Roger Orrit - Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод.

Галилей описал воображаемую ситуацию, чтобы показать, что теории Аристотеля абсурдны. Как говорилось выше, Аристотель полагал, что скорость свободного падения была прямо пропорциональна весу тела (где вес — это действующая сила) и обратно пропорциональна сопротивлению среды.

Предположим, что у нас есть два однородных тела, и объем одного больше, чем другого (рис. 1). По Аристотелю, предмет большего объема упадет быстрее. Можно было бы предположить, что если мы соединим два тела штырем (рис. 2), их суммарная скорость будет ниже, чем скорость более объемного предмета, и выше, чем менее объемного, так как меньший предмет замедлил бы падение. Скорость падения была бы, таким образом, некоторой средней величиной.

И тем не менее это новое тело имеет больший объем, чем два предыдущих, и, следовательно, мы должны заключить, что оно упадет с большей скоростью, чем эти два отдельных предмета.

Таким образом, мы, исходя из одних и тех же принципов, получаем два противоречащих друг другу вывода. При помощи таких же остроумных рассуждений Галилей показал еще одно слабое место аристотелевской системы.

РИС. 1

РИС. 2

В физике Аристотеля существовало понятие абсолютных мест, а центр Вселенной был центром притяжения. Предположить, что этот центр, Земля, находился в движении, было абсурдом по нескольким причинам, но основной, которую часто называли последователи Аристотеля, была следующая: если бы Земля двигалась, то тяжелый предмет, сброшенный с высокой башни, никогда не упал бы к ее подножию, поскольку за время падения она сместилась бы.

Сегодня мы знаем, что на экваторе скорость вращения Земли достигает 460 м/сек, а скорость вращения вокруг Солнца составляет 30 км/сек. Помимо этого, вся Солнечная система вращается вместе с Млечным Путем со скоростью 270 км/сек. К этим движениям, в которые включена Земля, надо добавить скорость нашей галактики, которая приближается к соседним галактикам, например к Андромеде. С 1986 года нам известно, что Местное сверхскопление галактик, объединение примерно 30 галактик, сопровождающих Млечный Путь, движется со скоростью 600 км/сек к созвездию Венеры. Эта скорость является совершенно аномальной, и ее можно объяснить, только если предположить, что в созвездии Венеры существует огромный конгломерат материи, который был назван Великим Аттрактором, способный притянуть к себе все Местное сверхскопление галактик. Считается, что сверхскопление Шепли, состоящее из 17 скоплений галактик, тоже оказывает влияние на Местное сверхскопление. Дополняет картину расширение Вселенной — тенденция ее частей к удалению друг от друга. Как мы видим, Вселенная обладает огромной активностью; наша планета движется в космосе на огромной скорости, хотя здравый смысл и говорит нам обратное.

Исходя из сказанного выше, какова же скорость Земли? Нужно ли учитывать все эти движения, чтобы определить ее абсолютное значение? Понятие скорости является относительным по определению, а это значит, что ее можно вычислить только по отношению к чему-то. Взяв какой-либо ориентир, можно будет полагать, что определенное тело по отношению к нему находится в состоянии движения или покоя. Классическая физика основана на идее, что абсолютной точки отсчета для определения местоположения или скорости не существует (в отличие от физики Аристотеля, в которой существует главный абсолютный центр — центр Вселенной).

А поскольку предметы падают к основанию, это означает, что Земля неподвижна. Простой бросок какого-либо предмета служил доказательством неподвижности Земли. Так сам Галилей описывает эту проблему в своих «Диалогах...» словами Сальвиати, защитника системы Коперника:

«В качестве самого сильного довода все приводят опыт с тяжелыми телами: падая сверху вниз, тела идут по прямой линии, перпендикулярной к поверхности Земли; это считается неопровержимым аргументом в пользу неподвижности Земли. Ведь если бы она обладала суточным обращением, то башня, с вершины которой дали упасть камню, перенесется обращением Земли, пока падает камень, на много сотен локтей к востоку, и на таком расстоянии от подножия башни камень должен был бы удариться о Землю»[1 Здесь и далее текст «Диалога...» в переводе А. И. Долгова.].

Несмотря на то что последователи Аристотеля были уверены в справедливости этого опыта, Галилей смог выявить их ошибку с помощью принципа инерции. Согласно ему, этот феномен будет наблюдаться и на неподвижной, и на двигающейся Земле, как мы увидим далее.

В том же сочинении Галилей излагает второй аргумент против идеи вращения Земли, на этот раз через сторонника Аристотеля, Симпличио:

«...итак, я повторяю и говорю, что если бы Земля двигалась, то камни, слоны, башни и города неизбежно полетели бы к небу, а раз это не так, я утверждаю, что Земля не движется».

Скорее всего, этот опыт современники Галилея проделывали часто: если двигаться по кругу, кажется, что некая сила выталкивает нас за его пределы. Этот довод подразумевает наличие центробежной силы, и Галилей не смог противопоставить ему никаких убедительных доводов.

В одном знаменитом отрывке «Диалогов...» Галилей предлагает подняться на корабль в штиль и внимательно понаблюдать за тем, как двигаются мухи и падают капли воды. Он пишет так:

«Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; [...] подвесьте наверху ведерко, из которого вода будет падать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, поставленный внизу. [...] Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью, и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту или другую сторону) [...] капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей. [...] Бабочки и мухи по-прежнему будут летать во всех направлениях, и никогда не случится того, чтобы они собрались у стенки, обращенной к корме, как если бы устали, следуя за быстрым движением корабля [...]». 

Сегодня принципы Галилея используются для решения задач самого разного типа. Например, предположим, что некто едет в поезде, двигающемся с постоянной скоростью, и сидит на расстоянии х от начала вагона. Если наблюдатель со станции захочет определить положение этого человека (х’), беря за точку отсчета эту самую станцию, ему придется применить преобразование Галилея, по которому необходимо знать скорость поезда (v) и время, пройденное с момента, когда поезд проехал станцию (t):

x'=x+vx-t.

Чтобы вычислить скорость в разных системах отсчета, нужно использовать простое сложение. Как видно на рисунке, если бы самолет ехал по взлетной полосе авианосца, находящейся в движении, у него была бы скорость VA no отношению к авианосцу, но по отношению к стороннему наблюдателю, стоящему, например, на лодке, бросившей якорь, скорость самолета должна была быть прибавлена к скорости авианосца (V = Vp + + VA) в случае, если они оба двигаются в одном направлении.

Принцип сложения скоростей действует применительно к предметам, двигающимся на небольшой скорости. Эйнштейн же открыл, что эта операция ошибочна в случае тел, движущихся со скоростью, близкой к скорости света (с = 300000 км/сек). Скорость света — это предел скорости, существующей в природе, поэтому результат сложения скоростей никогда не может быть больше ее значения. К тому же скорость света должна быть одинаковой для всех наблюдателей и всех систем отсчета. Луч света, исходящий от двигающегося поезда, никогда не превысит скорость света, поэтому преобразования Галилея не могут быть применены. Их можно считать верными с большой точностью для малых скоростей, но в общем случае необходимо придерживаться еще одного принципа, который учитывает это. Этот новый принцип был открыт Хендриком Антоном Лоренцом (1853-1928) и назван, соответственно, преобразованиями Лоренца. Его открытие стало одним из столпов, на которых Эйнштейн построил свою теорию относительности.

Этот феномен, который сегодня называют инвариантностью, показывает, что состояния покоя и движения на самом деле являются эквивалентными. Это не абсолютные состояния, как полагал Аристотель, а относительные. Все зависит от выбранной перспективы, точки зрения или, как говорится сейчас, от выбранной системы отсчета. Сидя внутри машины без окон, наблюдатель не сможет понять, находится она в состоянии равномерного прямолинейного движения или в состоянии покоя. Человек, сидящий в движущемся поезде, будет неподвижен относительно поезда, но в то же время будет двигаться по отношению к станции. Наблюдатель внутри движущегося корабля увидит, что капля из бутылки падает в стакан, стоящий у его ног, по прямой линии. А внешний наблюдатель заметит, что капля, чтобы попасть в стакан, описывает параболу. Своими рассуждениями Галилей смог доказать, что опыт Аристотеля с подбрасыванием тяжелого предмета бесполезен, так как и наблюдатель, и башня находятся в одной и той же системе отсчета.