Артур Миллер - Империя звезд, или Белые карлики и черные дыры
Именно тогда он начал разрабатывать свою знаменитую теорию, впоследствии названную стандартной моделью Эддингтона.
Он стремился описать происходящее внутри звезд исключительно математическими методами. В 1917 году Эддингтон впервые предложил свою теорию, но в применении только к гигантским звездам с настолько низкой плотностью, что к ним можно было применять законы для идеального газа. Температура внутри звезд достигает десятков миллионов градусов Кельвина, а значит, звезда излучает в рентгеновском диапазоне и испускает высокоэнергетичные кванты. При взаимодействии с атомами звезд рентгеновские лучи отрывают от них электроны, начиная с внешних орбит, где электроны слабее связаны с ядром. Этот процесс ослабляет энергию излучения во внутренней части звезды. Оторванные («свободные») электроны некоторое время хаотически движутся, пока их не захватят другие атомы, из которых электроны снова выбиваются излучением. Это приводит к дальнейшему ослаблению испускаемой энергии внутри звезды.
Вот как это описывает Эддингтон: «Внутри звезды среди атомов и электронов творится полная сумятица. Представьте себе такую картину: со скоростью 80 км в секунду летают оборванные атомы, на которых, как лохмотья после драки, болтаются оставшиеся электроны. Вырванные из них электроны носятся в сто раз быстрее в поисках нового пристанища. Смотрите! — вот электрон приближается к атомному ядру, но с большой скоростью пролетает мимо него по крутой кривой. При следующей встрече с атомом он оказывается ближе, захватывается и прилипает к нему, теряя свободу. Но только на мгновение. Едва атом обретает новую оболочку, как на него налетает новый квант света. С огромной скоростью электрон опять вырывается на свободу в поисках новых приключений».
Для определения температуры звезды и интенсивности ее излучения Эддингтон должен был найти среднее число свободных электронов, приходящееся на атом, которое в астрофизике называют «средним молекулярным весом». В то время астрономы полагали, что звезды состоят из тех же элементов, что и Земля, то есть почти не содержат водорода и гелия и состоят из кислорода, железа, натрия, кремния, калия, магния, алюминия и кадмия[19]. Учитывая это предположение, а также тот факт, что не все атомы теряют свои электроны, Эддингтон определил средний молекулярный вес равным 2,1.
Затем он предположил, что химический состав одинаков для всех звезд, а значит, одинаков и их молекулярный вес. Следующий, подлежащий решению вопрос был о непрозрачности звезды, то есть каким образом химические элементы не дают излучению выйти наружу. Если излучение будет свободно испускаться, то звезда очень быстро остынет, но если звезда непрозрачна для излучения, то по мере его накопления она может взорваться. Эддингтон начал с того, что использовал математическую формулу для непрозрачности и вычислил для нее теперь уже «физическую величину». Затем он преобразовал эту формулу с учетом условий внутри звезды и получил теперь уже «астрономическую величину» непрозрачности. При подстановке среднего молекулярного веса 2,1 им была рассчитана «астрономическая величина», которая подходила для любой звезды[20].
Из этих расчетов Эддингтон сделал важный вывод о том, как соотносятся массы звезд с их яркостью: чем больше масса гигантской звезды, тем она ярче. Он назвал это соотношением масса — светимость. Удивительно, что его вывод оказался правильным не только для звезд-гигантов с низкой плотностью, описываемых законами идеального газа, но и для гораздо более плотных звезд-карликов. Таким образом, измерение светимости звезды астрономическими методами позволяло рассчитать ее массу. Астрономы-теоретики подтвердили своими расчетами результаты Эддингтона и объяснили, почему более массивные звезды ярче менее массивных и почему, например, так необычайно ярок Сириус. И лишь поведение белых карликов эта теория описать не могла.
Эддингтон был поражен полученным результатом: «При сравнении поведения этих плотных звезд то есть карликов, хотя и не белых, я не ожидал, что они попадут на одну кривую и будут соответствовать моей теории». Эддингтон полностью опроверг теорию Рассела, считавшего карлики слишком плотными, чтобы подчиняться законам идеального газа. Эддингтон предположил, что, поскольку атомы внутри звезды почти полностью лишены электронов, они во много раз меньше атомов на Земле и занимают внутри звезды намного меньший объем пространства. Вот почему вещество внутри звезды ведет себя как идеальный газ даже при очень большой плотности. Обычная звезда-карлик может быть столь же плотной, как платина, и все же вести себя как идеальный газ — и даже плотность платины еще далека от максимально возможной плотности.
Соотношение масса — светимость Эддингтона отлично согласовывалось с наблюдениями астрономов, но это соответствие было достигнуто высокой ценой. Для получения правильных результатов Эддингтону пришлось допустить, что астрономическая величина непрозрачности звезд в десять раз больше ее физической величины. Возник «парадокс непрозрачности».
Этот существенный недостаток своей модели Эддингтон охотно признавал. Для его устранения потребовалось бы постулировать наличие в звездах огромного количества водорода. Это стало совершенно ясно при сравнении физических и астрономических величин, но увеличение количества водорода должно было бы уменьшить радиационное давление внутри звезды, которое является важным компонентом модели, что сделало бы стандартную модель несостоятельной.
Тем временем индийский физик Мегнад Саха сделал открытие, которое поставило под сомнение стандартную модель Эддингтона. В 1920 году Саха обнаружил, что температура поверхности звезды связана с химическим составом ее верхних слоев. На основании этого он показал, что в атмосфере Солнца водорода в миллион раз больше, чем любого другого химического элемента. Не такая же ли картина и внутри светила? А если так, то почему водорода так много в звездах и так мало на Земле? Эддингтон очень надеялся, что последующие уточнения теории Саха устранят противоречия, но этого не произошло.
В 1925 году Сесилия Пэйн, бывшая студентка Эддингтона, защитила диссертацию и начала работать в американской Гарвардской обсерватории. Применив усовершенствованную теорию Саха и изучив спектр излучения Солнца, она убедительно доказала присутствие в нем огромного количество водорода. Однако Рассел, горячий сторонник Эддингтона, раздраженно написал Пэйн, что это «совершенно невозможно». Опасаясь его гнева, Пэйн была вынуждена отступить и заявила, что такого количества водорода на Солнце «по-видимому, быть не может». А когда в сентябре 1925 года она посетила Кембридж и сообщила Эддингтону о своем результате, тот кратко ответил: «Ну, это на поверхности звезд, но вы не знаете, что у них внутри»[21].
Однако в конце концов Рассел вынужден был согласиться с Пэйн, которая к 1932 году собрала множество доказательств своей теории. 27-летний датский астрофизик Бенгт Стрёмгрен, впоследствии ставший другом и коллегой Чандры, предположил, что по крайней мере треть любой звезды должна состоять из водорода. При этом астрономические и физические значения непрозрачности пришли в соответствие, и Эддингтону пришлось уступить.
В 1915 году Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности. Но и Эддингтон одновременно с астрофизическими расчетами сделал несколько пионерских работ по теории относительности. Вскоре он стал профессором астрономии и директором Кембриджской обсерватории. Шла мировая война, и революционным теориям Эйнштейна не сразу удалось пересечь Ла-Манш. Благодаря своим астрономическим исследованиям Эддингтон познакомился с голландским астрономом Виллемом де Ситтером из Лейденского университета в нейтральной Голландии, который изучал астрономические следствия теории Эйнштейна. В 1917 году де Ситтер выслал Эддингтону последние статьи по общей теории относительности Эйнштейна. Эддингтон сразу же понял значение работ Эйнштейна, а в следующем году Физическое общество поручило ему сделать о них доклад. Этот виртуозный «Доклад о теории относительности в приложении к гравитации» привлек внимание большинства британских ученых и утвердил Эддингтона в качестве общепризнанного специалиста по теории относительности.
Между тем обстановка на военных фронтах сильно обострилась. В 1916 году в Великобритании была введена воинская повинность. Квакер Эддингтон мог отказаться от воинской службы по религиозным соображениям, но в то время, когда молодые патриоты всех стран добровольно уходили на войну, такой отказ считался позорным. Кембриджские ученые обратились к правительству с просьбой освободить Эддингтона от воинской повинности, но министерство внутренних дел отклонило прошение. На первом слушании 14 июня 1918 года Эддингтон заявил, что в силу своих религиозных убеждений не может воевать и не видит ничего страшного в том, чтобы присоединиться к своим братьям квакерам в мобилизационных лагерях Северной Ирландии и чистить картошку для новобранцев. В конце концов вмешался директор Гринвичской обсерватории и предложил, чтобы Эддингтона освободили от воинской повинности для руководства британской научной экспедицией с целью наблюдения полного затмения Солнца 29 мая 1919 года. Научной задачей экспедиции была проверка общей теории относительности Эйнштейна. Так Эддингтон получил год отсрочки.
