Дмитрий Гусев - Удивительная логика
Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или признак объекта. Примеры понятий: карандаш, растение, небесное тело, химический элемент, мужество, глупость, нерадивость.
Суждение – это форма мышления, которая состоит из понятий, связанных между собой, и что-либо утверждает или отрицает. Примеры суждений: Все планеты являются небесными телами, Некоторые школьники – это двоечники, Все треугольники не являются квадратами.
Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод).
В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять вывод от посылок (в книге это сделано с помощью знака =>).
Примеры умозаключений:
Все планеты движутся.
Юпитер – это планета.
=> Юпитер движется.
Железо электропроводно.
Медь электропроводна.
Ртуть электропроводна.
Железо, медь, ртуть – металлы.
=> Все металлы электропроводны.
Весь бесконечный мир наших мыслей выражается в понятиях, суждениях и умозаключениях. Об этих трех формах мышления и пойдет речь на страницах книги.
Помимо форм мышления логика также занимается законами мышления. Законы мышления – это такие объективные (т. е. сами по себе существующие и не зависящие от наших желаний и предпочтений) принципы или правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение (независимо от его содержания) к истинным выводам при условии истинности исходных суждений. Основных законов мышления (или законов логики) четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Подробно каждый из них будет рассмотрен после изучения форм мышления. Нарушение этих законов приводит к различным логическим ошибкам, как правило, к ложным выводам. Иногда законы логики нарушают непроизвольно, по незнанию, но иногда это делают преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль. Такие преднамеренные нарушения логических законов для внешне правильного доказательства ложных мыслей называются софизмами.
Одного здравого смысла и жизненного опыта часто бывает достаточно для решения каких-либо задач. Например, любой человек, не знакомый с логикой, сможет найти подвох в следующем рассуждении:
Движение вечно.
Хождение в школу – это движение.
=> Хождение в школу вечно.
Ложный вывод получается из-за употребления слова движение в разных значениях: в первом суждении оно употребляется в широком, философском смысле, а во втором – в узком, механическом. Однако найти ошибку в рассуждении не всегда просто. Рассмотрим такой пример:
Все мои друзья знают английский язык.
Нынешний президент Америки знает английский язык.
=> Нынешний президент Америки – мой друг.
Понятно, что в этом рассуждении что-то не так. Но что именно? Тот, кто знаком с логикой, скажет, что в данном случае допущена ошибка, которая называется «нераспределенность среднего термина в простом силлогизме». Пусть вас не пугает это незнакомое и на первый взгляд, сложное выражение: в процессе дальнейшего чтения книги вы убедитесь, что ничего сложного, а тем более непонятного здесь нет.
Или такой пример:
Во всех городах за Полярным кругом бывают белые ночи.
Санкт-Петербург не лежит за Полярным кругом.
=> В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.
Как видим, из двух истинных суждений вытекает ложный вывод. В этом рассуждении тоже есть ошибка. Вряд ли не знакомый с логикой человек сможет сразу же ее найти. А тот, кто владеет логической культурой, немедленно установит причину: «расширение большего термина в простом силлогизме». Не пугайтесь: в скором времени мы узнаем, что это такое.
Итак, здравого смысла и жизненного опыта, как правило, достаточно для того, чтобы ориентироваться в различных затруднительных ситуациях. Но если к нашему здравому смыслу и жизненному опыту добавить еще и логическую культуру, то мы от этого только выиграем. Конечно, всех проблем логика не решит, но помочь в жизни она, несомненно, может.
Понятие
Имена вещей (Что такое понятие)
В окружающем нас мире существует бесконечное множество различных объектов и свойств, а в нашем сознании они отражаются в виде понятий.
Понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или его свойство. Например, один объект мы называем горой, другой – небесным телом, третий – растением; одно свойство или признак мы называем мужеством, другой – хитростью. В языке любое понятие выражается в слове или словосочетании, например: дом, осенний лист, первый президент Америки. Здесь может показаться, что понятие и слово – это одно и то же: например, понятие человек выражается в слове человек. Однако понятие и слово – это разные вещи. Понятие – это мысленное обозначение объекта (мысль о нем), а слово – языковое выражение этой мысли. Понятие – форма мышления, а слово – форма языка. Лучше всего это можно уяснить на примере. Понятие человек для представителей всех народов и национальностей – одно и то же: мысленное отражение или обозначение именно человека, а не растения, небесного тела, геометрической фигуры или молекулы. Но понятие человек в разных языках будет выражаться совершенно разными словами.
Каждое понятие имеет содержание и объем.
Содержание понятия – это наиболее важный признак (или признаки) того объекта, который обозначен
(выражен) этим понятием. Например, чтобы установить содержание понятия человек надо указать такой признак, который является наиболее важным для человека, который отличает его от всех других существ, объектов и предметов. Такой признак для человека – наличие разума. Следовательно, в содержание понятия человек входит только один важный признак – наличие разума. А в содержание понятия мужчина входит уже два важных признака: наличие разума (этот признак повторяется, потому что любой мужчина – это человек) и принадлежность к определенному полу (к одной из половин человечества; слово пол происходит от слова половина). А если надо установить содержание понятия русский мужчина, то следует указать три важных признака: наличие разума, принадлежность к определенному полу и принадлежность к определенной национальности. Таким образом, содержание понятия может включать в себя как один признак какого-либо объекта (или объектов), так и два или более признаков, причем их число зависит от объекта, который обозначается данным понятием. Но почему в одном случае содержание понятия состоит из единственного признака, а в другом – из множества признаков? На этот вопрос ответить несложно, если знать, что такое объем понятия.
Объем понятия – это количество объектов, охватываемых этим понятием, входящих в него. Например, объем понятия человек гораздо больше, чем объем понятия мужчина, потому что мужчин меньше, чем людей вообще. А объем понятия русский мужчина гораздо меньше, чем объем понятия мужчина, потому что русских мужчин на свете намного меньше, чем вообще всех мужчин. И, наконец, объем понятия первый президент России равен единице, потому что включает в себя только одного человека. Точно так же объем понятия город очень широкий, поскольку это понятие охватывает все города в мире, а объем понятия столица меньше объема понятия город, ведь столиц намного меньше, чем городов.
Объем же понятия нынешняя столица России равен единице, потому что включает в себя один-единственный город.
Давайте еще раз вернемся к содержанию и объему понятия и вспомним приведенные выше примеры. Какое понятие – человек или мужчина – больше по содержанию? Конечно же, понятие мужчина, потому что его содержание включает в себя два признака: наличие разума и принадлежность к определенному полу, а в содержание понятия человек входит только один признак: наличие разума. А теперь ответим на вопрос: какое понятие – человек или мужчина – больше по объему? Понятие человек больше, потому что оно охватывает гораздо больше объектов, чем понятие мужчина. Таким образом, между объемом и содержанием понятия существует обратное отношение: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Например, содержание понятия небесное тело является узким, так как включает в себя только один признак – нахождение вне пределов Земли, однако по объему это понятие очень широкое, потому что оно охватывает огромное количество объектов: любая звезда, планета, метеорит, комета – это небесное тело. А понятие Солнце, наоборот, очень узкое по объему, так как включает только один объект, но очень широкое, богатое по содержанию, которое складывается из множества признаков: размер Солнца, его масса, плотность, химический состав, температура, возраст и т. д.
