Сет Ллойд - Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки
Теперь ситуация будет следующей. Бит газа находится в состоянии 0. Бит демона 0, если бит газа сначала был в состоянии 0, и 1, если бит газа сначала был в состоянии 1. Две операции «условное не» с разными управляющими битами фактически поменяли начальный бит демона с начальным битом газа. Энтропия газа уменьшилась на один бит, но общая сумма информации газа и демона, взятых вместе, осталась неизменной. Демон не нарушает второго начала термодинамики!
Обратите внимание, что передача информации от газа к демону происходит в соответствии с принципом Ландауэра, приведенным выше. Цель демона – «стереть» бит газа, установив его значение в 0. Но фундаментальные законы физики сохраняют информацию, и поэтому демон может свести значение бита газа к 0, только передав информацию от бита газа к своему собственному биту. Общее количество информации остается неизменным.
В статье о демоне Максвелла, опубликованной в журнале Scientific American, Чарльз Беннетт из IBM показал, как принцип Ландауэра не позволяет демону нарушить второе начало термодинамики, извлекая работу из одночастичного газа{7}. В последующей работе, опубликованной в Physical Review, я показал, что этот довод относится не только к системам битов, но и ко всем физическим системам – тепловым машинам, ураганам и чему угодно еще{8}. Физическую динамику можно использовать для того, чтобы получать информацию, и эту информацию можно использовать для того, чтобы уменьшить энтропию конкретного элемента системы, но общая сумма информации/энтропии при этом не уменьшится. (Читатель, которого интересует демонология, может ознакомиться с двумя сборниками статей под редакцией Харви Леффа и Эндрю Рекса о демоне Максвелла{9}.)
Если решение проблемы демона Максвелла опирается на фундамент физического закона, требующего сохранения информации, то почему эта проблема создала такую путаницу в последние полтора столетия? Потому что она связана с различиями между информацией и энтропией. Как мы помним, энтропия – это невидимая информация, или «неведение», и она нам недоступна. Но различие между «видимым» и «невидимым» зависит от того, кто является наблюдателем. Поэтому можно уменьшить энтропию системы, просто наблюдая за ней.
Чтобы увидеть, как проявляется различие между видимой и невидимой информацией в случае демона Максвелла, давайте сравним точку зрения демона с точкой зрения стороннего наблюдателя. Наблюдатель, как и демон, знает, что значение бита демона сначала было равно 0, но не знает начального значения бита газа. В отличие от демона, наблюдатель не может следить за результатами выполнения цепочки операций «условное не». Он только знает, что эти операции имеют место. Таким образом, и наблюдатель, и демон согласны друг с другом относительно динамики взаимодействия между битом демона и битом газа, но граница между видимым и невидимым проходит для них в разных местах. В частности, бит демона после первой операции известен демону, но не наблюдателю.
Перед первой операцией и демон, и внешний наблюдатель знают, что энтропия бита демона равна нулю (его состояние известно), а энтропия бита газа равна единице (два возможных состояния). После первой операции бит демона полностью коррелирует с состоянием бита газа. Это значит, что теперь демон «знает», каково значение бита газа. Точнее, если говорить о демоне, для него энтропия бита газа равна нулю, поскольку она обусловлена состоянием бита демона после операции, а это состояние демону известно. Информация в бите газа раньше была невидимой для демона, а теперь стала видимой. С точки зрения демона энтропия уменьшилась на один бит, а видимая информация увеличилась на один бит.
Но что известно наблюдателю? После первой операции наблюдатель знает, что бит демона и бит газа в точности коррелируют. Их значения – или 00, или 11, но наблюдатель не знает, какие именно. Соответственно, наблюдатель считает, что бит демона и бит газа вместе взятые имеют энтропию в один бит. Поскольку информация, содержащаяся в газе и в демоне, остается для наблюдателя невидимой, он считает, что энтропия остается постоянной и составляет один бит.
После второй операции «условное не» бит, который первоначально находился в газе, перешел к демону. И демон, и наблюдатель знают, что состояние бита газа теперь равно 0. Демону его собственный бит известен: он хранит один бит информации, а энтропия равна нулю. Наблюдателю бит демона невидим, и поэтому для него энтропия составляет один бит. При этом и демон, и наблюдатель согласны, что общая сумма информации составляет один бит. Второе начало термодинамики относится к общей сумме информации, известной и неизвестной.
Остановим пока демона Максвелла и дискуссию об увеличении и уменьшении энтропии. Главное, как показали в конце XIX в. специалисты по статистической механике, мир состоит из битов. Второе начало термодинамики – это утверждение об обработке информации: фундаментальная физическая динамика Вселенной сохраняет биты и препятствует уменьшению их количества. Чтобы как следует понять эту физическую динамику, нужно обратиться к квантовой механике, которая описывает, как физические системы ведут себя на самом фундаментальном уровне. Но прежде чем заняться квантовой механикой, давайте кратко рассмотрим, как способны обрабатывать информацию классические системы, такие как атомы газа или шары на столе для игры в снукер.
Атомное вычисление
В положении и скорости атома газа содержится информация. Именно положения и скорости атомов были самыми первыми величинами, к которым были применены базовые формулы информации. Атомы хранят биты.
Но как обрабатывается эта информация? Когда сталкиваются два атома газа, информация, которую они содержат, преобразуется и обрабатывается. Соотносится ли обработка информации при столкновения атомов с обработкой информации, которую выполняют логические элементы, о которых мы говорили в первой части книги?
Как показали Эдвард Фредкин из Университета Карнеги-Меллона и Томмазо Тоффоли из Бостонского университета, столкновения атомов естественным образом совершают логические операции «и», «или», «не» и «копировать». На языке обработки информации столкновения атомов являются универсальными в вычислительном отношении.
В модели Фредкина и Тоффоли каждое возможное столкновение атомов выполняет операцию «и», «или», «не» и «копировать» над подходящим образом определенными входными и выходными битами. Назначая соответствующие начальные положения и скорости атомам газа, можно создать любую логическую схему. Сталкивающиеся атомы газа в принципе способны производить универсальные цифровые вычисления.
На практике, конечно, очень сложно заставить атомы газа выполнять вычисления. Даже если мы бы имели контроль над положениями и скоростями отдельных атомов, квантовая механика ограничивает точность, с которой можно одновременно указать их положение и скорость. Кроме того, столкновения между атомами газа являются неустранимо хаотическими; это значит, что даже небольшая ошибка в указании начальных положений и скоростей атомов, как правило, со временем будет увеличиваться, благодаря эффекту бабочки, пока не «загрязнит» все вычисления. Однако, как мы увидим в следующих главах, оба эти ограничения можно преодолеть, если использовать для производства вычислений более подходящие квантово-механические системы.
Хотя ограничения практического плана не позволяют использовать столкновения атомов газа для вычислений, тот факт, что столкновения атомов в принципе позволяют вести вычисления, подразумевает, что долгосрочное поведение атомов газа непредсказуемо в силу внутренних причин. Проблема остановки (см. гл. 2) мешает не только обычным компьютерам, но и любой системе, способной к выполнению цифровых логических операций. Сталкивающиеся атомы по сути своей выполняют цифровые логические операции, а потому их поведение в будущем невычислимо.
Такая способность сталкивающихся сфер к вычислениям проливает свет на возможность существования третьего демона – его вызвал к жизни маркиз Пьер-Симон де Лаплас. В труде, посвященном использованию ньютоновой механики для прогнозирования будущего поведения небесных тел, Лаплас писал:
«Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое».
Существо, способное совершать такие потрясающие предсказания, называют демоном Лапласа.
