Алексей Шилейко - Информация или интуиция?
СКОЛЬКО ИНФОРМАЦИИ?
Давайте сыграем в такую игру. Один загадывает число, скажем, в пределах от единицы до тысячи, а второй в попытках угадать это число задает вопросы, ответом на которые может быть только «да» или «нет». Цель игры — угадать задуманное число, задав минимальное количество вопросов. Сегодня в такую игру можно сыграть не только с приятелем, но и с карманным электронным калькулятором.Хорошо известна стратегия этой игры, позволяющая, во всяком случае, не проиграть. Следуя подобной стратегии, вы должны мысленно разделить интервал, в пределах которого загадываются числа, пополам и задатьвопрос:— Задуманное вами число больше пятисот двенадцати?По причинам, которые будут ясны в дальнейшем, мы берем не точно половину интервала, то есть не число «пятьсот», а ближайшую к этому числу целую степень двойки (и все остальные называемые в вопросах числа — это также целые степени двойки ‘либо суммы таких степеней). В случае положительного ответа вы делите пополам верхнюю половину интервала и задаете следующий вопрос:— Задуманное вами число больше семисот шестидесяти восьми?В случае же отрицательного ответа на первый вопрос пополам делится нижняя половина интервала и соответственно следующий вопрос формулируется так:— Задуманное вами число больше двухсот пятидесяти шести?Легко убедиться в том, что каким бы ни было задуманное число, если только оно находится в пределах интервала от нуля до тысячи, отгадать его можно, следуя такой стратегии, не более чем за десять вопросов. В общем случае минимальное количество вопросов равно целому, ближайшему (сверху) к двоичному логарифму от ширины интервала, в пределах которого загадываются числа.Спрашивается, сколько информации вы получаете, узнав задуманное число? Академик А. Колмогоров предложил принять за количество информации, содержащейся в некотором сообщении, грубо говоря, минимальное количество ответов типа «да» — «нет», которые надо получить, чтобы угадать это сообщение. Существенную роль здесь играет слово «минимальное». Имеется в виду, что, во-первых, всегда существует стратегия, позволяющая так, как это было в только что рассмотренном примере, угадать сообщение, задавая вопросы, ответами на которые могут быть только «да» или «нет». Но это еще не все. Имеется также в виду, что среди многих таких стратегий (или алгоритмов, следуя терминологии А. Колмогорова) существует одна, обладающая тем свойством, что при ее использовании задается минимальное количество вопросов.Возникают вопросы и у нас. Мы живем в мире, насыщенном информацией: газеты, радио, телевидение, кино, книги и периодические издания. Известно, что число научных публикаций настолько велико, что подчас оказывается проще сделать некоторое открытие заново, чем отыскать его описание, пользуясь при этом даже самой современной информационной техникой. Вряд ли кто-нибудь из наших современников поставит под сомнение существование такой категории, как информация. Иное дело количество. Можно ли измерить количество информации точно так же, как, например, мы измеряем массу тела или силу электрического тока?Тот же вопрос можно сформулировать и иначе: можно ли вообще применительно к такой категории, как информация, говорить о некоторой объективной сценке, понимаемой как количество?Наш повседневный опыт скорее свидетельствует в пользу отрицательного ответа на этот вопрос. Действительно, на основе нашего опыта мы, казалось бы, должны прийти к выводу, что количество информации в некотором сообщении существенным образом зависит от того, кто получает сообщение. Например, если сообщение составлено на английском языке, то для человека, не знающего этого языка, оно представляется бессмысленным набором букв (или звуков). Аналогичным образом представляется не содержащим никакой информации сообщение, составленное на знакомом языке, если его содержание общеизвестно: снег белый, летом тепло, зимой холодно.Согласно известному физическому принципу Паули в любой системе, состоящей из элементарных частиц (атом, молекула, кристаллическая структура), не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых состояниях (то есть характеризуемых одинаковыми значениями квантовых чисел). Справедливость этого принципа давно уже подтверждена десятками тысяч экспериментов. Но возникает естественный вопрос: каким образом электрон узнает, что в данной системе, которая может быть очень сложна, например в случае кристалла, уже имеется один электрон с таким же набором значений квантовых чисел? Можно ли говорить, что электрон получает информацию о структуре, и если да, то можно ли измерить количество такой информации? Или же, наконец, может быть, электрон проявляет интуицию?Несмотря на то, что теория информации как самостоятельное научное направление существует уже более сорока лет, однозначных ответов на все эти вопросы пока еще не дано. С другой стороны, как мы надеемся показать в этой книге, именно с ответами на эти вопросы связаны самые фундаментальные, самые глубинные представления естественных наук. Не говоря уже о том, что сам процесс научного творчества, во всяком случае в области естественных наук, представляет собой не что иное, как угадывание на основании вопросов, которые исследователь задает природе. В большинстве случаев природа отвечает на эти вопросы лишь «да» или «нет» (подтверждается ли некоторая теория экспериментом или нет).Здесь, правда, возможно возражение. Результат расчетов, проведенных на основании некоторой теоретической предпосылки, и результат измерений, проведенных в эксперименте, никогда не совпадают абсолютно точно. Поэтому, казалось бы, можно говорить о степени подтверждения теории экспериментом. Более того, можно измерять эту степень подтверждения, например, количеством десятичных знаков после запятой, в котором совпадают данные расчета и данные эксперимента. Читатель наверняка заметил здесь аналогию с проведенными раньше рассуждениями.Однако в большинстве случаев это не так. Каждая теоретическая предпосылка уже содержит в самой себе оценку той необходимой точности, с которой должны совпасть результаты расчетов и результаты экспериментов, для того чтобы можно было утверждать, что теория подтверждается экспериментом. Например, такая фундаментальная физическая величина, как отношение заряда электрона к его массе, была измерена вначале с весьма невысокой точностью. Погрешность измерения составляла несколько процентов. И все же этих данных оказалось достаточно для того, чтобы утверждать существование самостоятельной частицы — электрона — с неизменными значениями заряда и массы.С другой стороны, весьма малое (порядка десятой доли процента) расхождение теоретических и экспериментальных данных при исследовании бета-распада привело, как известно, к чрезвычайно сложной ситуации. Такой крупнейший физик, как Н. Бор, с которым мы еще не раз встретимся на страницах этой книги, предлагал даже, основываясь на этом расхождении, отказаться от закона сохранения энергии. Восторжествовала, однако, гипотеза В. Паули, согласно которой при радиоактивном распаде, кроме альфа-частиц, электронов и гамма-квантов, образуются еще другие, неизвестные в то время частицы — нейтрино. Через много лет нейтрино были обнаружены в эксперименте, и тогда только природа дала свой положительный ответ на вопрос, заданный ей В. Паули.
ОГЛЯНЕМСЯ НАЗАД
Существует еще вопрос, имеющий гораздо более общий характер, Вправе ли мы ставить знак равенства между понятиями «электрон знает» и «мы с вами знаем»? Более того, применимо ли вообще понятие «знает» к атому?В попытке ответить на первый вопрос перенесемся на пару тысяч лет назад. Без сомнения, все наши читатели знают, что утверждение о прерывистом (атомарном) строении вещества первыми (во всяком случае в Европе) высказали греческие мыслители Левкипп и его ученик Демокрит. И именно потому, что этот факт из истории науки является общеизвестным, мы берем на себя смелость высказать предположение, что далеко не все, во всяком случае среди читателей этой книги, знают, какие именно рассуждения привели Демокрита к подобному утверждению.Это не были экспериментальные данные. Древнегреческие ученые вообще не ставили экспериментов, а если бы даже и ставили, во времена Демокрита не было возможности поставить эксперимент, результаты которого хотя бы косвенно могли дать малейший намек на дискретность структуры материи. Наоборот, все свидетельства наших органов чувств говорят об одном: если материя и дискретна, то лишь в большом. Можно отделить одну песчинку от другой, но чем глубже мы проникаем внутрь материи (напоминаем, речь идет о свидетельствах наших органов чувств), тем в большей мере она демонстрирует свои непривычные свойства.Так откуда же в головы Левкиппа и Демокрита могла прийти мысль о том, что все окружающие нас предметы состоят из мельчайших, недоступных нашим органам чувств-частиц — атомов? Точно так же, как электрону «приходит», что его место занято? Из опыта? Отнюдь нет. Идея об атомарной структуре материи была выведена Демокритом путем следующего рассуждения. Мир находится в непрерывном движении (это утверждение принималось как очевидное, поскольку в его пользу свидетельствовал повседневный опыт), но любое материальное тело может двигаться лишь в том случае, если оно окружено пустотой. Чтобы двигаться, надо иметь пространство, куда двигаться. Значит, повсеместное движение возможно лишь в том случае, если материя состоит из частиц, разделенных промежутками, в которые эти частицы перемещаются при своем движении. А из того факта, что наши органы чувств не способны воспринять этой дискретности, как раз и следует, что атомы малы. Настолько малы, что принципиально не могут быть восприняты.Смотрите, как интересно! Материя дискретна именно потому, что мы не замечаем этой дискретности. Знание непосредственно выводится из незнания. Но важно даже не это. Не дает ли нам только что сказанное основание утверждать, что для знания (во всяком случае, для познания того, что представляет собой окружающий нас мир) совсем необязателен эксперимент. Нужно лишь как следует подумать, Ведь рассуждения Демокрита предельно убедительны. И если нам не удастся найти здесь некорректности, все наши вопросы «как?» и «почему?» попросту потеряют смысл.Говорят, что И. Ньютона спросили однажды, как ему удалось открыть закон всемирного тяготения. «Я думал об этом!» — был ответ.Как видите, все очень просто.На самом деле все обстоит, конечно, не так просто, и нам не надо даже искать некорректность в рассуждениях Демокрита. Это сделал за нас другой древнегреческий мыслитель — Пифагор. Пространство, рассуждал Пифагор, существует лишь постольку, поскольку существует материя. Там, где нет материи, нет и пространства. Поэтому никаких пустых промежутков между материальными частицами существовать не может. Что же касается движения, то оно представляет собой лишь непрерывное превращение одних видов материи в другие.Мы могли бы пойти дальше и привести, скажем, пример того, как на основании исходного предположения о дискретности не только материи, но и пространства еще один древнегреческий философ — Зенон — пришел к своим знаменитым апориям, причем сделал это на основании логики, не менее безупречной, чем логика Демокрита. Но, наверное, примеры уже не нужны. Мы поняли главное. Логические построения действуют до тех пор, пока они не исчерпали информацию (все-таки информацию!), содержащуюся в исходных посылках. Логика, как и математика, — это мельница, которая перемалывает все, что в нее засыпано. Правильную картину мира нельзя составить, размышляя в комнате без окон. И мы с неизбежностью опять возвращаемся на круги своя, то есть к тому же вопросу. Сейчас, если угодно, мы можем сформулировать его так: откуда Демокрит (или Левкипп) мог знать, что… и т. д.?Специально для тех, кто предпочитает лишь модные направления в научно-популярной литературе, можем привести два небезынтересных факта. Во-первых, Демокрит действительно считал, что весь окружающий нас мир состоит из атомов. Но слово «атом» в точном переводе с греческого означает не «неделимый», а «неразрезаемый». Именно в этом смысле употреблял слово «атом» Демокрит. Неразрезаемый в том смысле, что если разрезать атом на части, то свойства его частей будут отличаться от свойств целого. В то же время Демокрит считал, что сами атомы состоят из еще более мелких частиц — амеров. Слово «амер» как раз и означает «неделимый». Надо отметить, что Демокрит ни в коей мере не претендовал на авторство атомарной теории строения мира. Наоборот, он указывал, что сведения о строении мира он почерпнул из рукописей вавилонских (халдейских) мудрецов, с которыми имел возможность познакомиться, путешествуя по Египту.
