Стивен Вайнберг - Первые три минуты
Рис. 8. Эра преобладания излучения.
Показана температура Вселенной как функция времени для промежутка от конца нуклеосинтеза до рекомбинации ядер и электронов в атомы.
Если Вселенная в первые несколько минут действительно состояла из строго равного числа частиц и античастиц, то, когда температура упала ниже одного миллиарда градусов, они все должны были проаннигилировать и ничего бы не осталось, кроме излучения. Имеется очень хорошее свидетельство, опровергающее такую возможность, — существуем мы! Должен был быть некоторый избыток электронов над позитронами, протонов над антипротонами и нейтронов над антинейтронами для того, чтобы что-то осталось после аннигиляции частиц и античастиц, т. е. для образования вещества теперешней Вселенной. Вплоть до этого места в данной главе я намеренно игнорировал сравнительно небольшое количество избыточного вещества. Такое приближение является хорошим, если мы хотим только рассчитать плотность энергии или скорость расширения ранней Вселенной; в предыдущей главе мы видели, что плотность энергии ядерных частиц не становится сравнимой с плотностью энергии излучения до момента, когда Вселенная охладится примерно до 4000 К. Однако небольшая приправа из оставшихся электронов и ядерных частиц требует нашего особого внимания, потому что эти частицы определяют состав нынешней Вселенной и, в частности, потому, что они являются главными составными частями автора и читателя.
Коль скоро мы допускаем возможность избытка вещества над антивеществом в первые несколько минут, мы сталкиваемся с проблемой определения полного перечня ингредиентов ранней Вселенной. В списке, публикуемом каждые шесть месяцев Лоуренсовской лабораторией в Беркли, имеются буквально сотни так называемых элементарных частиц. Неужели мы должны определить количество элементарных частиц каждого из этих типов? И почему нужно остановиться на элементарных частицах — не должны ли мы также определить количество различных типов атомов, молекул, соли и перца? В таком случае мы вправе решить, что Вселенная слишком произвольна для того, чтобы в ней стоило разбираться.
К счастью, Вселенная не настолько сложна. Чтобы показать, как становится возможным написать рецепт ее состава, необходимо еще немного подумать о том, что подразумевается под условием теплового равновесия. Я уже подчеркивал, сколь важно то, что Вселенная прошла через состояние теплового равновесия, — именно это позволяет нам говорить с такой уверенностью о составе Вселенной в любой данный момент времени. Все, что до сих пор мы обсуждали в данной главе, основано на следствиях известных свойств вещества и излучения в тепловом равновесии.
Когда столкновения или другие процессы приводят физическую систему в состояние теплового равновесия, всегда имеются некоторые величины, значения которых не меняются. Одной из таких «сохраняющихся величин» является полная энергия; хотя столкновения и могут передавать энергию от одной частицы к другой, они никогда не меняют полную энергию частиц, участвующих в столкновении. Каждому такому закону сохранения соответствует величина, значение которой нужно определить прежде, чем мы можем установить свойства системы в тепловом равновесии, — очевидно, если какая-то величина не меняется, пока система достигает теплового равновесия, ее значение не может быть выведено из условий равновесия, а должно быть установлено заранее. Система в тепловом равновесии поистине примечательна тем, что все ее свойства однозначно определяются, как только мы установим значения сохраняющихся величин. Вселенная прошла через состояние теплового равновесия, поэтому все, что нам требуется, чтобы дать полный рецепт ее состава в ранние времена, это знать, какие физические величины сохранялись при расширении Вселенной и каковы были значения этих величин.
Обычно вместо полного количества энергии системы в тепловом равновесии мы устанавливаем температуру. Для того сорта систем, которые до сих пор рассматривались и которые состоят исключительно из излучения и равного количества частиц и античастиц, температура — это все, что требуется задать, чтобы выяснить равновесные свойства системы. Но в общем случае в дополнение к энергии имеются другие сохраняющиеся величины и необходимо установить плотности каждой из них.
Например, в стакане воды при комнатной температуре непрерывно происходят реакции, в которых молекула воды разбивается на ион водорода (голый протон — ядро водорода с сорванным электроном) и ион гидроксила (атом кислорода, связанный с атомом водорода, с одним лишним электроном), или реакции, в которых ионы водорода и гидроксила вновь объединяются, образуя молекулы воды. Заметим, что в каждой такой реакции исчезновение молекулы воды сопровождается появлением иона водорода и наоборот, в то время как ионы водорода и гидроксила всегда появляются вместе. Следовательно, сохраняющиеся величины — это полное число молекул воды плюс число ионов водорода и число ионов водорода минус число ионов гидроксила. (Конечно, есть и другие сохраняющиеся величины вроде полного числа молекул воды плюс ионы гидроксила, но они суть простые комбинации двух фундаментальных сохраняющихся величин.) Свойства нашего стакана воды могут быть полностью определены, если мы зададим, что температура равна 300 К (комнатная температура по шкале Кельвина), что плотность молекул воды плюс ионов водорода равна 3,3 × 1022 молекул или ионов в кубическом сантиметре (что грубо соответствует воде при давлении на уровне моря) и что плотность ионов водорода минус ионов гидроксила равна нулю (в соответствии с нулевым полным зарядом)[34]. В частности, оказывается, что при таких условиях имеется один ион водорода примерно на каждые пятьсот миллионов молекул воды. Отметим, что мы не должны задавать это в нашем рецепте для стакана воды; мы выводим пропорцию ионов водорода из законов теплового равновесия. В то же время, мы не можем вывести из условий теплового равновесия плотности сохраняющихся величин — например, мы можем сделать плотность молекул воды плюс ионов водорода немного больше или меньше, чем 3,3 × 1022 молекул в кубическом сантиметре, повышая или понижая давление, — поэтому нам нужно задать их, чтобы знать, что находится в нашем стакане.
Этот пример также позволяет нам понять меняющийся смысл того, что мы называем «сохраняющимися» величинами. Если наша вода находится при температуре в миллионы градусов, скажем, внутри звезд, то тогда молекулам или ионам очень легко диссоциировать, а составляющим их атомам — потерять свои электроны. Сохраняющимися величинами являются числа электронов и ядер кислорода и водорода. Плотность молекул воды плюс атомов гидроксила при этих условиях нужно вычислять по правилам статистической механики, а не устанавливать заранее; конечно, эта плотность оказывается довольно малой. (В аду редко встретишь снежки.) На самом деле, при этих условиях происходят и ядерные реакции, так что даже число ядер каждого сорта не абсолютно фиксировано, но эти числа меняются столь медленно, что звезду можно рассматривать как постепенно переходящую из одного состояния равновесия в другое.
В конце концов, при температуре несколько тысяч миллионов градусов, которая характерна для ранней Вселенной, даже атомные ядра охотно диссоциируют на свои составные части — протоны и нейтроны. Реакции происходят столь быстро, что вещество и антивещество может легко рождаться из чистой энергии и вновь аннигилировать. При подобных условиях сохраняющиеся величины — это не число частиц какого-то определенного сорта. Вместо этого необходимые законы сохранения сводятся к такому небольшому числу законов, которые (насколько мы знаем) справедливы при всех возможных условиях. Считается, что есть лишь три сохраняющиеся величины, плотности которых нужно задать в нашем рецепте ранней Вселенной.
1. Электрический заряд. Мы можем порождать или уничтожать пары частиц с равными по величине и противоположными по знаку электрическими зарядами, но полный электрический заряд никогда не меняется. (Мы можем быть более уверены в этом законе сохранения, чем в каком-либо другом, так как если заряд не сохраняется, то общепринятая максвелловская теория электричества и магнетизма не будет иметь смысла.)
2. Барионное число. «Барион» — это объединяющий термин, включающий ядерные частицы (протоны и нейтроны) вместе с несколько более тяжелыми нестабильными частицами, известными как гипероны. Барионы и антибарионы могут рождаться и уничтожаться парами; кроме того, барионы могут распадаться на другие барионы, как в бета-распаде радиоактивных ядер, когда нейтрон переходит в протон или наоборот. Однако полное число барионов минус число антибарионов (антипротонов, антинейтронов, антигиперонов) никогда не меняется. Мы приписываем протону, нейтрону и гиперонам барионное число[35] +1, а соответствующим античастицам — барионное число -1; тогда правило заключается в том, что полное барионное число никогда не меняется. Представляется, что барионное число не имеет никакого динамического значения вроде заряда (ему не соответствует никакое поле). Барионное число есть средство бухгалтерского учета — его значение целиком исчерпывается тем фактом, что оно сохраняется[36].
