Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Pickover C. A. The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars. Princeton: Princeton University Press, 2002.

Poundstone W. Fortune’s Formula. New York: Hill and Wang, 2005.

Riedwig C. Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence. Ithaca; N.Y.: Cornell University Press, 2002.

Seife C. Zero. London: Souvenir Press, 2000.

Simoons F. J. Plants of Life, Plants of Death. Madison: University of Wisconsin Press, 1998.

Singh S., Fermat’s Last Theorem. London: Fourth Estate, 1997.

Slocum J. The Tangram Book. New York: Sterling, 2001.

Slocum J., Sonneveld D. The 15 Puzzle. Beverly Hills, Calif.: Slocum Puzzle Foundation, 2006.

Sundara Row T. Geometric Exercises in Paper Folding. Chicago: Open Court, 1901.

Swetz F. J. Legacy of the Luoshu. Chicago: Open Court, 2002.

Tirthaji Jagadguru Swami S. В. K. Vedic Mathematics. Delhi: Motilal Banarsidass, 1992.

Благодарности

Прежде всего я хочу поблагодарить Клер Патерсон из Janklow & Nesbit, без поддержки которой эта книга никогда бы не состоялась, и моих редакторов Ричарда Эткинсона из Лондона и Эмили Луз из Нью-Йорка.

Успех моих поездок зависел от поддержки друзей, как старых, так и новых. В Японии это Чиеко Цунеока, Ричард Ллойд Парри, Фиона Уилсон, Коудзи Судзуки, Macao Учибаяши, Тецуро Мацузава, Крис Мартин и Лео Льюис; в Индии — Горав Текривал, Дханаджай Вайдьа и Кеннет Уильямс; в Германии — Ральф Лауэ; в Соединенных Штатах — Колм Мулкаи, Том Роджерс, Том Халл, Нил Слоун, Джерри Слокам, Дэвид Чудновски, Грегори Чудновски, Том Морган, Майкл де Флигер, Джером Картер, Энтони Бэрлокер и Эд Торп; и в Соединенном Королевстве — Брайен Баттеруорт, Питер Хопп и Эдди Левин.

Значительные улучшения в рукопись были внесены благодаря замечаниям следующих людей: Роберт Фаунтейн, Колин Райт, Колм Мулкаи, Тони Манн, Алекс Пазо, Пьер Пика, Стефани Марш, Метью Кершоу, Джон Мейнгей, Морган Райэн, Андреас Нидер, Дайна Таймина, Дэвид Хендерсон, Стефан Мандел, Роберт Лэнг, Дэвид Беллос и Илона Морисон. А еще в моем списке благодарностей присутствуют Натали Хант, Саймон Векснер, Вероника Есаулова, Гэвин Претор-Пинни, Жанин Мозли, Элейн Леггетт, Станислас Деэн, Тереса Йукулано, Маринелла Каппеллетти, Рон Нотт, Ребекка Фолланд, Кэрсти Гордон, Тим Глистер, Уго ге Клее, Мора О’Брайен, Хью Морисон, Джонатан Каммунгс, Рафаель Зарум, Гарет Робертс, Джин Зиркел, Эрик Демейн, Уэйн Гоулд, Кэрк Пирсон, Анджела Ньюинг, Билл Идингтон, Майк Леван, Шина Рассел, Хартош Бал, Иван Москович, Джон Холден, Крис Оттвил, Мариана Кавалл, Леал Феррейра, Тодд Рангивхету, Уильям Паундстоун, Френк Светц и Амир Ачел. И кроме того, моя племянница Зара Беллос, которая обещала получить 5 с плюсом по математике, если я упомяну ее где-нибудь в книге.

Примечания

1

На самом деле для получения логарифмической шкалы требуется, чтобы числа усаживались теснее по вполне определенному закону.

2

Два значения — цифра (то есть однозначное число) и палец. (Примеч. перев.)

3

Отметим на всякий случай, что только что выписанные семь чисел выражаются в десятичной системе соответственно как 13, 14, 15 и 21, 22, 23, 24. (Примеч. перев.)

4

Потренируемся в переводе двенадцатеричного числа в десятичное: (80Ƹ9)12 = 8 × 123 + 0 × 122 + Ƹ × 12 + 9 = 8 × 1728 + 11 × 12 + 9 = 13 965. Это число дней — немного больше 38 лет. (Примеч. перев.)

5

Терминология, как это часто бывает при работе с другими основаниями, требует осторожности. Речь идет не о процентах, то есть не о сотых долях, а о сто сорок четвертых долях. Для полной ясности выполним деление, пользуясь десятичной системой, а затем переведем результат в двенадцатеричную. Будем указывать основание в виде нижнего индекса: 10012/3 = 14410/3 = 4810 = 4012 (Примеч. перев.)

6

Система имеет своих приверженцев и поныне. Любопытны ссылки http://dock.catlair.ru/ и http://en.wikipedia.org/wiki/Metric_time. Установить (работающие) метрические часы на свой компьютер можно отсюда: http://sites.google.com/site/davidkbainbridge/metricclock. (Примеч. перев.)

7

Банк Англии был основан в 1694 году. Вероятно, имеется в виду Государственное казначейство. (Примеч. перев.)

8

Фу Си — имя мифического создателя китайской цивилизации. (Примеч. перев.)

9

Японский язык — слоговой в своей основе. (Примеч. перев.)

10

Имеется в виду скандальный судебный процесс над О. Дж. Симпсоном. (Примеч. перев.)

11

В оригинале Картер говорит «All is irie» — искаженное «all right», означающее, что все хорошо. Выражение употребляется в среде афроамериканцев. (Примеч. перев.)

12

Отсюда и слово «калькуляция». (Примеч. перев.)

13

Читатель может вспомнить фильм «Пятая стихия» (в российском прокате — «Пятый элемент»), где Пифагоровы идеи оказались не чужды и инопланетянам. (Примеч. перев.)

14

Юлия Домна (167–217) — жена императора Септимия Севера. По ее поручению Флавий Филострат написал «Жизнь Аполлония Тианского» в 8 книгах. Истории о философе-чудотворце («языческом святом») повлияли на последующую христианскую агиографическую литературу. Исторический Аполлоний Тианский — философ-неопифагореец — жил в I веке н. э. (Примеч. перев.)

15

Быть может, полезно вспомнить, что строительство знаменитых египетских пирамид прекратилось примерно за тысячу лет до того, как жил Пифагор. (Примеч. перев.)

16

Достаточно интересно уже построение циркулем и линейкой правильного многоугольника с 17 = 24 + 1 сторонами. На прекрасно анимированное построение можно посмотреть по адресу http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon. (Примеч. перев.)

17

В одной точке. (Примеч. перев.)

18

Она называется также окружностью Эйлера, окружностью Фейербаха и окружностью девяти точек — последнее из-за того, что проходит еще и через середины трех отрезков, соединяющих вершины треугольника с его ортоцентром. (Примеч. перев.)

19

Под «евклидовой геометрией» в этой фразе следует понимать в точности построение циркулем и линейкой. Использование «других методов» означает лишь выход за рамки этих искусственно выбранных средств, однако не означает выход за рамки постулатов, на которых основаны «Начала» и которые — вместе с их разнообразными следствиями — и составляют евклидову геометрию. (Примеч. перев.)

20

Васу — группа из восьми божеств в Махабхарате.

21

Свами — святой мудрец в Индии. (Примеч. перев.)

22

Шанкарачарья Шри Бхарати Кришна Тиртха (1884–1960) — выдающийся индийский философ, математик и религиозный деятель. (Примеч. перев.)

23

Количество формул, подлежащих запоминанию, возрастает весьма драматическим образом. Не будем считать умножение на 1 и на 10, а кроме того, учтем перестановочный закон для умножения. Тогда в «обычной» таблице умножения остается 36 формул для запоминания, а в таблице до 20 — уже 171 (или 153, если не считать умножение на 20). А таблица умножения до 30 содержит 351 формулу, не считая умножения на 1, 10, 20 и 30. (Примеч. перев.)

24

Шарлотта Мекленбург-Стрелицкая (1744–1818) — жена короля Георга III, бабушка королевы Виктории. (Примеч. перев.)

25

Миориори — полинезийская культура, существовавшая в Новой Зеландии до маори. (Примеч. перев.)

26

Буш Кейт (Kate Bush) — английская исполнительница, работающая на стыке поп-музыки и прогрессивного рока; песня «Pi» вошла в альбом «Aerial» (2005). В словах этой песни имеются такие строки:

…………………………………In a circle of infinity3,141592653589793238462643383279Oh he love, he love, he love5028841971693993751058231974944592307816406286208821480865132.…………………………………He does love his numbers…………………………………8230664709384460955058223

(Примеч. nepeв.)

27

«Рациональный» от слова ratio — отношение. (Примеч. перев.)