Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки

— Глупого шпиона изобличили и отправили в темницу, — сказал Король, — но в страну вскоре проник еще один шпион. Он также был схвачен, но арестовавшие его офицеры не были уверены в том, что он шпион. На этот раз шпион на допросе дал истинные показания, но сделал это так глупо, что сразу же был изобличен.

Что мог сказать о себе глупый шпион?

45. Хитрый шпион

— Следующий шпион, проникший в страну, — сказал Король, — оказался гораздо умнее своих предшественников. Он также был арестован вместе с двумя коренными жителями, один из которых был рыцарем, а другой лжецом. Все трое предстали перед судом. Суд знал, что один из обвиняемых рыцарь, другой лжец, третий шпион (который иногда лжет, а иногда говорит правду), но кто есть кто, суду не было известно.

Обозначим, как и прежде, подсудимых латинскими буквами A, B и C. Сначала A заявил:

— Я не шпион.

После чего B сказал:

— Я шпион.

Тогда подсудимого C спросили:

— B действительно шпион?

В действительности шпионом был C. Будучи шпионом, он мог по своему усмотрению либо лгать, либо говорить правду. На суде он всячески хитрил и изворачивался, отвечая так, чтобы его невозможно было изобличить как шпиона. Что ответил C на вопрос судьи?

46. Кто Мердок?

— В страну проник очередной шпион по имени Мердок. Он был арестован вместе с двумя коренными жителями (подсудимых мы обозначим по обыкновению латинскими буквами A, B и C). Один из коренных жителей, схваченных по ошибке вместе со шпионом, был рыцарем, а другой лжецом. Из всех троих Мердоком звали только шпиона. На суде обвиняемые дали следующие показания:

A. Меня зовут Мердок.

B. Это правда.

C. Мердок — это я.

Кто из троих шпион?

47. Возвращение Мердока

— Мердок был посажен в темницу, — продолжал Король, — но вскоре бежал из-под стражи и покинул пределы страны, но потом вновь проник в страну, основательно загримировавшись, чтобы никто не мог узнать его. И на этот раз он был арестован вместе с одним рыцарем и одним лжецом. Все трое (обозначим их A, B и C) предстали перед судом и дали следующие показания:

A. Меня зовут Мердок.

B. Это правда.

C. Я не Мердок.

Кто из троих Мердок на этот раз?

48. Более интересный случай

— Перейдем теперь к более интересным случаям, — сказал Король. Алиса обратилась в слух.

— На этот раз перед судом снова предстали трое обвиняемых A, B и C, — начал Король. — Суду было известно, что один из них рыцарь, один лжец и один шпион. Но кто из них кто, суд не знал. Сначала A обвинил B в том, что тот шпион. Затем B обвинил C в том, что тот шпион, после чего C, указав то ли на A, то ли на B, заявил: «B действительности шпион — это он!». Суд изобличил шпиона. Кто шпион?

— Постойте, постойте! — воскликнула Алиса. — Уж не хотите ли вы. Ваше Величество, чтобы я решила задачу, не зная, на кого указал C?

— Когда я в детстве прочитал про этот случай в книге, — ответил Король, — мне тоже показалось, что для решения задачи данных недостаточно. Но потом я еще немного подумал и понял, что данных вполне достаточно. Да, да! Ты не ослышалась: приведенных данных достаточно для того, чтобы решить задачу! Кто шпион?

49. Еще более интересный случай

— Переходим теперь к еще более интересному случаю. Как и раньше, перед судом предстали трое обвиняемых A, B и C. Суду было известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Но кто есть кто, суд не знал. Подсудимого A судья спросил:

— Вы шпион?

A ответил односложно («да» или «нет»). Тогда судья спросил обвиняемого B:

— A сказал правду?

B также ответил односложно («да» или «нет»). В этот момент A заявил:

— C не шпион.

Судья ответил:

— Я и раньше знал это, а теперь я знаю, кто шпион.

Кто шпион?

— Постойте, — воскликнула Алиса. — На этот раз вы не сообщили мне, что сказал A или B.

— Знаю, — ответил Король, — но в той книге, которую я читал в детстве, об этом также ничего не было сказано. Самое интересное в том, что, несмотря на это, шпиона удается изобличить. Лицо Алисы все еще выражало недоумение.

— Понимаешь, — пояснил Король, — когда судья сказал, что и раньше знал о невиновности C, то под «раньше» он имел в виду «вывел путем логических умозаключений из показаний A и B». Так кто же шпион?

50. Такой же интересный случай

— А вот еще один такой же интересный случай, — продолжал Король. — Относительно троих обвиняемых A, B и C суду и на этот раз известно, что один из них рыцарь, другой лжец, а третий шпион. Открывая судебное заседание, судья заявил, обращаясь к обвиняемым:

— Сейчас я задам вам серию вопросов. На каждый вопрос следует отвечать кратко — «да» или «нет». Как только мне станет ясно, кто из вас шпион, я в тот же миг изобличу его, и процесс закончится. Как только мне станет ясно, что кто-то из вас заведомо не шпион, я тотчас же отпущу невиновного, не дожидаясь окончания процесса.

Затем судья обратился к подсудимому A с вопросом:

— Вы шпион?

A ответил, после чего судья спросил подсудимого B:

— Правду ли сказал A?

B ответил. Судья немного подумал и спросил подсудимого C:

— Вы шпион?

C ответил, и судья тотчас же изобличил шпиона. Кто шпион?

— Минуточку! — воскликнула Алиса. — Вы же не сообщили мне, что именно ответили судье обвиняемые.

— Правильно, — согласился Король, — но эта задача особенная: ее можно решить, даже не зная, кто из подсудимых ответил «да» и кто «нет». Так кто же шпион?

51. Самый интересный случай из всех

— А теперь мы подходим к самой интересной задаче, — торжественно объявил Король. — Некий мистер Энтони присутствовал однажды на суде. Слушалось дело по обвинению в шпионаже. На скамье подсудимых сидело трое A, B и C, относительно которых в начале заседания было известно лишь, что один из них рыцарь, другой лжец и третий шпион.

Подсудимого A судья спросил:

— Вы шпион?

A ответил односложно («да» или «нет»). Затем судья спросил подсудимого B:

— Правду ли сказал A?

B дал односложный ответ («да» или «нет»), после чего судья, указав на одного из подсудимых, заявил:

— Вы не шпион, освобождаетесь из-под стражи и можете быть свободны!

Тот с радостью покинул зал заседаний. Затем судья спросил у одного из двух оставшихся на скамье подсудимых, шпион ли его сосед. Тот ответил односложно («да» или «нет»), после чего судья с уверенностью установил, кто шпион.

— Пока ты еще не можешь определить, кто шпион, — сказал Король Алисе, — необходимы дополнительные данные. Слушай, что было дальше.

Мистер Энтони рассказал о процессе своему другу, по профессии адвокату. Разобравшись в деле, друг сказал:

— Я считаю, что данных недостаточно. Не мог бы ты сообщить мне по крайней мере, одинаковые ли ответы получил судья на все три вопроса?

Мистер Энтони ответил. Смог ли адвокат решить после этого задачу, неизвестно.

При случае мистер Энтони задал ту же логическую задачу другому своему приятелю, по профессии также адвокату. Выслушав обстоятельства дела, этот приятель спросил:

— Получил ли судья по крайней мере два отрицательных ответа на свои вопросы?

Мистер Энтони удовлетворил любознательность своего приятеля, но смог ли тот после этого решить задачу, неизвестно.

— Зато известно, — продолжал Король, — что эту логическую задачу либо решили, либо не решили оба приятеля мистера Энтони.

— А теперь, — сказал в заключение Король, — я хочу спросить тебя, кто же был шпионом?

— Разве такую задачу можно решить? — вскричала в изумлении Алиса.

— Да, вполне, — ответил Король. — Торжественно заверяю тебя в этом.

— Разве такую задачу можно решить? — вскричала в изумлении Алиса (не та, из Страны Чудес, а другая, на дне рождения которой я рассказывал все эти истории).

— Да, вполне, — ответил я. — Заверяю тебя в этом.

— А почему вы не заверяете ее торжественно, как Король? — спросил Тони.

— Да потому, что я не Король, — засмеялся я, — и, кроме того, давать торжественные обещания и заверения не в моем вкусе.

— Тем не менее должен сказать, — продолжал я, — что задача действительно имеет решение, хотя додуматься до него не так-то просто. Эта задача более тонкая, чем другие логические задачи, которые я вам предлагал. На этой задаче я попрощаюсь с вами, а когда вернусь снова, мы обсудим ее решение.

— Вы куда-нибудь уезжаете? — спросил Тони.

— Мы с женой уезжаем на несколько недель в отпуск, — сообщил я, — и вернемся к концу лета. Тогда мы сможем снова собраться вместе и порешать интересные задачи.

Часть 2. Зазеркальная логика

Глава 6. Двенадцатый вопрос

День рождения Тони был в конце лета, и мы с женой успели вернуться как раз к празднику.

— Как насчет новых задач про Алису из Страны Чудес? — поинтересовалась Алиса.

— А как насчет задач про Алису из Зазеркалья? — в тон ей спросил я.

— По мне, так любые задачки про Алису хороши! — согласилась Алиса.