Джейкоб Броновски - Восхождение человечества
Дальтон жил размеренной жизнью. Каждый четверг после обеда он отправлялся играть в кегли. По пути он жадно вдыхал воздух Манчестера, наполненный туманом, озоном и метаном. Будучи человеком, лишенным поэтического чувства, он не наслаждался им, а задавал себе конкретные вопросы: какие элементы входят в воздушную смесь? Вода состоит из кислорода и водорода, почему их определенные количества всегда производят определенное количество воды? Почему когда образуется углекислый газ, когда образуется метан, соотношения масс константны?
В течение всего лета 1803 года Дальтон искал ответы на эти вопросы. Ближе к осени он написал: «Изыскания в области массы элементарных частиц, насколько я знаю, — вещь совершенно новая. Я все последнее время с замечательным успехом занят поиском ответа на этот вопрос». Он догадался, что ответ следует искать в древнегреческой атомистической теории, потому что по сути она верна. Однако для Дальтона атом перестал быть простой абстракцией. Он вполне осязаем, он имеет массу. Атомы одного элемента (Дальтон называет их элементарными частицами) одинаковы, но при этом отличаются от атомов другого вещества. Разница также вполне материальна — она заключается в массе. «Я должен предположить, что существует значительное количество того, что правильнее всего назвать элементарными частицами, которые никогда не преобразуются друг в друга».
В 1805 году Дальтон публикует первую работу, в которой излагает концепцию атомистической теории и объясняет, почему он пришел к таким выводам. Например, если взять один атом углерода, то для получения его двуокиси, которую чаще называют углекислым газом, нам потребуются два атома кислорода.
Если образовать воду из двух атомов кислорода, соединив каждый с необходимым количеством водорода, мы получим одну молекулу воды из одного атома кислорода и одну молекулу воды из другого.
Посмотрим так: масса кислорода, который производит одну молекулу углекислого газа, при соединении с водородом произведет две молекулы воды. Теперь представим, что в смеси нет кислорода. Что мы получим? Тогда мы получаем болотный газ,или метан, в котором углерод соединяется с водородом. Таким образом, при удалении двух атомов кислорода из одной молекулы диоксида углерода и по одному атому из двух молекул воды образуется нужное количество водорода и углерода, чтобы получить метан.
В основе комбинации атомов различных химических элементов лежит постоянство массы каждого из них.
В основе современной атомной теории лежит точная арифметика атомов. Это первый серьезный и глубокий вывод, который вырос из многочисленных размышлений алхимиков о золоте и меди и достиг кульминации в размышлениях Дальтона.
Другой урок, преподнесенный Дальтоном, — эффективность научного подхода. Дальтон был последовательным и убежденным педантом. За пятьдесят семь лет работы в Манчестере в качестве учителя и метеоролога он не пропустил ни одной страницы в метеорологическом дневнике, монотонно записывая все показатели, даже если погода не менялась. С такой же настойчивостью он искал ответы на свои почти детские вопросы, которые задавал, наблюдая за воздухом Манчестера. В этом суть научного подхода — поставьте себе дерзкий вопрос, и он приведет вас к дельному ответу.
Глава 5. Музыка сфер
Математика во многих отношениях является самой сложной и утонченной наукой, по крайней мере мне как математику так кажется. Поэтому я нахожу особое удовольствие в том, что рассказываю о прогрессе в математике как части человеческого знания. Есть некоторые идеи, которые должен включать каждый рассказ о математике: логическая идея доказательства, эмпирическая идея о точности законов природы (и в частности пространства), возникновение понятия операций и переход от статического описания мира к динамическому. Этому и посвящена настоящая глава.
Начну с того, что даже у примитивных народов есть система исчисления. Конечно, они не всегда умеют считать дальше четырех, но они знают, что если к двум предметам прибавить два точно таких же, в сумме получается четыре, — и так будет всегда. С этого фундаментального правила начинается построение многих числовых систем, как правило, существующих в письменном виде и основанных на одних и тех же принципах. Вавилоняне, майя и народ Индии, например, независимо друг от друга изобрели по существу одинаковый способ записи больших чисел в виде последовательности цифр, который мы активно используем в современной жизни.
Таким образом, нет ни места, ни времени, про которые я мог бы определенно заявить: «Арифметика появилась здесь и сейчас». В каждой культуре люди начинали считать и говорить одновременно, поэтому арифметика, как и язык, началась в доисторическое время. Но математика в нашем понимании, оперирующая цифрами, — совершенно иное дело. И чтобы отыскать корни этой легенды, я отправляюсь в морской поход к острову Самос.
В доисторические времена Самос был центром поклонения Гере — Царице Небесной, законной (и очень ревнивой) супруге Зевса. Сохранившийся до наших дней храм Геры, называемый иногда Гераионом, датируется VI веком до н. э., построил его тиран Поликрат. На этом же острове в 580 году до н. э. родился первый гений человечества и основатель греческой математики Пифагор. Из-за разногласий с Поликритом он вынужден был покинуть остров, но, по легенде, долго скрывался от гнева правителя в горах. Доверчивым туристам сегодня с удовольствием показывают маленькую белую пещеру, в которой якобы жил Пифагор.
Самос — волшебный остров, его воздух исполнен морем, зеленью и музыкой. Для меня Самос — остров Просперо из шекспировской «Бури», берег, где ученый стал волшебником. Вероятнее всего, Пифагор казался волшебником своим последователям, поскольку учил, что природой управляют числа. Он говорил, что в природе есть гармония, в основе разнообразия лежит единство, и у него есть язык: числа — это язык природы.
Пифагор нашел основное соотношение между музыкальной гармонией и математикой. История этого дошла до нас только легендой, как народная сказка, но суть его остается точной. Звук, или основной тон, образует вибрация одной натянутой струны. Звуки, которые звучат гармонично с ним, получаются, если разделить струну на равное количество частей: точно на две части, точно на три части, точно на четыре части и т. д. Если точка, где вибрация меньше всего, не попадает на одну из этих точек, звук дисгармоничен.
Таким образом, сдвигая «точку невибрации» по струне, мы распознаем звуки, которые гармоничны. Итак, прижатая на середине струна дает нам обертон, который на октаву выше основного тона. Переместившись еще на 1/3 длины струны, поднимитесь на квинту выше, еще на 1/4 — на кварту и одновременно отдалитесь на две октавы от основного тона. Поднимитесь еще на 1/5 (правда, Пифагор этого сделать не предлагал) — получите звучание терции.
Пифагор доказал, что аккорды, которые звучат гармонично — для западного уха, — соответствуют точному делению струны на целые числа. Пифагорейцам открытие показалось настоящим колдовством: настолько было удивительным и убедительным согласие между природой и числами. На базе обертоновой структуры звука они вместе пришли к выводу, что все законы природы строятся на этом же принципе.
«Слепой арфист». Египет, 1579–1293 годы до н. э.
Например, чтобы вычислить орбиты небесных тел, которые, по их мнению, вращались вокруг Земли, надо связать их с музыкальными интервалами. Иначе говоря, греки утверждали, что все закономерности природы музыкальны, а движения небесных тел они назвали музыкой сфер.
Эти идеи сделали Пифагора провидческой фигурой в философии, почти религиозным лидером, последователи которого образовали тайную секту, возможно, носившую революционный характер. Большинство пифагорейцев были рабами, поэтому их очень утешала доктрина о переселении душ, которая дарила им надежду на счастливую жизнь после смерти.
Я начал разговор с языка цифр, то есть с арифметики, затем перешел к геометрии, когда привел пример описания движения небесных тел. Переход был сделан не случайно. С точки зрения изучения форм мы следуем за природой, она дарит нам образы: кристалл, волна, овал, человеческое тело. Для описания пропорций мы опять же обращаемся к языку чисел. Пионером в этой области был гениальный Пифагор, так что, следуя его логике, я выбрал те математические дисциплины, основы которых он заложил.
Пифагор доказал, что мир звуков подчиняется последовательности целых простых чисел. Он доказывал, что и визуальный мир подчиняется тому же математическому принципу. Это заявление было поразительным! Я смотрю на чудесный красочный пейзаж Греции, на великолепие ее диких природных форм, орфических лощин и бескрайнего моря. Я спрашиваю себя: как за этой дикой красотой хаоса можно увидеть строгую числовую структуру?
