Коллектив авторов - Логика: Шпаргалка
Отношение противоположности (контрарности): А-Е. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого. Напр., из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют право на самоопределение» следует ложность общеотрицательного суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являются оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни один приговор суда не является оправдательным». Это суждение также ложно.
Отношения между противоположными суждениями подчиняются закону непротиворечия.
A → ⌉E, E→ ⌉A, ⌉A → (E ∨ ⌉E), ⌉E → (A ∨ ⌉A).
41. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ. ОТНОШЕНИЯ СУБКОНТРАРНОСТИ И ПОДЧИНЕНИЯ
Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I-О. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения. Истинными могут быть оба суждения. Напр., из ложного суждения «Некоторые врачи не имеют медицинского образования» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют медицинское образование», из истинного суждения «Некоторые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые свидетели не допрошены», которое может быть как истинным, так и ложным.
Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно:
⌉I → О; ⌉0 →I; I → (О ∨ ⌉О); O → (I ∨ ⌉1).
Отношение подчинения (А-I, Е-О). Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Напр., из истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют медицинское образование» следует истинность подчиненного ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицинское образование». Из истинного подчиненного суждения «Некоторые свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утверждать об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели допрошены»:
А → I; Е → О; I → (А ∨ 1 А); О → (Е ∨ 1Е).
Из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует; оно может быть истинным, но может быть и ложным. Напр., из ложности подчиненного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на самоопределение» следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение». Если ложным является подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены», то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели допрошены» может быть истинным, но может быть ложным (возможно, что ни один свидетель не допрошен).
В логическом квадрате слово «некоторые» употребляется в значении «по крайней мере, некоторые».
⌉I →⌉ А; ⌉О → ⌉Е; ⌉А → (I ∨ ⌉I); ⌉E→ (O ∨ ⌉0).
42. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ, ЕГО СТРУКТУРА И АКСИОМА
Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением. Напр.,
«Обвиняемый имеет право на защиту.
Гусев – обвиняемый.
Гусев имеет право на защиту».
Расчленим суждения, из которых состоит силлогизм, на понятия. Этих понятий три, причем каждое из них входит в состав двух суждений: «Обвиняемый» – в 1-е (посылку) как субъект и во 2-е (посылку) как предикат; «имеет право на защиту» – в 1-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их предикаты; «Гусев» – во 2-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их субъекты.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие «Гусев»). Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).
Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.
В нашем примере большей посылкой будет первое суждение (1), меньшей – второе суждение (2).
Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере – «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М.
Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).
Гусев (S) – обвиняемый (М).
Гусев (S) имеет право на защиту (Р).
Итак, простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.
Аксиома силлогизма обосновывает правомерность вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению: все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.
В данном примере – все, что утверждается относительно всех обвиняемых, утверждается и относительно конкретного обвиняемого.
43. ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
Из истинных посылок истинное заключение можно получить только в том случае, если соблюдаются правила силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре – к посылкам.
1– е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов. Нельзя, напр., получить заключение из посылок: «Законы не создаются людьми» и «Закон – это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти», т. к. вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: в первой посылке имеются в виду объективные законы, существующие независимо от сознания людей, во второй – юридический закон, устанавливаемый государством. Это два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.
2– е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Напр., в посылках «Некоторые юристы (М) – члены коллегии адвокатов (Р)», «Все сотрудники нашего коллектива (S) – юристы (М)» средний термин (М) не распределен в большей посылке, т. к. является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок. В этом случае необходимую связь между крайними терминами (S и Р) установить нельзя.
3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Напр.:
«Нравственные нормы (М) не санкционируются государством (Р).
Нравственные нормы (М) – формы социальной регуляции (S).
Некоторые формы социальной регуляции (S) не санкционируются государством (Р).
Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения («Ни одна форма социальной регуляции не санкционируется государством») это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.
