С Смирнов - После Наполеона
Еще в 1814 году (когда Наполеон виртуозно отбивал натиск всей Европы силами французских новобранцев и остатков старой гвардии) в Мюнхене молодой мастер-оптик Йозеф Фраунхофер повторил давний опыт Ньютона: разложил солнечный свет посредством призмы. Оптика у баварца хорошая, человек он внимательный и аккуратный; там, где Ньютон видел лишь неясные штрихи, Фраунхофер различил сотни тонких темных линий, не меняющих свое положение при разных наблюдениях спектра. Кто или что сигналит человеку с Солнца этими линиями ? Возможно, это световые "голоса" отдельных атомов - водорода, кислорода, хлора ?
Если так, то можно повторить давнее рассуждение Пифагора. Он доказал: длина волны звука примерно равна размеру того инструмента, который издает этот звук. Через 23 столетия после Пифагора англичанин Томас Юнг, изучая дифракцию и интерференцию света, доказал: свет, как и звук, состоит из волн. Юнг сумел измерить длину световой волны; несомненно, Фраунхофер услышал об этих измерениях не позже 1817 года. Почему баварец не догадался по этим данным о возможном размере атомов ? Или он догадался - но не посмел высказать свою "безумную" догадку перед ученым миром ?
Второй вариант кажется ближе к истине. Ибо Фраунхофер не учился в университете и (в отличие от самоучки Фарадея) не имел возможности слушать даже популярные лекции первоклассных ученых. Для образованных немцев он был "черная кость"; ему разрешали присутствовать в ученом собрании, но права голоса он не имел и не смел сам отправить письмо прославленному Юнгу. Увы - "республика ученых" в 1820-е годы оставалась весьма аристократичной даже во Франции и Англии. А в Германии после Наполеона царил замшелый абсолютизм...
Видимо, Юнг так и не узнал об измерениях Фраунхофера (который успел обнаружить свои замечательные линии даже в спектрах звезд). В итоге размеры атомов и химический состав звезд оставались не известны еще 40 лет до изобретения спектрального анализа Кирхгофом и Бунзеном.
А бесстрашный вундеркинд Юнг вернулся в 1818 году к своим детским увлечениям. Он решил, наконец, расшифровать египетские иероглифы, полагая, что математический расчет и хватка физика-экспериментатора помогут там, где бессильна эрудиция филолога и историка. В этом Юнг оказался прав: заметка, написанная им для Британской энциклопедии, произвела фурор среди египтологов и позвала на подвиг юного Франсуа Шампольона. В 1822 году он сломал те последние барьеры в чтении Розеттского камня, перед которыми остановился гениальный дилетант Юнг. С этого момента голоса Рамзеса 2 и Тутмеса 3, Джосера и Имхотепа сделались слышны просвещенным европейцам из сорокавековой дали, о которой Наполеон говорил своим солдатам перед битвой с мамлюками у пирамид. Через четверть века египетская добыча просвещенного всемирного грабителя нашла, наконец, полноценное научное применение.
А в царстве Математики в 1821 году назревают события, сравнимые с заочной дуэлью Юнга и Шампольона. Многолетняя абсолютная монархия Карла Гаусса дала трещину, и он сам в этом виноват. Но еще больше виновата эпоха, о которой Гете вскоре скажет: "Лишь тот достоин жизни и свободы, кто каждый день за них идет на бой!" В 20 лет так думал и Гаусс. Он хотел сравниться в славе с Ньютоном - но видел, что в сфере математического анализа это невозможно, и потому взялся за алгебру, где после Ферма не работал ни один первоклассный математик. За четыре года Гаусс совершил чудеса, какие редко выпадают на долю одного ученого.
Отчего некоторые геометрические построения (например, деление произвольного угла на три равные части) не удается выполнить циркулем и линейкой ? В течение 23 веков никто не мог ответить на этот вопрос а Гаусс смог. Дело в том, что циркулем и линейкой можно построить только корень квадратного уравнения по его коэффициентам. Поэтому все числа, достижимые циркулем и линейкой, лежат в числовых полях, размерности которых суть степени двойки. Но синус угла, равного одной трети данного, лежит в поле размерности 3 - и не умещается ни в каком поле размерности 2 , поскольку степень двойки не делится на 3. Вот и все рассуждение: оно замечательно не трудностью, а неожиданностью сопоставлений, которые осеняют только гения - и обычно в молодости.
В 1821 году Гауссу исполнилось 44 года. Нельзя сказать, что возраст открытий миновал; но их темп снизился, поскольку Гаусс (как и Ньютон) не любит читать чужие работы. Все, что ему понадобится для дела, он сам откроет и докажет! Ведь он талантливее любого из своих современников...
Да, это так - но ВСЕ ВМЕСТЕ они сильнее Гаусса, потому что в сотню умных голов приходит больше оригинальных идей, чем в одну гениальную голову. Да и дерзости у молодых побольше. Вот, в 1818 году Гауссу показалось, что он решил вторую великую проблему геометров Эллады: недоказуемость евклидова постулата о параллельных прямых. Именно ПОКАЗАЛОСЬ: Гаусс попробовал заменить этот постулат альтернативным утверждением, постарался сделать из этой гипотезы как можно больше разных выводов - и не нашел ни одного противоречия! Похоже, что возможны НЕСКОЛЬКО разных непротиворечивых геометрий. Одна из них (евклидова) реализована на плоскости; но где реализуются остальные ? Придумать такие поверхности Гаусс пока не умеет - и потому молчит о своем открытии, стесняясь поделиться им с новой дерзкой молодежью.
А молодежь не дремлет - ни в Германии, ни за ее пределами. В 1821 году два не известных Гауссу математика устремились в погоню за мэтром. Это Николай Лобачевский (новоиспеченный профессор и декан математического факультета в Казани) и Янош Больяи (лейтенант кавалерии в маленьком венгерском гарнизоне Темешвароша). Скоро они догонят Гаусса - и хотя построить наглядную модель неевклидовой геометрии им тоже не удастся, но они заявят миру о своих открытиях. Гаусс молча проглотит эту пилюлю. А построить желанный пример неевклидовой поверхности удастся итальянцу Эуджению Бельтрами в 1863 году - после смерти Гаусса, Лобачевского и Больяи.
Другая гроза заходит на Гаусса с севера. Молодой норвежец Нильс Абель, восхищенный теоремой о невыполнимости построений циркулем и линейкой, решил сходным путем разобраться с другой загадкой. Отчего хитроумным итальянцам еще в 16 веке удалось найти радикальные формулы для решения уравнений-многочленов степени 3 или 4, но дальше продвинуться не удалось ? И вообще: какие уравнения решаются с помощью формул-радикалов, а какие не решаются этим путем ? В 1824 году Абель найдет решение этой проблемы, и немедленно пошлет текст своего доказательства Гауссу. Однако геттингенский мудрец и тут промолчит; вскоре Абель умрет, но алгебраическое знамя, упущенное Гауссом, подхватят другие молодые руки.
Итак, в ученом сообществе Европы через полтораста лет после его рождения произошел раскол, удивительно схожий с расколом в общественной жизни европейцев. В те же 1780-е годы, когда эра Просвещения сменилась эрой Революции, основанное Кеплером и Галилеем монархическое здание Математического Естествознания распалось на две независимые республики: Математическую и Физическую. Первая из них - президентская, а вторая парламентская; между ними дружественные дипломатические отношения; но они стремятся к разным целям, и не склонны к тесному общению.
Физики перешли от комплексного постижения законов Природы к изучению детального строения ее стихий - химических элементов. В этом деле господствует Эксперимент; вскоре лучший экспериментатор Европы - Фарадей откровенно заявит коллегам: "Если я чего-то в физике не понимаю без математики, то с нею и подавно не пойму!" И никто в Физической Республике не осудит лидера за такое признание...
Напротив - Математическая Республика живет по законам, придуманным геометрами Эллады. Но есть одно отличие: эллины располагали лишь двумя разными математическими мирами (Арифметикой и Геометрией), а у европейцев 19 века таких миров много, и они сознательно увеличивают их число.
Например, Ньютон построил из производных и интегралов единый математический анализ. Но Эйлер разделил его на три независимых мира: функции действительного переменного, функции комплексного переменного и функции бесконечного множества переменных (то есть, вариационное исчисление).
Далее, Ферма создал алгебраическую теорию чисел. Сто лет спустя Эйлер и Ламберт выделили из нее аналитическую теорию чисел, и Ламберт отметил эту реформу блестящим открытием: доказал, наконец, что П - иррациональное число.
Тот же Ламберт впервые предположил, что постулат Евклида о параллельных прямых не выводится из прочих аксиом геометрии - и вот уже Гаусс, Больяи и Лобачевский рассекают единый мир Геометрии на несколько независимых миров.
