Кьяртан Поскитт - Математика для взрослых

Множители — целые числа, на которые заданное число делится без остатка. Множители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. Простые множители — простые числа, которые нужно перемножить, чтобы получить исходное составное число. Простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Мода — при наличии набора значений модой будет то значение, которое встречается в этом наборе чаще всего.

Неравносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны разной длины.

Нечестный официант (см. подраздел «Загадка про нечестного официанта») — забудьте о 30 фунтах! В итоге женщины заплатили 27 фунтов, 25 из которых попали в кассу, а 2 остались у официанта.

Ноль — пожалуй, самое сложное из чисел, ведь некоторые люди даже не уверены, что оно является числом. Если считать его числом, оно порождает множество проблем, особенно при попытке на него делить. А если это не число, то как оно может получиться из других чисел, например 2 − 2 = 0?

Округление — замена неудобного числа более простым числом, близким к нему по значению.

Окружность — замкнутая линия, граница круга.

Острый угол — угол, величина которого меньше 90° (то есть меньше прямого угла).

Перпендикуляр — линия, составляющая прямой угол с другой линией или поверхностью.

Пи (или π) — 3,14159265… Название числа, которое получается в результате деления длины окружности на ее диаметр.

Произведение — результат перемножения двух или более чисел. Произведением чисел 4, 7 и 8 будет 4 × 7 × 8 = 224.

Простая дробь — дробь, где одно число записывается над другим, например 2/3, в отличие от десятичных дробей, таких как 0,618.

Простое число — число, которое делится без остатка лишь на само себя и на 1.

Прямой угол — угол в 90°, например любой угол квадрата. На рисунках обычно помечается квадратиком.

Равнобедренный треугольник — тре­угольник, две стороны которого имеют одинаковую длину, и, соответственно, два угла тоже равны.

Равносторонний треугольник — треугольник с одинаковой длиной всех сторон. Все углы такого треугольника равны 60°.

Радиус — расстояние от любой точки окружности до ее центра. Радиус всегда вдвое меньше диаметра.

Разложение на множители в алгебре — преобразование сложного алгебраического выражения в виде произведения более простых выражений. Простейший способ разложения — вынесение множителя за скобки. Например, в выражении 6x2 + 9x оба слагаемых делятся на 3x, поэтому его можно разложить на множители путем вынесения множителя за скобки: 3x(2x + 3).

Раскрытие скобок в алгебре — избавление от скобок путем умножения коэффициента перед скобками на их содержимое. Если раскрыть скобки в выражении 4y(3 − 2y), получится 12y − 8y2.

Рациональная дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой цифры после запятой периодически повторяются.

Сегмент — конечный интервал на прямой линии или фигура, которая получится при отсечении части круга прямой линией (см. рис. выше).

Сектор — фигура, похожая на кусок пиццы (см. рис. выше).

Сокращение дробей — деление числителя и знаменателя простой дроби на одно и то же число.

Составное число — любое число, не являющееся простым. Иначе говоря, число, которое делится не только на 1 и на само себя, но и на другие числа.

Среднее арифметическое — разновидность среднего значения, вычисляемая путем сложения ряда чисел и деления их суммы на количество этих чисел.

Степень — количество раз умножения числа на само себя. 45 — это четыре в пятой степени = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024.

Сумма — сумма ряда чисел как результат их сложения друг с другом.

Транспортир — инструмент для измерения углов; размером и формой обычно напоминает половинку компакт-диска, где вдоль круглого края отмечены числа. Еще транспортиром удобно соскабливать лед с ветрового стекла машины.

Тупой угол — угол, который больше 90°, но меньше 180°. Тупо­угольным называют треугольник, один из углов которого тупой.

Угольник — треугольный инструмент для черчения. Обычно либо с одним прямым углом и двумя углами по 45°, либо с одним прямым углом, двумя углами в 30° и 60°. Судя по всему, 90% всех угольников покупают в подарок детям среднего школьного возраста их благонамеренные тетушки.

Упрощение — действия, которые совершают со сложными алгебраическими выражениями, чтобы сделать их проще. Например, выражение 3(2x − 4) + 5(1 − x) можно упростить, если сначала раскрыть скобки 6x − 12 + 5 − 5x, а затем сложить и вычесть подобные члены выражения, получится x − 7.

Факториал (числа n) — это произведение всех целых чисел от 1 до n. Обозначается символом «!». Например, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. На скачках, в которых участвуют 4 лошади, это число соответствует количеству вариантов их финиширования. К сожалению, выяснить, какая лошадь придет первой, факториал не поможет.

Хорда — прямая линия, которая пересекает окружность, не проходя через ее центр (см. рис. выше).

Частное — результат операции деления. Например, 14 ÷ 2 = 7, здесь 7 частное.

Четырехугольник — любая фигура с четырьмя прямыми сторонами.

Числитель — верхнее число в простой дроби.

Эллипс — фигура, похожая на окружность, но с двумя центрами, называемыми фокусами. Чем дальше они отстоят друг от друга, тем более вытянутым будет эллипс. Планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, однако орбита Земли очень близка к круговой.

ЧТД

Эти три буквы обычно пишут в конце математических доказательств. Они являются сокращением от фразы «что и требовалось доказать». Это удобный способ заявить: «Вот видите? Я доказал, что это работает».

Надеюсь, я доказал вам, что математика работает, и объяснил, как взаимосвязаны ее разные области. Осталось лишь пожелать вам удачи при следующей встрече с числами! Как выразился мой приятель Блейки: «Большую часть жизни я не понимал, что к чему в математике, а теперь не понимаю, как это можно было не понять».

И на прощание еще один забавный математический фокус.

Выберите любое четырехзначное число, чтобы все его цифры были разными. Хороший способ это сделать — взять девять игральных карт, от туза (это будет 1) до 9, перетасовать и вытянуть четыре случайные карты. Предположим, число будет 4728.

Переставьте цифры, расположив их задом наперед: 8274. Вычтите меньшее число из большего: 8274 − 4728 = 3546.

При сложении отдельных цифр результата всегда будет 18: 3 + 5 + 4 + 6 = 18.

Хотите знать, в чем секрет? Полагаю, разобраться в этом поможет алгебра, однако есть объяснение получше — это магия.

ОТ АВТОРА

Спасибо замечательным сотрудникам издательства Michael O’Mara, благодаря которым эта книга увидела свет, а также Эндрю Пиндеру за рисунки, Ричарду Коллинзу за корректуру и в особенности редактору Керри Чеппл — без ее участия вам не было бы так интересно читать эту книгу, а мне — ее писать.

ПРИМЕЧАНИЯ

1. Если от слов «десятичная дробь» вас бросает в дрожь, не переживайте. Немного погодя все прояснится.

2. Отметим, что в русской традиции используется иная форма записи процесса деления, но по сути она полностью совпадает с приведенной. Какой формой записи пользоваться — дело привычки. Прим. ред.

3. Обычно этот признак делимости формулируется так: если число, состоящее из двух последних цифр проверямого числа, делится на 4 (или состоит из нулей), то и все число делится на 4. Прим. ред.

4. Автор пропустил признак деления на 8. Вот он: если число, составленное из последних трех цифр исходного числа, делится на 8, то и исходное число делится на 8. Прим. ред.

5. Популярное в Великобритании и США развлечение, заключающееся в отслеживании поездов по их номерам. Прим. перев.

6. Йорк — город на севере Англии. Прим. ред.

7. Это одни из наиболее употребительных типов средних значений, но есть и другие. Прим. перев.

8. Нельзя лишь делить обе части на ноль, иначе Вселенная разрушится. Почему, вы поймете из раздела «Как разрушить Вселенную».

9. Гроут — вышедшая из употребления английская серебряная монета. Прим. перев.

10. Другое название кубоида — прямоугольный параллелепипед. Прим. перев.