Наука, философия и религия в раннем пифагореизме - Леонид Яковлевич Жмудь
629
Neuenschwander E. Die stereometrischen Bücher der Elemente Euklids, AHES 14 (1974) 103, 120. Отметим, правда, что пример, приводимый Нойен-швандером, мало убедителен: он цитирует Филолая (44 А 24), писавшего, что в кубе 12 ребер, 8 углов и 6 плоскостей, составляющих гармоническую пропорцию (12:8 щ 8:6). Но Филолай математиком не был, и от него следовало ожидать проявления именно такого поверхностного интереса к неожиданным совпадениям. Насколько это характеризует предшествующих ему пифагорейских математиков?
630
Sachs. Op.cit, 82 f.
631
Waterhaus W. С. The Discovery of the Regular Solids, AHES 9 (1972) 212 ff; Neuenschwander. Stereometrische Bücher, 104.
632
Heath. Euclid 11, 294.
633
Burkert, 427 ff.
634
О его «эпантеме» см.: Becker. Denken, 43 f.
635
Knorr, 58 п. 71, 92, 311.
636
Как отмечает Кнорр, подавляющее большинство математических примеров у Платона взято из арифметики (Knorr, 90).
637
Tannery P. Un traite grec d'arithmetique anterieur a Euclide, Memoires seientifiques. V. III. Paris/Toulouse 1912, 244-250; Heath. Mathematics I, 90, Euclid II, 295; Becker. Denken, 44 f; van der Waerden, 392 ff, 411 ff; Science, 147.
638
Heath. Mathematicsl, 65 ff; Reidemeister. Op.cit, 15 f; Thomas I. Selections, Illustrating the History of Greek Mathematics. V. I. Cambridge 1957, 66 ff; Becker. Denken, 40 f; Knorr, 131 ff; van der Waerden, 392 ff.
639
Becker. Denken, 44 f.
640
См. выше, IV,2.3.
641
Van der Waerden, 411 ff.
642
Cp.: Theon Sm. Exp., p. 42 f. Сам Прокл приписывает данный метод пифагорейцам (In Rem publ. II, р. 24). Как полагал Гульч (Procl. In Rem. publ. II, p. 393 f), он опирался здесь на математическую энциклопедию Гемина.
643
О «рациональных» и «иррациональных» диаметрах упоминал Платон (Res. 546с) См. также: Heath. Mathematics I, 96; Becker. Denken, 67 f, 73 f; Knorr, 33 f; van der Waerden, 402 f.
644
Heath. Euclid I, 398 ff; Neuenschwander. Erste Bücher, 349, 371.
645
Имя одного из них доносит Евдем — это Мамерк, брат поэта Стесихора (fr. 133). Увы, кроме имени, о нем ничего более не известно.
646
Iam. VP 110, 164 (из Аристоксена = DK 58 D 1); Porph. VP 33. Римский врач Целий Аврелиан называл Пифагора первым, кто применил музыку для лечения болезней (Cael. Aur. De morb. acut IV,47). См.: Schumacher J. Musik als Heilfaktor bei den Pythagoreem, H. R. Teirich, Hrsg. Musik in der Medizin. Stuttgart 1958, 1-17. О лечебном влиянии музыки писал Феофраст (fr. 726 а-с Fortenbaugh). См. об этом ниже, IV.5.1.
647
Ср.: Lasserre F. Plutarque, De la musique. Lausanne 1954, 60.
648
Ryffel H. Eukosmia, Mus.Helv. 4 (1947) 23 f.
649
Татаркевич В. Античная эстетика. Москва 1977, 73.
650
Сходный эпизод фигурирует и у Ямвлиха ( VP 112). У Галена действующим лицом аналогичной легенды является Дамон (37 А 8).
651
Leg. 656с, перевод А. Егунова; ср. Res. 424с.
652
Герцман Е. Античное музыкальное мышление. Ленинград 1986, 16. 8 Barbera. Persistence, passim.
653
Barker A. Music and Perception: A Study in Aristoxenus, JHS 98 (1978) 9-16; Barbera. Persistence, 127 ff; Belis A. Aristoxene de Tarente et Aristote: he Tratte d'harmonique. Paris 1986.
654
Сходные идеи мы встречаем еще задолго до рождения философии и науки, например в «Теогонии» Гесиода (720 ff), где расстояние между небом, землей и подземным миром также кратно девяти.
655
Krafft F. Geschichte der Naturwissenschaft I. Freiburg 1971, 168 ff.
656
См. выше, IV,2.3.
657
См.: Zaminer F. Konsonanzordnung und Saitenteilung bei Hippasos von Metapont, JSIM (1980/81) 231-240.
658
Поскольку Архит (47 А 16) признавал еще и терции, можно полагать, что у Птолемея речь идет о пифагорейской гармонике V в.
659
См.: Barbera A. The Consonant Eleventh and the Expansion of Musical Tetractys: A Study of Ancient Pythagoreanism, JMT 28 (1984) 101-223.
660
Эта часть «Наставления к музыке» Боэция (II,19) представляет собой перевод не дошедшего до нас трактата Никомаха.
661
Becker. Mathematik und Musiklehre, 159 ff.
662
Ар. Porph. In Ptol. Harm. comm. 1,3, p. 61 ff = fr. 716 Fortenbaugh. См. комментарий: Barker A. Greek Musical Writings. V. II. Oxford 1981, 110 ff.
663
См.: Barbera. Republic, 395 ff.
664
Mueller I. Ascending to Problems: Astronomy and Harmonics in Republic VII, J. P. Anton, ed. Science and the Sciences in Plato. New York 1980, 103-122.
665
См., например: Gigon, 146 f.
666
Burnet, 108; Rey. Jeunesse, 114 f; Jaeger. Paideia I, 162; Kahn. PP, 170.
667
Бэконианскую подоплеку современных взглядов отмечают: Lloyd G. Ε. R. Experiment in Early Greek Philosophy and Medicine, PCPhS 10 (1964) 50 f; Staden Η. von. Experiment and Experience in Hellenistic Medicine, BICS 22 (1975) 178 f.
668
См., например: «Они наблюдали, но не экспериментировали, и фундаментальная разница между наблюдением и
