Игорь Новиков - Черные дыры и вселенная
Только когда радиус тела при его сжатии приближается к гравитационному радиусу, в столь сильном поле тяготения различия нарастают заметно, и, как уже говорилось, при радиусе тела, равном гравитационному, истинное значение силы поля тяготения становится бесконечным.
Прежде чем обсуждать, к каким следствиям это ведет, познакомимся с некоторыми другими выводами теории Эйнштейна.
Суть ее заключается в том, что она неразрывно связала геометрические свойства пространства и течение времени с силами гравитации. Эти связи сложны и многообразны. Отметим пока лишь только два важных обстоятельства.
Согласно теории Эйнштейна время в сильном поле тяготения течет медленней, чем время, измеряемое вдали от тяготеющих масс (где гравитация слаба). О том, что время может течь по-разному, современный читатель, конечно, слышал. И все же к этому факту трудно привыкнуть. Как может время течь по-разному? Ведь согласно нашим интуитивным представлениям время — это длительность, то общее, что присуще всем процессам. Оно подобно реке, текущей неизменно. Отдельные процессы могут течь и быстрее и медленнее, мы можем на них влиять, помещая в разные условия. Например, можно нагреванием ускорить течение химической реакции или замораживанием замедлить жизнедеятельность организма, но движение электронов в атомах при этом будет протекать в прежнем темпе. Все процессы, как нам представляется, погружены в реку абсолютного времени, на течение которой, казалось бы, ничто влиять не может. Можно, по нашим представлениям, убрать из этой реки вообще все процессы, и все равно время будет течь как пустая длительность.
Так считалось в науке и во времена Аристотеля, и во времена И. Ньютона, и позже — вплоть до А. Эйнштейна. Вот что пишет Аристотель в своей книге «Физика»: «Время, протекающее в двух подобных и одновременных движениях, одно и то же. Если бы оба промежутка времени не протекали одновременно, они все-таки были бы одинаковы… Следовательно, движения могут быть разные и независимые друг от друга. И в том и в другом случае время абсолютно одно и то же».
Еще выразительнее писал И. Ньютон, считая, что говорит об очевидном: «Абсолютное, истинное, математическое время, взятое само по себе, без отношения к какому-нибудь телу, протекает единообразно, соответственно своей собственной природе».
Догадки о том, что представления об абсолютном времени отнюдь не столь очевидны, иногда высказывались и в давние времена. Так, Лукреций Кар в I веке до нашей эры писал в поэме «О природе вещей»: «Время существует не само по себе… Нельзя понимать время само по себе, независимо от состояния покоя и движения тел».
Но только А. Эйнштейн доказал, что никакого абсолютного времени нет. Течение времени зависит от движения и, что сейчас для нас особенно важно, от поля тяготения. В сильном поле тяготения все процессы, абсолютно все, будучи самой разной природы, замедляются для стороннего наблюдателя. Это и значит, что время — то есть то общее, что присуще всем процессам, — замедляется.
Замедление это обычно невелико. Так, на поверхности Земли время протекает медленнее, чем в далеком космосе, всего на ту же одну миллиардную часть, как и в случае с вычислением силы тяготения.
Хочется особенно подчеркнуть, что такое ничтожное замедление времени в поле тяготения Земли непосредственно измерено. Измерено замедление времени и в поле тяготения звезд, хотя обычно там оно тоже крайне мало. В очень сильном поле тяготения замедление заметно больше и становится бесконечно большим, когда радиус тела сравнивается с гравитационным.
Второй важный вывод теории Эйнштейна состоит в том, что в сильном поле тяготения меняются геометрические свойства пространства. Эвклидова геометрия, столь нам привычная, оказывается уже несправедливой. Это означает, например, что сумма углов в треугольнике не равна двум прямым углам, а длина окружности не равна расстоянию ее от центра, умноженному на 2π. Свойства обычных геометрических фигур становятся такими же, как будто они начерчены не на плоскости, а на искривленной поверхности. Поэтому и говорят, что пространство «искривляется» в гравитационном поле. Разумеется, это искривление заметно только в сильном поле тяготения, если размер тела приближается к его гравитационному радиусу.
Конечно, представление об искривлении самого пространства так же трудносовместимо с нашими укоренившимися интуитивными представлениями, как и представление о разном течении времени.
Столь же определенно, как и о времени, И. Ньютон писал о пространстве: «Абсолютное пространство, по своей собственной природе независимое от всякого отношения к внешним предметам, остается неизменным и неподвижным». Пространство представлялось ему как некая бесконечная «сцена», на которой разыгрываются «события», никак не влияющие на эту «сцену».
Еще первооткрыватель неэвклидовой, «искривленной» геометрии — Н. Лобачевский высказывал мысль о том, что в некоторых физических ситуациях может проявляться его — Н. Лобачевского — геометрия, а не геометрия Эвклида. А. Эйнштейн своими расчетами показал, что пространство действительно «искривляется» в сильном поле тяготения.
Этот вывод теории также подтвержден прямыми экспериментами.
Почему же мы с таким трудом воспринимаем выводы общей теории относительности о пространстве и времени?
Да потому, что повседневный опыт человечества, и даже опыт точной науки, на протяжении веков имел дело только с условиями, когда изменения свойств времени и пространства совершенно незаметны и посему полностью пренебрегались. Все наши знания основываются на повседневном опыте. Вот мы и привыкли к тысячелетней догме об абсолютно неизменяемых пространстве и времени.
Наступила наша эпоха. Человечество в своих познаниях столкнулось с условиями, когда влиянием материи на свойства пространства и времени пренебрегать нельзя. Несмотря на инертность нашего мышления, мы должны привыкнуть к такой необычности. И теперь новое поколение людей уже гораздо легче воспринимает истины теории относительности (основы специальной теории относительности изучают сейчас в школе!), чем это было несколько десятилетий назад, когда теорию Эйнштейна с трудом воспринимали даже самые передовые умы.
Сделаем еще одно замечание о выводах теории относительности. Ее автор показал, что свойства пространства и времени не только могут меняться, но что пространство и время объединяются вместе в единое целое — четырехмерное «пространство-время». Искривляется именно это единое многообразие. Конечно, наглядные представления в такой четырехмерной сверхгеометрии еще более трудны и мы здесь не будем на них останавливаться.
Вернемся к полю тяготения вокруг сферической массы.
Так как геометрия в сильном поле тяготения неэвклидова, искривленная, то надо уточнить, что такое радиус окружности, например, экватора планеты. В обычной геометрии радиус можно определить двояко: во-первых, это расстояние точек окружности от центра, во-вторых, это длина окружности, деленная на 2π. Но в неэвклидовой геометрии эти две величины не совпадают из-за «кривизны» пространства.
Использование именно второго метода определения радиуса тяготеющего тела (а не самого расстояния от центра до окружности) имеет ряд преимуществ. Для измерения такого радиуса не надо приближаться к центру тяготеющих масс. Последнее весьма важно, например, для измерения радиуса Земли было бы весьма сложно проникнуть в ее центр, но не очень сложно измерить длину экватора.
Для Земли и нет никакой необходимости непосредственно измерять расстояние до центра, ибо поле тяготения Земли невелико, и для нас с большей точностью справедлива геометрия Эвклида, а длина экватора, деленная на 2π, равна расстоянию до центра. В сверхплотных звездах с сильным полем тяготения это, однако, не так: разница в «радиусах», определенных разными способами, может быть весьма заметной. Более того, как мы увидим далее, в ряде случаев достигнуть центра тяготения принципиально невозможно. Поэтому мы всегда будем понимать под радиусом окружности ее длину, деленную на 2π.
Рассматриваемое нами поле тяготения вокруг сферического невращающегося тела получило название поля Шварцшильда, по имени ученого, который сразу же после создания Эйнштейном теории относительности решил ее уравнения для данного случая.
Немецкий астроном К. Шварцшильд был одним из творцов современной теоретической астрофизики, им выполнен ряд ценных работ в области практической астрофизики и других разделов астрономии. На заседании Прусской академии наук, посвященной памяти К. Шварцшильда, умершего в возрасте всего 42 лет, так оценивал А. Эйнштейн его вклад в науку:
«В теоретических работах Шварцшильда особенно поражают уверенное владение математическими методами исследования и та легкость, с которой он постигает существо астрономической или физической проблемы. Редко встречаются столь глубокие математические познания в сочетании со здравым смыслом и такой гибкостью мышления, как у него. Именно эти дарования позволили ему выполнить важные теоретические работы в тех областях, которые отпугивали других исследователей математическими трудностями. Побудительной причиной его неиссякаемого творчества, по-видимому, в гораздо большей степени можно считать радость художника, открывающего тонкую связь математических понятий, чем стремление к познанию скрытых зависимостей в природе».
