Александр Никифоров - Логика
4) «Не счесть алмазов в каменных пещерах, не счесть жемчужин в море полуденном…», – поется о далекой Индии в опере «Садко». У одного восточного владыки было 10 мудрецов-советников. Однако дела в государстве шли неважно. И вот приехал как-то к нему в гости величайший мудрец того времени. Пожаловался ему падишах, что есть у него 10 мудрецов-советников, а дела обстоят не очень хорошо. Может быть, они и не мудры вовсе? «Давай устроим им испытание», – предложил гость.
И вот как-то утром призывает падишах, своих советников, ставит перед каждым из них шкатулку и говорит: «У меня в руках мешочек с рубинами и изумрудами. Сейчас я положу каждому из вас в шкатулку рубин или изумруд. Тот, в чью шкатулку я кладу камень, отворачивается и не видит, какой камень ему положен. Но зато он видит, какие камни я кладу всем остальным. Я положу хотя бы один рубин и хотя бы один изумруд. Вы должны догадаться, какой камень лежит у вас в шкатулке».
Разложил падишах камни и, выждав некоторое время, обратился к стоящим мудрецам: «Выйдите вперед те, кому в шкатулку я положил изумруд!» Никто не шелохнулся. «У кого в шкатулке изумруд – выходи!», – второй раз воскликнул падишах. Опять никто не вышел. «Кому я положил изумруд – выходи!», – в третий раз воззвал падишах, но опять никто не вышел. Разгневался падишах на глупость своих советников, но гость его успокоил: «Подожди, попробуй еще раз». В четвертый раз вскричал падишах: «Кому в шкатулку я положил изумруд – выходи!» И вот здесь-то 4 мудреца вышли вперед, открыли свои шкатулки и… действительно, в каждой из них лежал изумруд! В шкатулках остальных мудрецов оказались рубины.
Как мудрецы догадались, какой камень лежит в их шкатулке? Почему они вышли только после 4-го приглашения? Повторяю: каждый из них видел, что положили в шкатулку другим, но не видел, что положили ему самому; они знали, что хотя бы 1 изумруд и 1 рубин положены в шкатулки.
Какими должны быть аргументы
Сначала посмотрим, какого типа утверждения вообще используются для обоснования истинности других утверждений.
Во-первых, это констатации фактов, истинность которых удостоверяется опытом, практикой, научным экспериментом, например: «Железо тонет в воде», «Река Конго дважды пересекает экватор», «Официальный курс доллара в такой-то момент времени был таким-то», «Цезарь был убит в 44 г. до н.э.».
Во-вторых, определения понятий: «Окружность есть кривая замкнутая линия, равно удаленная от некоторой точки», «Геном называют простейшую единицу наследственности», «Слово „месяц“ в русском языке имеет то же значение, что и слово „Луна“» и т.п.
В-третьих, аксиомы или постулаты той области знания, в рамках которой проводится доказательство. Например, если вы доказываете теорему из евклидовой геометрии, вы можете в качестве аргументов использовать известные 5 постулатов Евклида; если речь идет о механике, вы можете опираться на известные законы динамики Ньютона; в биологии – на законы Менделя.
В-четвертых, ранее доказанные положения: если в ходе ваших рассуждений вы доказали какой-то тезис, то в дальнейшем его можно использовать как аргумент для доказательства других положений.
Вот, в сущности, и все, что позволяет логика использовать в качестве аргументов при доказательстве. Отсюда очевидны требования, которым эти аргументы обязаны удовлетворять.
Аргументы должны быть истинными утверждениями, причем их истинность не должна вызывать сомнений. Ведь они выступают в качестве посылок, из которых логически следует тезис, и мы только тогда можем быть уверены в истинности тезиса, когда все посылки доказательства истинны.
Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется «основным заблуждением». Такая ошибка сразу же подрывает все здание доказательства: с помощью лжи можно «доказать» все что угодно, но такое доказательство не имеет никакой цены. Чаще встречается ошибка, связанная с использованием, может быть, и истинного, но сомнительного аргумента: он сам еще нуждается в доказательстве и не может служить основой для доказательства других утверждений. Такая ошибка носит название «предвосхищение основания»: мы слишком поспешно используем сомнительный аргумент, его еще нужно доказать.
Например, выступая против учения Коперника, один теолог XVI в. приводил такие аргументы:
«Земля не может быть Планетой, не может обращаться вокруг Солнца, ибо в центре Земли расположен ад, а последний должен быть как можно дальше от неба. Следовательно, Земля находится в центре небесного пространства». В приведенном рассуждении теолог опирается на положение о том, что в центре Земли расположен ад. Но это положение ложно, и теолог совершает ошибку основного заблуждения. Во всяком случае, оно сомнительно, его еще нужно доказать, в таком случае теолог совершает ошибку предвосхищения основания.
Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т.е. независимо от доказываемого тезиса.
Если при обосновании какого-то аргумента используется сам тезис, то мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании» («порочный круг»). Ясно, что доказательство в этом случае не выполняет своей функции, ибо при обосновании истинности тезиса косвенно используется сам тезис.
Скажем, вы выдвигаете тезис: «Наполеон Бонапарт был психически неуравновешенным человеком» и пытаетесь его доказать: «Наполеон, несомненно, был великим человеком; все великие люди, как известно, были психически неуравновешенными, следовательно…» «Стоп! – возражают вам. – Ваш аргумент „Все великие люди были психически неуравновешенными“ кажется сомнительным и нуждается в доказательстве». Вы совершаете ошибку предвосхищения основания. «Хорошо, – соглашаетесь вы, – сейчас я его докажу, Все великие люди были психически неуравновешенными. Вот, например. Наполеон – великий человек, верно? Но ведь он был психически неуравновешенным». Вы попали в «порочный круг»: взялись доказывать, что Наполеон был психически неуравновешенным человеком, и использовали при этом аргумент, что все великие люди психически неуравновешенны, а этот аргумент, в свою очередь, доказываете, ссылаясь на свой первоначальный тезис!
Ну здесь-то «круг» легко различим. Однако в длинной цепи рассуждений он может остаться незамеченным, и ошибочное доказательство будет принято.
Совокупность аргументов должна быть непротиворечива. Если один из ваших аргументов противоречит другому, то по крайней мере один из них ложен, и вы совершаете ошибку основного заблуждения.
Совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса. Один аргумент почти никогда не дает обоснования тезиса, его доказательная сила слишком мала. Но несколько взаимосвязанных аргументов способны создать прочную логическую основу для вывода.
Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Иногда полагают, что чем больше доводов для обоснования тезиса привлечено, тем лучше. Ничего подобного! Во-первых, увлекшись изложением аргументов, вы рискуете подменить или даже потерять тезис. Во-вторых, среди неряшливо подобранных аргументов могут оказаться ложные, сомнительные, противоречащие друг другу и даже доказываемому тезису. Аргументов должно быть достаточно для вывода тезиса и не более того. Каждый лишний аргумент ослабляет доказательство, ибо дает дополнительную пищу для критики.
5) Может быть, вы уже сталкивались с задачами, использующими спички: дана фигура, сложенная из спичек; нужно переложить несколько спичек так, чтобы получить другую фигуру. Попробуйте решить следующую задачу.
Перед вами корова, сложенная из спичек. На голове у нее рога, она смотрит влево. Каким образом, переложив всего две спички, сделать так, чтобы корова смотрела в противоположную сторону?
Демонстрация, или форма доказательства
Самое трудное в доказательстве – показать, что между аргументами и тезисом существует определенная логическая связь, что тезис действительно вытекает из приведенных аргументов. В повседневной жизни часто бывает так, что, высказав некоторые аргументы, человек присоединяет к ним свой тезис с помощью слов «таким образом», «поэтому», «итак», «следовательно» и т.п. Но сами по себе эти слова не создают логической связи между аргументами и тезисом! Если в действительности такой связи нет, то ее и не будет, сколько бы раз вы ни повторяли «следовательно» и «таким образом».
Логические связи выражаются в умозаключениях различных типов. Доказательство будет вполне безупречным тогда, когда вам удастся вашим рассуждениям придать вид определенного умозаключения. Например, вы доказываете тезис «Данный проводник нагревается». Аргументы: «Если по проводнику проходит электрический ток, то проводник нагревается» – физический закон; «По данному проводнику проходит электрический ток» – установленный факт. Из этих двух аргументов по утверждающему модусу условно-категорического силлогизма вы выводите свой тезис: «Следовательно, данный проводник нагревается».
