игр с последовательными ходами выполняют вычисления в рамках анализа методом обратных рассуждений? Таких систематизированных данных крайне мало, но аудиторные и научно-исследовательские эксперименты с некоторыми играми привели к результатам, на первый взгляд противоречащим прогнозам теории. Ряд экспериментов имеют весьма интересные последствия для стратегического анализа игр с последовательными ходами.
Например, в ходе многих экспериментов разыгрывалась состоящая из одного раунда переговорная игра, где двух игроков, А и Б, выбирали из группы студентов или добровольцев. Затем экспериментатор давал им один доллар или другую оговоренную сумму, которую следовало разделить между двумя игроками по следующей схеме: игрок А предлагает, скажем, вариант «75 центов мне и 25 центов игроку Б». Если Б принимает это предложение, то доллар делится именно так, если отклоняет, то никто ничего не получает.
В данном случае анализ методом обратных рассуждений говорит о том, что игроку Б следует принять любую сумму, какой бы маленькой она ни была, поскольку альтернатива еще хуже (то есть 0), и исходя из этого игрок А вообще должен предложить «99 центов мне и 1 цент Б». Однако подобного исхода почти никогда не бывает. Большинство игроков, выступающих в роли игрока А, предлагают более справедливое, близкое к равному разделение суммы. На самом деле 50:50 – самый распространенный вариант. Мало того, большинство участников, будучи в роли игрока Б, отклоняют предложения, оставляющие им менее 25 % от общей суммы, и уходят ни с чем, а некоторые отвергают даже 40 %[29].
Многие специалисты по теории игр не согласны, что эти выводы подрывают теорию, аргументируя свою точку зрения примерно так: «Эти суммы настолько малы, что разум игроков воспринимает происходящее как нечто тривиальное. Игрок Б теряет 25 или 40 центов, что практически равно нулю, но при этом, возможно, испытывает определенное удовлетворение от того, что отказался от столь унизительного предложения. Если бы на кону стояла тысяча долларов и 25 % составляли бы приличную сумму, то любой игрок Б принял бы такое предложение». Но этот аргумент нельзя считать бесспорным. Эксперименты с гораздо более высокими ставками демонстрируют аналогичные результаты. В Индонезии, например, оперировали суммами, не очень большими в долларах, но составлявшими трехмесячный заработок участников экспериментов. И тем не менее их результаты не показали явной склонности игроков А делать предложения о менее равноценном дележе общей суммы, хотя по мере ее увеличения игроки Б были готовы принимать несколько меньшую долю. Аналогичные эксперименты, проведенные в Словацкой Республике, доказали, что серьезное изменение выигрышей не влияет на поведение неопытных игроков[30].
Конец ознакомительного фрагмента.
Сноски
1
Все материалы на сайте представлены на английском языке. Прим. ред.
2
Крис Эверт выиграла свой первый титул на Открытом чемпионате США по теннису в 1975 году. Навратилова выиграла свой первый титул чемпиона во время финального матча Открытого чемпионата США по теннису 1983 года.
3
В американских вузах оценка конкретного студента определяется относительно среднего количества баллов, набранных всеми студентами группы. Прим. ред.
4
Существуют разногласия по поводу того, как правильно называть эту дилемму – «дилемма заключенного» или «дилемма заключенных». Мы используем множественное число («дилемма заключенных»), учитывая тот факт, что эта дилемма существует только в случае, если в ситуации задействованы как минимум двое заключенных.
5
Этот пример взят из статьи Марка Грюнвальда «Игра в труса», опубликованной в его колонке At Home в Boston Globe Magazine: Michael Grunwald, “At Home” column, “A Game of Chicken,” Boston Globe Magazine, April 28, 1996.
6
Правительство США впервые ввело в действие национальную систему регулирования арендной платы во время Второй мировой войны. После ее окончания Нью-Йорк долгое время был единственным городом, в котором она сохранилась. Сегодня такой подход используется во многих городах. Прим. ред.
