Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна
Центральной темой в парадоксе матереубийцы является свободная воля: обладаю ли я, как человеческое существо, властью определять свою собственную судьбу? Могу ли я на самом деле убить свою мать, вернувшись назад во времени, или (как в многочисленных научно-фантастических историях) что-то с неизбежностью остановит мою руку, когда я попытаюсь подкрасться к ней во сне?
Даже во Вселенной без машин времени свободная воля — это то, с чем физикам очень трудно иметь дело. Мы часто пытаемся избежать этой проблемы. Она только запутывает совершенно ясные вещи. А с машинами времени все становится еще хуже. Итак, еще до публикации нашей статьи (но после длительных дискуссий с нашими коллегами из Милуоки) мы с Моррисом и Юртсевером решили не упоминать свободную волю вообще. Мы договорились обойти в статье «человеческий фактор», обсуждая путешествия в машине времени с помощью червоточин. Мы имели дело только с простыми неодушевленными предметами, такими как электромагнитные волны.
До публикации мы много думали о волнах, которые путешествуют во времени через червоточину; мы боялись возникновения неразрешимых парадоксов. Наконец (в частности, после существенной подсказки Джона Фридмана), мы убедили себя, что таких неразрешимых парадоксов не существует, и мы высказали эту гипотезу в нашей статье.[144] Мы даже расширили гипотезу и предположили, что неразрешимые парадоксы никогда не возникнут, чем бы ни являлся неодушевленный предмет, проходящий через туннель. Именно это предположение вызвало наибольшие дискуссии.
Самое интересное письмо прислал нам Джо Полчински, профессор физики из Техасского университета в Остине. Он писал: «Дорогой Кип, если я правильно понял, вы предполагаете, что в вашей [машине времени, основанной на червоточине, не будет неразрешимых парадоксов]. Мне кажется, что это не так». Затем он предложил элегантный и простой вариант парадокса матереубийцы — вариант, не связанный со свободной волей, и поэтому мы чувствовали, что обязаны его проанализировать.
Возьмем червоточину, которая была переделана в машину времени, и разместим два ее устья в межпланетном пространстве, причем оба они будут в покое и рядом друг с другом (рис. 14.9). Допустим, бильярдный шар запускается в правое отверстие с некоторой начальной скоростью из некоторой начальной точки. Шар войдет в правое устье, переместится назад во времени и вылетит из левого устья до того, как он вошел в правое (с точки зрения внешнего наблюдателя). Затем он ударит самого себя, только более «молодого», и таким образом воспрепятствует себе войти в правое отверстие и затем ударить себя.
Эта ситуация, подобно парадоксу матереубийцы, связана с перемещением назад во времени и изменением истории. В парадоксе матереубийцы я возвращаюсь назад во времени и, убив мою мать, не даю самому себе родиться. В парадоксе Полчински бильярдный шар возвращается назад во времени и, ударив самого себя, препятствует своему путешествию во времени.
Обе ситуации не имеют смысла. Законы физики должны логически соответствовать друг другу. Точно так же эволюция Вселенной, управляемая законами физики, должна полностью согласовываться сама с собой — по крайней мере, это будет так, пока Вселенная ведет себя классическим образом (не квантово-механическим); царство квантовой механики более призрачно. Мы с бильярдным шаром — в высшей степени классические объекты (т. е. мы проявляем квантово-механические свойства, только если на нас производить чрезвычайно точные измерения; см. главу 10). Поэтому для нас с бильярдным шаром не существует способа вернуться назад во времени и изменить наши собственные истории. [144]
14.9. Бильярдная версия парадокса матереубийцы, придуманная Полчински. Червоточина очень короткая и служит машиной времени, так что любой предмет, который входит в ее правое отверстие, выходит из норы за тридцать минут до своего входа в нее (по часам внешнего наблюдателя). Течение времени вне отверстия обозначается символом г, течение времени, испытываемое самим бильярдным шаром, обозначается буквой t. Бильярдный шар запускается в момент t = 3 часа дня из некоторой точки и именно с той скоростью, чтобы войти в правое отверстие в момент t = 3 часа 45 минут. Шар появляется из левого отверстия на 30 минут раньше, в момент t = 3 часа 15 минут, и ударяет самого себя, более «молодого», в момент t = 3 часа 30 минут дня. Он сталкивает самого себя с траектории и поэтому уже не может войти в правое отверстие, а следовательно, и не ударит себя
Так что же происходит с бильярдным шаром? Чтобы это понять, мы с Моррисом и Юртсевером углубились в изучение начальных условий шара, т. е. его начального местоположения и скорости. Мы спросили себя: «Для тех же самых начальных условий, которые привели к парадоксу Полчински, существует ли какая-либо другая траектория бильярдного шара, кроме изображенной на рис. 14.9, которая являлась бы логически самосогласованным решением и следствием физических законов, управляющих движением классических бильярдных шаров?» После многочисленных дискуссий мы пришли к выводу, что ответ, скорее всего, положительный, но мы не были абсолютно уверены в этом. И у нас уже не было времени это уточнять. Моррис и Юртсевер заканчивали писать свои диссертации и покидали Калифорнийский институт: им удалось получить работу в Милуоки и Триесте.
* * *
К счастью, в Калифорнийском институте не перевелись умные студенты. На подходе были еще двое: Фернандо Эчеверрия и Гуннар Клинкхаммер. Они и подхватили эстафету с парадоксом Полчински.
После нескольких месяцев сложных математических выкладок они доказали, что действительно существует полностью самосогласованная траектория бильярдного шара, в основе которой лежат начальные данные Полчински и которая удовлетворяет всем законам физики, управляющим движением классических бильярдных шаров. По сути дела, есть две такие траектории. Они показаны на рис. 14.10. Я опишу каждую из этих траекторий по очереди, с точки зрения самого шара.
На схеме (а) (левая половина рис. 14.10) изображена траектория молодого, чистого изначального шара, который начинает свое движение в момент времени t = 3 часа дня и движется по тому же самому маршруту, как в парадоксе Полчински (рис. 14.9). Этот маршрут должен привести его к правому входу в червоточину. Через полчаса, в момент t = 3 часа 30 минут, сзади слева на него налетает более пожилой и потрепанный шар (который, для нас это ясно, он же, только постарше). Этот удар достаточно мягок и он только немного отклоняет молодой шар от его первоначального курса. Но этого удара вполне хватает, чтобы его помять. Молодой шар, уже помятый, продолжает двигаться по слегка измененной траектории и входит в отверстие червоточины в момент времени t = 3 часа 45 минут. Затем он путешествует назад во времени на 30 минут и выходит из другого отверстия в момент t = 3 часа 15 минут. По сравнению с траекторией в парадоксе Полчински (рис. 14.9), его теперешняя траектория немного изменена. Поэтому наш старый и помятый шар наносит своему более молодому «Я» мягкий скользящий удар в левый бок в момент времени t = 3 часа 30 минут. Такого сильного удара, как на рис. 14.9, не будет. Таким образом, последовательность действий шара вполне самосогласованна.
На схеме (б) (правая половина рис. 14.10) изображена та же траектория, что и на схеме (а), но здесь геометрия столкновения несколько отличается, соответственно, траектория между столкновениями является немного другой. В частности, старый помятый шар возникает из левого отверстия и направляется по другой траектории, чем на схеме (а). Эта траектория выводит его перед молодым изначальным шаром (а не позади него), и он ударяет юный шар по его переднему правому боку (а не по левому заднему).
Эчеверрия и Клинкхаммер показали, что обе траектории, (а) и (б), удовлетворяют всем физическим законам, которые управляют движением классических бильярдных шаров. Поэтому обе они могут возникнуть в реальной Вселенной (если реальная Вселенная может содержать машины времени, построенные на червоточинах).
14.10. Разрешение парадокса матереубийцы в версии Полчински (рис. 14.9): бильярдный шар, начинающий свое движение в 3 часа дня с теми же начальными условиями (исходная точка и скорость), как в парадоксе Полчински, может двигаться по одной из двух указанных здесь траекторий. Каждая из этих траекторий является полностью самосогласованной и удовлетворяет всем классическим законам физики на всем протяжении траектории
