Eugenio Aguilar - Наука. Величайшие теории: выпуск 7: Эврика! Радость открытия. Архимед

Значимость следа, оставленного Архимедом в истории, можно оценить по тому факту, что он входит в число людей, которых знает любой человек, независимо от уровня образования. Если бы мы составляли список самых знаменитых ученых, Архимед оказался бы в нем среди тех, кого можно перечислить по пальцам одной руки, рядом с Галилеем, Ньютоном и Эйнштейном. Конечно, существуют и другие физики, повлиявшие на историю человечества, но то ли в соответствии с заслугами, то ли по прихоти судьбы именно эта четверка является ведущей в современной популярной культуре.

Хотя имя Архимеда обросло множеством мифов и легенд, надо признать, что его действительные достижения куда многочисленнее легенд и анекдотов, которые о нем рассказывают. Чаще всего Архимеда вспоминают как человека, который кричал «Эврика!», или как автора фразы «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю», но масштаб его гения значительно больше этой пары известных выражений. В случае Архимеда мы можем с уверенностью утверждать, что действительность превосходит фантазию.

287 до н. э. Приблизительная дата рождения Архимеда из Сиракуз на Сицилии. Его отец был астрономом и родственником Гиерона II, царя Сиракуз с 270 по 216 г. до н. э.

279 до н. э. Конец правления Икета, тирана Сиракуз.

278 до н. э. После победы в битве при Аускуле (279 до н. э.) эпирский царь Пирр заключает с Римом перемирие.

270 до н. э. Рождение Гелона, сына Гиерона II Сиракузского, которому Архимед посвятил свой трактат «Исчисление песчинок», где он задается вопросом, сколько необходимо песчинок, чтобы заполнить Сиракузы, Сицилию, Землю...

268 до н. э. Рождается Марк Клавдий Марцелл, будущий командующий римской армией во Второй Пунической войне.

265 до н. э. Гиерон II наносит поражение мамертинцам и становится тираном Сиракуз.

264 до н. э. Начало Первой Пунической войны. Сиракузы заключают с Карфагеном союз против Рима.

263 до н. э. Гиерон II подписывает мирный договор с Римом.

260 до н. э. Архимед формулирует закон рычага, став первым математиком, который смог применить геометрический аппарат своего времени для объяснения физических явлений.

247 до н. э. Рождение Ганнибала, будущего карфагенского военачальника.

241 до н. э. Конец Первой Пунической войны.

240 до н. э. Эратосфен разрабатывает карту известного мира. Начинается его переписка с Гиероном II и Гелоном.

230 до н. э. Первые исследования конических сечений греческим геометром Аполлонием Пергским.

218 до н. э. Начало Второй Пунической войны между Римом и Карфагеном. Перейдя через Альпы, Ганнибал вступает в Италию.

216 до н. э. Смерть Гелона.

215 до н. э. Смерть Гиерона II. Сын Гелона Иероним вступает на царский трон Сиракуз.

213 до н. э. Нападение Марцелла на Сиракузы оказалось неудачным благодаря машинам Архимеда. Начинается осада Сиракуз.

212 до н. э. Сиракузы хитростью захвачены римлянами. Архимед убит при разграблении города.

80 до н. э. Цицерон обнаруживает могилу Архимеда в Сиракузах.

ГЛАВА 1

Древний мудрец

В III столетии до н. э. начался так называемый Золотой век греческой математики. Именно тогда родился Архимед, наряду с Евклидом, а также Аполлонием из Пергама. Жизнь ученого была относительно спокойной, если учесть тот факт, что она пришлась на эпоху Пунических войн. Все свое существование Архимед посвятил изучению математики и ее применению в области физики, поэтому его по праву считают первым матфизиком в истории человечества.

До нас дошло не так много сведений о жизни Архимеда — ученого, проявившего себя в математике, физике, астрономии, инженерном деле и сыгравшего важнейшую роль в развитии военного искусства и в политическом процессе того времени. Все, что мы знаем о нем, происходит из нескольких источников: книги греческих и римских авторов, любопытные факты, рассказанные образованными людьми того времени, а также письма и труды самого Архимеда. Греческий математик Евтокий Аскалонский (480-540) упоминает биографию, написанную другом Архимеда, Гераклидом, которая, к сожалению, была утеряна. Из нее до нас дошло единственное свидетельство о том, что Архимед родился в городе Сиракузы около 287 года до н.э. А его смерть в 212 году до н.э. от руки римского солдата похожа на эпилог научно-популярного приключенческого романа. Тот факт, что отец ученого, Фидий, был астрономом, вполне возможно, повлиял на его развитие и пробудил в нем интерес к математике и астрономии. Сам Архимед упомянул об отце в своей книге «Исчисление песчинок», где рассказывал об измерении диаметра Солнца и Луны.

Хотя Архимед и провел почти всю жизнь в Сиракузах, в молодости он побывал в Египте — главным образом в Александрии, как утверждает Диодор Сицилийский, историк I века до н. э. И не важно, заслуживает это свидетельство доверия или нет: без сомнения, Архимед общался с александрийскими учеными, о чем свидетельствует его переписка, хотя она дошла до нас лишь частично. Исследователи неоднократно высказывали гипотезу, что Архимед получил математическое образование у кого-то из учеников греческого математика Евклида (325-265 до н. э.), что может быть подтверждено его научными трудами и наложило отпечаток на стиль практически всех его работ.

Эратосфен из Кирены смог вычислить диаметр Земли с погрешностью не более 1,5%, что сегодня, возможно, не покажется чем-то удивительным. Однако стоит напомнить, что данные измерения проводились в III веке до н. э. Ученый знал, что в городе Сиене (ныне Асуан в Египте) в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывают тени и что дно луж освещено. Этот факт подтолкнул его к идее, изумительной своей простотой и изяществом: если измерить тень от некоего предмета в городе, расположенном на той же географической долготе (на том же меридиане), что и Сиена, то можно определить угол, на который различаются вертикали в этих двух городах из-за окружности Земли и экстраполировать таким образом результат (см. рисунок). Пользуясь своими возможностями хранителя Александрийской библиотеки, он отправил группу рабов измерить расстояние между Александрией и Сиеной, которое оказалось равным 5000 египетских стадиев.

Если бы Земля была плоской, то во время летнего солнцестояния никакие объекты в обоих городах не отбрасывали бы тени, как можно видеть на рисунке.

Измерив тень, Эратосфен вычислил, что упомянутые два города расположены на расстоянии 1/50 части земной окружности, то есть угол между вертикалями в этих городах оказался 7°12’ (см. рисунок). Полученные данные позволили ему произвести несложное вычисление: полная окружность составляет 50 · 5000 = 250000 египетских стадиев. Среди ученых есть определенные расхождения в том, какова была точная длина египетского стадия, но если мы посчитаем измеренное расстояние между Александрией и Сиеной точным, то египетский стадий окажется равен 157,2 м. Таким образом, длина земной окружности по Эратосфену будет 39300 км, а радиус — 6256 км. Учитывая, что в настоящее время радиус Земли, измеренный непосредственно, принято считать равным 6371, результат древнегреческого ученого изумителен.

Данная схема показывает, что измеренный угол между предметами, отбрасывающими тень, это и есть тот самый угол разницы между вертикалями для двух городов на земном шаре. Он составляет 50-ю часть от 360°.

Одним из адресатов его писем и книг был Эратосфен из Кирены (276-194 до н. э.), хранитель Александрийской библиотеки с 236 года до н. э. и вплоть до конца своих дней. Архимед должен был оказывать ему уважение и делиться с ним своими научными идеями, чтобы увековечить их. Кроме того, слава Эратосфена как математика выходила далеко за пределы Александрии. Ведь это ему первому удалось измерить диаметр Земли с удивительно малой для того времени погрешностью. Архимед направил Эратосфену свой труд «Метод механических теорем», где объяснял свою систему работы. Данный трактат считался утерянным вплоть до 1906 года, когда историк-эллинист Йохан Людвиг Гейберг обнаружил константинопольский палимпсест (известный также как «палимпсест Архимеда»). Долгое время многие ученые считали, что Архимед ревниво охранял свою методологию, но находка упомянутого текста опровергла это. Еще одним александрийским корреспондентом ученого был Конон Самосский (280-220 до н. э.), наряду с Досифеем из Пелузия (вторая половина III в. до н. э.). Первого Архимед называл «другом и человеком, достигшим вершин в математике». После смерти Конона ученый решил отправить некоторые свои работы Досифею, так как последний знал Конона и был искушен в геометрии. До нас не дошли письма, адресованные Конону, но мы знаем, что Досифею Архимед послал две книги трактата «О шаре и цилиндре» и три законченных труда — «О коноидах и сфероидах», «О спиралях» и «О квадратуре параболы».