История западной философии. Часть I. Античность. Средневековье. Возрождение - Виктор Петрович Лега
Однако наибольшую известность получили апории не против множественности вещей, а против движения. Всего этих апорий четыре, и каждая из них имеет свое заглавие: «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадий». Апория «Дихотомия» говорит, что движение никогда не сможет начаться. Допустим, телу нужно пройти какой-то путь. Для того чтобы дойти до конца, ему нужно сначала дойти до половины, а для этого нужно дойти до четверти пути. Чтобы дойти до четверти, нужно дойти до восьмой части пути и т. д. Деля весь путь до бесконечности, мы получаем, что тело не сможет дойти ни до конца, ни даже начать свое движение. Ведь за конечное время невозможно пройти бесконечный участок пути, т. е. участок, состоящий из бесконечного числа точек (ср. апорию против множественности).
Другая апория — «Ахиллес и черепаха», — может быть самая парадоксальная, также свидетельствует о том, что движения не существует. Допустим, что движение существует, и представим себе, что наиболее быстрый бегун Греции Ахиллес пытается догнать самое медленное животное — черепаху. Ахиллес и черепаха одновременно начинают движение в одном направлении, так что Ахиллесу необходимо догнать черепаху. Ахиллес бежит вслед за черепахой и приходит в ту точку, где была черепаха в момент начала им движения. Но черепаха за это время тоже прошла какое-то расстояние. Ахиллес продолжает движение и приходит в ту точку, где находилась черепаха в тот момент, когда Ахиллес прибыл в точку, откуда черепаха начинала свое движение, но она уходит еще дальше. Ахиллес приходит и в эту точку, но черепаха опять продвинулась вперед и т. д. Ахиллес в конце концов черепаху никогда не догонит. Он все время будет стремиться к той точке, в которой только что находилась черепаха, а она постоянно будет уходить от него. Таким образом, получается, что Ахиллес, самый быстрый бегун, не догонит черепаху, что невозможно. Значит, наше первоначальное предположение о существовании движения неверно.
Третья апория — «Стрела» — утверждает, что поскольку летящая стрела в каждый момент времени занимает какое-то место в пространстве, т. е. в каждый момент времени покоится в каком-то месте, то и состояние движения есть смена состояний покоя. Но это опять же невозможно представить. Следовательно, и предположение о том, что стрела движется, неверно.
И четвертая апория — «Стадий». Представим себе, что существуют три ряда тел, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга. Один ряд движется в одну сторону, другой — в другую, а третий покоится. За одно и то же время движущиеся тела прошли какое-то расстояние, т. е. каждое тело первого тела прошло мимо одного тела, находящегося в неподвижном ряду, и мимо двух тел — в ряду тел, движущихся навстречу. Таким образом, тело прошло относительно и одного, и двух тел, т. е. один равен двум. Но этого тоже не может быть.
Трудно сосчитать, сколько людей пыталось опровергнуть Зенона. Известно опровержение апорий Диогеном Синопским, который ничего не стал говорить, а просто встал и прошелся, показав, что все аргументы разбиваются об этот неоспоримый факт. А. С. Пушкин по этому поводу написал такое стихотворение:
«Движенья нет», — сказал мудрец брадатый,
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить,
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
Таким образом, наш российский гений соглашается с Зеноном в том, что не следует доверять чувствам. Разум, как бы ни парадоксальны были его утверждения (то, что Земля движется, для человека Средних веков также было парадоксальным утверждением), часто оказывается более прав, чем чувства. Действительно, Зенон нащупал такие моменты в нашем мышлении, которые показывают противоречивость мышления о чувственном мире. Так что познание чувственного мира при помощи понятий отнюдь не столь простой и не всегда объективный процесс. И выводы Зенона о парадоксальности движения также не лишены основания и имеют глубочайший философский смысл. Но имеют ли они смысл физический? Согласно положениям квантовой механики, если делить вещь до бесконечности, то мы в конце концов уйдем в область микромира, в котором действуют другие физические законы, другие принципы измерений. При очень небольших расстояниях, утверждает квантовая механика, действует соотношение неопределенностей Гейзенберга: Δp × Δq < h, где p — импульс, q — координата, ћ — постоянная Планка. Если тело покоится, т. е. Δp=0, то Δq=∞, т. е. границы тела размываются, что означает, что абсолютный покой невозможен. Таким образом, не зная квантовой механики, Зенон показал, что покой и движение противоречивы.
Впоследствии Аристотель пытался серьезно разобраться с апориями и найти в них ошибки, ведь для Аристотеля, доверявшего органам чувств, существование движения было очевидным. Относительно апории «Стрела», в частности, он высказал следующее замечание: Зенон неправомерно останавливает время. Он говорит, что существует момент времени, однако нельзя говорить о моменте времени, можно говорить лишь о промежутке времени. Время нельзя остановить («Физика», гл.9). Но понятие момента времени тем не менее все же широко используется, в том числе и в точных науках. Следовательно, апория Зенона «Стрела» также находит действительные противоречия в познании.
§ 5. Эмпедокл
Основная задача для многих философов после элеатов, таким образом, была очевидной — согласовать справедливость показаний органов чувств и доводов разума. Одним из первых за эту задачу взялся Эмпедокл из Акраганта, что в Сицилии.
Эмпедокл родился в 484/490 г. до Р. Х. и прожил около 60 лет,
