Кьяртан Поскитт - Математика для взрослых
Грамм — это вес куба (с длиной сторон 10 мм) воды при температуре 4 °C. (При этой температуре плотность воды максимальна. Иначе говоря, если вода теплее или холоднее, куб воды такого же размера весит немного меньше.)
Литр — количество жидкости, которое поместится в куб с длиной сторон 100 мм. Если этой жидкостью является вода при температуре 4 °C, тогда литр будет весить ровно 1 килограмм. Куб с длиной сторон 1 м вмещает 1000 литров воды, которая весит 1000 кг, или 1 тонну. Иначе говоря, кубический метр воды весит 1 тонну. Если бы в жизни было все так просто...
Хотя значения веса абсолютно точны лишь при 4 °C, при иных температурах они не сильно меняются. Даже когда вода находится на грани кипения, 1000 литров будут весить около 0,96 тонны, что довольно близко к 1 тонне.
Кило, мега и милли
Основные единицы — метры, литры и граммы — можно умножать или делить на степени числа 10, чтобы получить другие единицы измерения, от крайне малых до невероятно больших. Вы, конечно, знаете, что 1 километр — это 1000 метров, а 1 метр — 1000 миллиметров. Из таблички ниже видно, как эти и другие префиксы связаны между собой:
Большие величины
Малые величины
дека (да) × 10, или × 101
деци (д) × 0,1, или × 10–1
гекто (г) × 100, или × 102
санти (c) × 0,01, или × 10–2
кило (к) × 1 000, или × 103
милли (м) × 0,001, или ×10–3
мега (M) × 1 000 000, или × 106
микро (мк) × 0,000001, или × 10–6
гига (Г) × 109
нано (н) × 10–9
тера (T) × 1012
пико (п) × 10–12
пета (П) × 1015
фемто (ф) × 10–15
Не забывайте, что маленький знак минус перед степенью означает деление, то есть 10−6 = 1/106. В наши дни редко используются декаметры, гектометры или дециметры, да и сантиметры несколько устарели. Строитель, измеряющий дверной проем, вряд ли скажет, что его ширина 75 сантиметров, скорее, он скажет: «750 миллиметров». Чтобы перевести миллиметры в метры, нужно просто разделить на 1000, так что 750 мм = 0,75 м.
Другие единицы, которые вам могут встретиться
Тонна: равна 1000 кг, 1 000 000 г, или 1 × 109 мг. Метрическая тонна практически равна устаревшей английской тонне (однако американская тонна легче — около 0,9 метрической тонны).
Гектар: равен площади 10 000 м2, или площади квадрата со стороной 100 м. Гектар — это примерно 2,5 устаревших акра.
Световой год: эта единица вряд ли пригодится вам в повседневной жизни, но если вы интересуетесь астрономией, имейте в виду, что это расстояние, преодолеваемое светом за один год: 9 500 000 000 000 км. Ближайшая к нашему солнцу звезда находится на расстоянии 4,2 световых года.
На волосок от...
Толщина человеческого волоса около 100 мкм, но что это значит? В одном миллиметре 1000 мкм, стало быть, 100 мкм — это 0,1 мм. То есть диаметр волоса — примерно 0,1 мм.
Преобразование единиц
Зачастую одни единицы измерения нужно преобразовывать в другие, например во время приготовления еды, при покупке одежды, обмене валют или чтении прогноза погоды на следующую неделю. Рассмотрим вкратце, как это делать.
Преобразование единиц британской системы
Хотя метрическая система распространена практически повсеместно, кое-где до сих пор используются единицы британской системы, в частности в старой Британии, американских поваренных книгах и руководствах «Сделай сам». Чтобы без проблем перевести единицы измерения из британской системы в метрическую, важно знать следуюшее:
1 миля = 1,609 километра
1 ярд = 0,914 метра
1 дюйм = 25,4 миллиметра
1 фунт = 454 грамма
1 унция = 28,35 грамма
1 жидкая унция = 28,4 миллилитра
1 акр = 4047 квадратных метров, или около 0,4 гектара
1 британский галлон = 4,55 литра*
1 британская пинта = 568 миллилитров*
1 американский галлон = 3,78 литра*
1 американская кварта = 946 литров*
1 американская пинта = 473 миллилитра*
1 американская чашка = 237 миллилитров*
(*Эти значения относятся только к измерению жидкостей.)
Примечание: 4 американские чашки = 2 американские пинты = 1 американская кварта = 0,25 американских галлона.
Для большинства преобразований понадобится или умножать, или делить — нужно лишь понимать, что именно. Допустим, нам необходимо перевести 28 километров в мили. Если высокая точность не требуется, можно сказать, что 1 миля = 1,6 км. Однако какое именно действие выполнять: 28 × 1,6 или 28 ÷ 1,6? Это зависит от того, каким должен быть ответ: больше или меньше исходного значения. Очевидно, что при сравнении 1 мили и 1,6 км число 1 меньше, чем 1,6, то есть значение в милях будет всегда меньше значения в километрах.
Поскольку 28 ÷ 1,6 дает меньший результат, он и будет правильным, стало быть, 28 км = 17,5 миль.
Метры и миллиметры
Здесь все абсолютно просто, но тем не менее легко ошибиться! 1 м = 1000 мм, значит, нужно умножать или делить на 1000.
Сколько миллиметров в 0,04 метра? Очевидно, что значение должно быть больше, поэтому умножаем: 0,04 × 1000 = 40 мм.
Сколько метров в 520 мм? Значение должно быть меньше, поэтому делим: 520 ÷ 1000 = 0,52 метра.
Валюты
Конвертация валют аналогична любым другим преобразованиям единиц измерения. Поскольку я понятия не имею, где вы живете и что во что хотите перевести, будем считать вас пиратом XVII века, который меняет 500 дублонов на гроуты9.
Если 1 дублон = 3,76 гроута, нужно ожидать большего значения в гроутах. Выходит, что 500 × 3,76 = 1880 гроутов.
Однако стоит иметь в виду, что банк может назначить комиссию за обмен и в результате вы получите меньше, чем ожидали. В таком случае сделайте одолжение, сбросьте этих сквалыг за борт. Йо-хо-хо!
Парадокс обмена валют
А сейчас не расчеты, а информация к размышлению! Валюта страны Шпании называется «шпалы», тогда как в граничащей с ней Франтии в ходу «фраки». И там и там считают, что местная валюта ценнее, чем соседская. Шпания объявила, что 5 фраков стоят 4 шпалы. В ответ Франтия оценила 5 шпал в 4 фрака. Гляньте-ка, на этом можно разбогатеть!
Отлично, вы в выигрыше — но за чей счет?
Температура
Из всех необходимых нам преобразований чуть сложнее дело обстоит с температурой. Большинство из нас пользуются шкалой Цельсия, но в ходу и градусы Фаренгейта, а ученые ориентируются на шкалу Кельвина.
Фаренгейт, °F
Цельсий, °C
Кельвин, K
Точка кипения воды
212
100
373
Точка замерзания воды
32
0
273
Температура тела
98
37
310
Абсолютный ноль
–459,67
–273,15
0
Вот как переводить °C в °F и обратно:
°C = (°F – 32) × 5/9
Если из градусов Фаренгейта вычесть 32, умножить на 5 и разделить на 9, то получатся градусы Цельсия.
°F = (°C × 9/5) + 32
Если градусы Цельсия умножить на 9, разделить на 5 и прибавить 32, то получатся градусы Фаренгейта.
Абсолютный ноль — это самая низкая возможная температура, которая по Цельсию равна –273,15. Градусы Кельвина соответствуют градусам Цельсия, но их отсчет начинается с абсолютного нуля. Следовательно, K = °C + 273 (оставшимися 0,15 °C можно пренебречь).
Во всем этом очень легко запутаться. Простейший способ убедиться, что вы правильно запомнили, как переводить °C в °F, — постараться преобразовать 100 °C в 212 °F. Опыт подсказывает, что нужно умножить 100 на 9 (получится 900), разделить на 5 (получится 180) и прибавить 32 (получится 212).
Удивительно, но факт: −40 °F = −40 °C.
ДЛИНА, ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ
Если вы испекли торт, перевязали его ленточкой и завернули в кулинарную пленку, то вы имели дело с длиной (ленточки), площадью (размером куска кулинарной пленки) и объемом (торта). Предположим, вы разделили содержимое большой миски с тестом на три равные части, а затем испекли из них три пирожных разной формы.
Несмотря на то что объем всех трех частей одинаков, количество пленки и длина ленточки для каждого пирожного могут отличаться. Так происходит потому, что длина, площадь и объем описывают разные свойства предметов. И в этом нужно разбираться независимо от того, занимаетесь вы готовкой или планируете ремонт в доме.
Длина
Длина — это расстояние между двумя точками. Каким бы оно ни было, с ним связано только одно измерение. Длина карандаша может равняться 130 мм, длина беговой дорожки — 100 м, а расстояние от Килмарнока до Нориджа — 705 км (или 438 миль). Миллиметры (мм), метры (м) и километры (км) — это единицы измерения длины.
