Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
Когда Акира Харагучи декламировал наизусть 100 000 цифр числа π, он использовал мнемонический прием, по которому каждому числу от 0 до 9 приписываются слоги, так что десятичная запись превращается в слова, в свою очередь образующие предложения. Первые пятнадцать цифр звучали так: «жена и дети уехали за границу, а муж не боится». В разных культурах по всему миру школьники используют слова, чтобы запомнить цифры числа π, но, как правило, это делается не с помощью перехода к слогам, а путем придумывания фразы, в которой число букв в каждом слове представляет последовательные цифры в десятичном разложении π. Подобная хорошо известная английская фраза приписывается астрофизику сэру Джеймсу Джинсу: «How I need a drink, alcoholic in nature, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of thy geometry, Herr Planck, is fairly hard». «How» состоит из трех букв, «I» — из одной, «need» — из четырех и т. д.[28].
Среди чисел только π породило фанов подобного рода. Никто не стремится запомнить квадратный корень из двух, что является в равной степени сложным. π остается также единственным числом, которое вдохновило создание своего собственного поджанра в литературе. Принудительный стиль — это техника, в которой принимается условие, предписывающее литературному произведению следовать определенной схеме или же, наоборот, запрещающее определенные вещи при написании текста. Были написаны целые поэмы — или «пиэмы», — где количество букв в словах определяется цифрами числа π, причем принято, что если в разложении встречается нуль, то это требует слова из десяти букв. Самая впечатляющая пиэма — это «Cadaeic Cadenza», которую написал Майк Кит, и она не отстает от числа π на протяжении 3835 цифр. Начинается она как стилизация под Эдгара Аллана По[29]:
One; А роетA RavenMidnights so dreary, tired and weary,Silently pondering volumes extolling all by now obsolete lore.During my rather long nap — the weirdest tap!An ominous vibrating sound disturbingmy chamber’s antedoor.«This», I whispered quietly, «I ignore».
Кит говорит, что написание длинного произведения при наличии сложных условий тренирует как дисциплину, так и творческие возможности. Поскольку цифры в π случайны, условие, как он выразился, «подобно созданию порядка из хаоса». Когда я спросил его: «Почему пи?» — он ответил, что число π было «метафорой для всех вещей бесконечных, или неисповедимых, или непредсказуемых, или полных нескончаемого чуда».
* * *Число π обрело свое имя только начиная с 1706 года, когда валлиец Уильям Джонс ввел символ π в своей книге, озаглавленной так: «Новое введение в математику для использования некоторыми из друзей, у которых нет ни досуга, ни возможностей, ни, быть может, терпения, дабы вникать в труды столь большого числа различных авторов и переворачивать страницы столь многих нудных томов, что непременно требуется для достижения приемлемого прогресса в математике». Греческая буква, которая скорее всего явилась сокращением слова «периферия»[30], прижилась, однако, не мгновенно, и стала стандартным обозначением для числа π лишь спустя 30 лет, когда ее начал использовать Леонард Эйлер.
Эйлер был наиболее плодовитым математиком всех времен и народов (он опубликовал 886 книг!), и он же, возможно, внес наибольший вклад в понимание числа π. Именно его улучшенные формулы для π позволили охотникам за цифрами в XVIII и XIX столетиях докапываться до все более и более далеких десятичных разрядов. В начале XX века индийский математик Сриниваса Рамануджан изобрел много новых бесконечных рядов для числа π в духе рядов Эйлера.
Рамануджан был по сути математиком-самоучкой. Однажды он написал письмо профессору Кембриджского университета Г. X. Харди. Харди, ошеломленный тем, что Рамануджан сам переоткрыл результаты, получение которых заняло столетия, пригласил его в Англию, где они и работали вместе вплоть до смерти Рамануджана, в возрасте 32 лет. В своих работах Рамануджан продемонстрировал потрясающую интуицию в том, что касается свойств чисел, включая и число π, а его самая знаменитая формула такова:
Символ суммы указывает, что надо складывать целый ряд значений, начиная со значения при n равном нулю, далее прибавить значение при n равном единице, и т. д. до бесконечности. Но, даже не вникая в подробности обозначений, можно оценить, сколь эффектно работает подобное равенство. Формула Рамануджана стремится к π с замечательной скоростью. С самого начала, при n равном 0, формула дает значение числа π с точностью до шести десятичных разрядов. При каждом увеличении значения n формула добавляет к π примерно восемь новых цифр. Это поистине установка для производства числа π в промышленном масштабе.
В духе Рамануджана в 1980-х годах математики Грегори (Григорий) и Дэвид (Давид) Чудновски (урожденные украинцы) сконструировали даже еще более зверскую формулу. Каждый новый член в ней прибавляет примерно 15 цифр:
При своем первом знакомстве с формулой Чудновски я в буквальном смысле стоял на ней. Грегори и Дэвид — братья, и у них общий кабинет в Политехническом университете в Бруклине. В кабинете диван в углу, пара стульев и голубой пол, декорированный десятками формул для числа π. «Мы хотели чем-то украсить пол, а чем еще его можно украсить, как не какой-нибудь штуковиной, имеющей отношение к математике?» — объяснил Грегори.
На самом деле к украшению пола формулами для числа π они пришли со второй попытки. Исходный план состоял в том, чтобы использовать гигантскую репродукцию гравюры «Меланхолия» Альбрехта Дюрера. Математики обожают ее, поскольку она полна лукавых символов со ссылками на числа, геометрию и перспективу.
— Как-то ночью, когда на полу еще ничего не было, мы напечатали «Меланхолию» на двух тысячах листочков и разложили их на полу, — рассказывает Дэвид. — Но попробуй по этому походить — тебя сразу начнет мутить! Дело в том, что угол зрения изменяется слишком резко.
Тогда Дэвид принялся изучать, как устроены полы в соборах и замках Европы; ему хотелось, чтобы пол в офисе был красивым, но не вызывал приступов тошноты у тех, кто по нему ходит.
— И я обнаружил, что все полы по большей части оформлены…
— В простом геометрическом стиле, — перебивает его Грегори.
— Черное и белое, черные и белые квадраты, — продолжает Дэвид.
— Понимаешь, если у тебя на полу действительно сложная картинка, и ты пытаешься по ней ходить, то угол зрения меняется настолько резко, что глаза начинают протестовать, — добавляет Грегори. — Так что единственным способом сделать что-то подобное оказалось…
— Поместить ее на потолок! — восклицает мне в ухо Дэвид, и оба покатываются со смеху.
Когда разговариваешь с братьями Чудновски, кажется, что на тебе стереонаушники, через которые сигналы поступают в разные уши беспорядочно и с перебоями. Они усадили меня на диван, а сами расположились по обеим сторонам. Постоянно перебивая друг друга, подхватывая сказанные другим предложения, они изъяснялись при этом на очень мелодичном английском с большим количеством славянских интонаций. Оба брата родились в Киеве, когда он еще входил в Советскую Украину; в Соединенных Штатах они живут с конца 1970-х годов, братья — граждане этой страны. Вместе они написали так много статей и книг, что хотели бы, чтобы их воспринимали не как двух математиков, а как одного.
И тем не менее, несмотря на все свое генетическое, разговорное и профессиональное единство, братья выглядят очень по-разному. Главная причина этого в том, что Грегори, которому сейчас 56, страдает тяжелой формой миастении, — аутоиммунного заболевания мускулатуры. Он настолько худой и хрупкий, что большую часть своей жизни проводит лежа. Я ни разу не видел, чтобы он вставал с дивана. Однако энергия, которой недостает его телу, в полной мере проявляет себя в неподражаемых выражениях его лица, которое оживает всякий раз, как он заводит речь о математике. У него заостренные черты лица, большие карие глаза, седая борода и клочковатые нечесаные волосы. У Дэвида, который на пять лет его старше, голубые глаза, полноватая фигура и более круглое лицо. Он гладко выбрит, а на его коротко стриженных волосах красуется бейсбольная кепка оливково-зеленого цвета.
Судя по всему, братья Чудновски сделали для популяризации числа π больше всех других современных математиков. В начале 1990-х годов в квартире Грегори на Манхэттене они собрали суперкомпьютер из заказанных по почте деталей, и этот компьютер, используя их собственную формулу, вычислил число π до более чем двух миллиардов десятичных разрядов, что стало рекордом для того времени.
