Eugenio Aguilar - Наука. Величайшие теории: выпуск 7: Эврика! Радость открытия. Архимед
Именно он, в сущности, первым применил математические и геометрические принципы, чтобы объяснить строение материального мира.
Имя Архимеда вошло в популярную культуру в связи с его исследованиями законов плавучести тел и рычага. Несложно вспомнить закон Архимеда из-за известной истории про сиракузского тирана Гиерона II и сразу возникающей в уме картинки с нагим ученым, кричащим: «Эврика!» А закон рычага, в свою очередь, ассоциируется со знаменитым утверждением, приписываемым Архимеду: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»
В этой главе мы не только поближе познакомимся с некоторыми научными принципами, но и узнаем, правдивы истории об Архимеде или они являются мифами. Интересно, что хотя Архимед и оставил серьезный след в физической науке, она не была главной сферой его исследований и областью интересов. А с его подходом к исследованиям — в целом таким же, какой господствует в современной физике, — и использованием математического аппарата он стал первым в истории матфизиком в точном смысле этого слова. Ученый открыл новый способ исследования природы, непохожий на спекулятивные рассуждения, но основанный на научном подходе. Греческий математический мир излишне переоценивал дедуктивный метод, и Архимед полностью отказался от такой системы работы. Сиракузский мудрец сумел применить в своих исследованиях индукцию, основанную на опыте, и совместить ее с дедукцией.
Именно он изобрел научный метод, базирующийся на этих принципах. Скажем, работа с рычагом привела его к математическим результатам, которые мы рассмотрим в следующей главе. И если первый физический закон, сформулированный в Древней Греции, касался числовых соотношений между длиной струны и высотой звука, то второй из задокументированных физических законов был открыт через 300 лет после первого, и это был как раз закон рычага Архимеда. Так что он был первым математиком, который привлек современную ему геометрию к изучению физических явлений. Проведенное им исследование основывалось на том, что сегодня бы назвали интуитивной физикой, то есть близкой экспериментатору, имеющей дело с повседневными явлениями жизни — тем, с чем любой из нас встречается каждый день. Он реализовал блестящую идею — использовать принцип ceteris paribus, что с латыни переводится как «при равенстве всех прочих обстоятельств». Иными словами, Архимед заметил, что для изучения любой физической величины надо сфокусироваться исключительно на этой самой величине, упростив условие задачи с помощью предположения, что остальные величины на нее не влияют, то есть допустить, что они представляют собой константы. Для реализации данного метода ученый впервые в истории воспользовался представлением физических объектов как математических: например, рычаг в таком представлении стал балкой, не имеющей массы, а физические тела — идеальными геометрическими фигурами. Ну и, наконец, он не только, как известно, проявлял интерес к рычагам и плавающим телам, но и написал книгу «Исчисление песчинок», в которой отразился его интерес к астрономии. Кроме того, среди трудов Архимеда была и полностью утерянная к нашему времени работа «Катоптрика», где он рассуждал о свете. Мы еще вернемся к ней в последней главе, когда речь пойдет о некоторых из изобретенных им механизмов.
Известно, что греческий философ Аристотель написал несколько книг, посвященных физике, и среди них особняком стоит та, которая собственно и называется «Физикой». Этот термин пришел к нам из древнегреческого языка и означает «природа», ведь физика изучает природные явления. И хотя Аристотель внес значительный вклад в другие области науки, однако именно в физике его деятельность не способствовала прогрессу; а так как в Средние века почтение к нему было столь высоко, что все его доводы воспринимались без всякой критики, то можно сказать, что его работа в данной области даже вызвала регресс. В целом это было действительно проблемой для научного сообщества вплоть до XV — XVI веков: никто не осмеливался оспаривать идеи философа из Стагиры. Ситуация стала меняться только во время научной революции, когда люди вроде Галилео Галилея выдвинули более соответствующую действительности концепцию движения; а другие, такие как Исаак Ньютон, собрав воедино результаты многих исследований, показали, что на небе и на Земле все подчиняется одним и тем же законам природы.
Мы можем взять совершенные доказательства из книг Архимеда, нас не пугает сложность их чтения.
Кеплер (1571-1630), астроном и математик
У Архимеда можно было бы найти идеи, которые помогли бы справиться с влиянием аристотелевой физики, но он сам был на долгие века забыт. С легкой руки Аристотеля стали модными концепции тяжести и легкости: первое — это то, что испытывают тела, падающие на землю, а второе — плавающие в воздухе. Архимед же опроверг его теорию и ввел в своих работах понятие удельного веса, или плотности, важное для описания поведения плавающих тел. Согласно его концепции тело плавает, потому что его плотность меньше плотности среды.
В то же время он явно отказался от аристотелевской идеи, согласно которой пустоты не существует.
Из принципа плавания тел Архимеда можно было вывести, что плотные тела, имеющие больший объем при той же массе, содержат больше пустоты между составляющими их частицами. Это вполне согласовывалось с атомизмом Левкиппа и Демокрита, который существовал уже пару веков и послужил основой для многих абстрактных рассуждений. Но очевидная разница в том, что Архимед не оставил после себя ни одной строки, посвященной рискованным предположениям, напротив, он раз за разом использовал математику, чтобы доказать и поддержать свои утверждения, и это резко выделяет его из ряда греческих философов той поры.
Закон Архимеда и корона тирана Гиерона
Перед тем как поговорить о законе Архимеда, мы обратимся к истории, которую обычно вспоминают, когда речь заходит об этом открытии. После этого сформулируем данный закон. В конце мы приведем некоторые комментарии к трактату, где Архимед описал свои идеи о плавании тел.
Гиерон, тиран Сиракуз и родственник Архимеда, заказал некоему мастеру корону из золота, для покупки которого он выдал ему необходимую сумму. Однако, когда он получил заказанный головной убор, у него зародилось подозрение, что ювелир использовал не чистое золото, а его сплав с серебром, чтобы присвоить остаток. Именно тогда у тирана возникла счастливая мысль пригласить Архимеда, поделиться с ним подозрениями и выяснить, не могут ли его знания помочь разрешить эту проблему. Мудрец не ответил сразу, но пообещал подумать над задачей и попробовать найти способ ее решения. Однажды, принимая ванну в одной из городских бань, Архимед увидел, что при погружении в нее вода вылилась через край, и понял, как он может решить загадку короны. Радость его была такова, что он выскочил из ванны и побежал нагим по улицам Сиракуз, восклицая: «Эврика! Эврика!», что значило «Я нашел! Я нашел!» То, что он нашел, известно теперь как закон Архимеда. В результате ученый доказал, что ювелир пытался обмануть тирана. А в наши дни выражение «эврика» используется, когда говорится о внезапно найденном решении важной проблемы.
В действительности маловероятно, чтобы Архимед бегал по городу в таком виде, да еще крича, как безумный. И все- таки эта легенда, должно быть, основана на каких-то реальных фактах, ведь ее в деталях передают различные историографы. Самым ранним свидетельством мы обязаны римскому архитектору Витрувию, и здесь стоит привести наиболее важную его часть, взятую из трактата «Десять книг об архитектуре»:
«Что же до Архимеда, то из всех его многочисленных и замечательных открытий приводимое мною является, несомненно, доказательством прямо-таки безграничной его изобретательности. А именно, когда Гиерон, достигший царской власти в Сиракузах, после удачного завершения своих предприятий решил по обету бессмертным богам поместить в одном из храмов золотую корону, он заказал сделать ее за определенную плату и отвесил нужное количество золота подрядчику. В назначенный по договору срок тот доставил царю тонко исполненную работу, в точности, видимо, соответствовавшую весу отпущенного на нее золота. После же того как сделан был донос, что часть золота была утаена и при изготовлении короны в нее было примешано такое же количество серебра, Гиерон, негодуя на нанесенное ему оскорбление и не находя способа доказать эту покражу, обратился к Архимеду с просьбой взять на себя разрешение этого вопроса. Случилось так, что в то время как Архимед над этим думал, он пошел в баню и, садясь в ванну, заметил, что чем глубже он погружается в нее своим телом, тем больше через край вытекает воды. И как только это указало ему способ разрешения его вопроса, он немедля, вне себя от радости, выскочил из ванны и голый бросился к себе домой, громко крича, что нашел то, что искал; ибо на бегу он то и дело восклицал по-гречески: «Эврика! Эврика!»
