Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

116

Более точное определение видимого горизонта событий дано во Врезке 12.1.

117

Законы квантовой механики гарантируют, что количество способов распределения атомов и молекул всегда конечно. Определяя энтропию, физики часто умножают логарифм этого количества способов на константу, которая для нас не существенна: ln 10 * к, где ln 10 — это «натуральный логарифм» 10, т. е. 2,30258, а к — постоянная Больцмана = 1,38062*10-16 эрг на градус Цельсия. В этой книге я буду игнорировать эту константу.

118

Постоянная Планка — Уилера определяется формулой Gh/c3, G = 6,670х10-8 дин*см2/г2 — постоянная всемирного тяготения, h = 1,055х10-27 эрг c — квантово-механическая постоянная Планка, с — 2,998x1010 см/с — скорость света. См. также сноску 2 в главе 13, сноску 6 в главе 14 и соответствующие разделы этих глав.

119

Логарифм числа (1010)79 равен 1079 (предполагаемая энтропия Бекенштейна). Заметим, что (1010)79 — это единица с 1079 нулями. Число этих нулей приблизительно соответствует числу атомов во Вселенной.

120

Воробьевское шоссе — ныне ул. Косыгина. Дома перенумерованы. В конце 1980-х годов в доме номер 10 жил Михаил Горбачев.

121

См. последний раздел главы 1: «Характер физических законов».

122

Этот «первичный» фотон поглощается фосфоресцирующим покрытием на стенках трубки, которое, в свою очередь, излучает «вторичные» фотоны; их мы и воспринимаем как свет лампы.

123

На техническом языке это означает, что внешние части находятся в «зоне излучения», а внутренние части — в «ближней зоне».

124

Напомню, что фотоны и электромагнитные волны — это две стороны одного явления; см. обсуждение двойственности волна-частица во Врезке 4.1.

125

Это отсутствие интереса было тем более знаменательно, потому что незадолго до этого Чарльз Мизнер в Америке показал, что реальные волны могут быть усилены вращающейся черной дырой, так, как это показано на рис. 12.1. Это усиление, названное Мизнером «суперсиянием», возбудило у всех живейший интерес.

126

Слово «практически» связано с рядом неопределенностей в операции, называемой «перенормировкой», с помощью которой вычисляется суммарная энергия, переносимая вакуумными флуктуациями. Эти неопределенности были описаны Робертом Уолдом (бывшим студентом Уилера); они не влияют на испарение черной дыры. По-видимому, полностью от них нельзя избавиться до создания полной квантовой теории гравитации.

127

Читатель, вероятно, уже знаком с понятиями материи и антиматерии, в частности, с парой электрон — позитрон (частица — античастица). Точно так же, как электромагнитное поле отражает полевую природу фотона, существует «электронное поле», которое отражает полевую природу электрона и позитрона. В тех местах, где из-за вакуумных флуктуаций электронное поле моментально возрастает, может возникнуть пара виртуальный электрон— виртуальный позитрон; там, где из-за флуктуаций поле уменьшается, электрон и позитрон аннигилируют и исчезают. Античастицей фотона является сам фотон, поэтому виртуальные фотоны возникают и исчезают парами, как и гравитоны.

128

Вспомним, что масса и энергия полностью конвертируемы друг в друга, т. е. это просто два разных имени для одного понятия.

129

Странный множитель 0,10857 фактически равен 1/(4 In 10), где ln 10 = 2,30258, что следует из моей «нормировки» энтропии; см. сноску 3 на с. 426.

130

На научном языке это звучит так: сингулярность становится «пространственноподобной».

131

10-43 с — это время Планка— Уилера. Оно примерно задается формулой √Gh/с5, где G= 6,670х10-8 дин * см[131]/г[131] — постоянная всемирного тяготения, h = 1,055*10-27 эрг*с — квантово-механическая постоянная Планка, с = 2,998x1010 см/с — скорость света. Заметим, что время Планка — Уилера равно квадратному корню из площади Планка — Уилера (глава 12), деленной на скорость света.

132

Данное описание основано на формулировке законов квантовой гравитации, данной Уилером — де Виттом и Хокингом — Хартлом. Хотя это только один из многих подходов, разрабатываемых в настоящее время, я бы отдал ему предпочтение.

133

Эта глава отражает мою собственную точку зрения. Поэтому она менее объективна по сравнению с другими главами, в ней в основном рассказывается о моих работах и меньше внимания уделяется исследованиям других авторов. [В русскоязычной литературе вместо слова «червоточины», точно соответствующего английскому названию «warmholes», часто также употребляется выражение «кротовые норы». При переводе предпочтение отдано первому варианту. — Прим, ред.]

134

См. раздел «Наилучшие предположения» главы 13.

135

На техническом языке это значит, что экзотическое вещество «нарушает условие малой средней энергии».

136

См. с. 347, 348, 406 книги «Контакт» Карла Сагана. Там условие «экзотизма» (отрицательной средней плотности энергии с точки зрения световых пучков, распространяющихся сквозь червоточину) выражено другим, но эквивалентным способом: с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое внутри червоточины, вещество должно иметь большое натяжение вдоль радиального направления, натяжение, которое больше плотности энергии вещества.

137

Глава 13.

138

Длина Планка — Уилера равна квадратному корню из площади Планка — Уилера (которая входит в формулу для энтропии черной дыры, глава 12); она задается формулой √Gh/c3.

139

Я хотел бы нарисовать простую и понятную схему, как гладко создать червоточину, но, к сожалению, не могу.

140

Возможность существования машины времени следовала из более ранних решений уравнения поля Эйнштейна. В 1937 г. В. Дж. Ван Стокам из Эдинбурга нашел решение, в котором как машина времени работает бесконечно длинный, быстро вращающийся цилиндр. Физики долгое время отрицали возможность существования бесконечно длинных предметов во Вселенной. Они предположили (но никто этого не смог доказать), что если бы у цилиндра была конечная длина, то он бы не смог быть машиной времени. В 1949 г. Курт Гедель из Института Передовых исследований в Принстоне (Нью-Джерси) нашел решение уравнения Эйнштейна, описывающее всю вселенную, которая вращается, но не расширяется и не сжимается. В этой вселенной можно путешествовать назад во времени, просто улетая на большие расстояния от Земли и затем возвращаясь. Физики возражают, конечно, и говорят, что наша реальная Вселенная вовсе не напоминает решение Геделя: она не вращается, по крайней мере так сильно, и она расширяется. В 1976 г. Фрэнк Типлер с помощью уравнения поля Эйнштейна доказал, что для создания машины времени в ограниченной области пространства необходимо использовать экзотическое вещество как часть этой машины. (Поскольку любая проходимая червоточина должна быть пронизана экзотическим веществом, описанные в этой главе машины времени, основанные на червоточинах, удовлетворяют требованию Типлера.)

141

На самом деле, если бы Кароли так быстро достигла скорости света и так же быстро замедлилась, ускорение было бы настолько велико, что оно просто убило бы Кароли и искалечило ее тело. Однако в духе мысленного физического эксперимента я буду предполагать, что ее стойкое тело с комфортом переносит любое ускорение.

142

В научно-фантастической литературе чаше используется термин «парадокс дедушки». По-видимому, рыцарски настроенные писатели-фантасты, среди которых больше мужчин, предпочитают «убивать» старых мужчин, а не молодых женщин.

143

Я и мои братья и сестры очень уважаем свою мать и слушаемся ее; см. сноску 2 в главе 7. Я специально попросил у своей матери разрешение использовать этот пример и получил его.

144

Спустя три года Джону Фридману и Майку Моррису удалось представить убедительное доказательство отсутствия таких парадоксов при путешествии волн назад во времени через червоточину — при условии, что волны накладываются друг на друга линейно (так, как на Врезке 10.3).