Олег Спиридонов - Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца

Из (11) видно, что отношение Q/T одинаково для обеих изотерм процесса.

Рассмотрим теперь произвольный циклический процесс (рис.7), верхнюю и нижнюю половину которого можно рассматривать как два возможных, но различных пути перехода тела из состояния 1 в состояние 2. Рассечем наш произвольный цикл сетью адиабат (адиабатными называются процессы, при которых газ не отдает и не получает теплоту, их аналогом были стадии 2-3 и 4-1 цикла на рис. 6). Каждый малый отрезок цикла между адиабатами можно в первом приближении рассматривать как изотермический и применять к нему соотношение (11). Следовательно, мы можем записать:

где ΔQ и T относятся к верхней половине процесса, а ΔQ’ и T’ — к нижней. Просуммируем эти равенства по всем отрезкам:

Очевидно, что

Получен интересный результат. Для произвольных, но обратимых процессов изменение величины

при возвращении тела в исходное состояние равно нулю:

На пути 1-2 изменение ∑ΔQ/T равно по модулю и противоположно по знаку изменению ∑ΔQ/T пути 2-1. Но тогда можно записать и такое равенство:

т. е. утверждать, что состояния 1, 2 или любое другое характеризуются некоторым значением величины S1, S2, подобно тому как они имеют определенные энергии E1, Е2 и т. д. Эту новую характеристику состояния Клаузиус предложил называть энтропией, от греч. «тропэ» — превращение.

Однако полностью обратимые процессы являются лишь физической идеализацией, так как в любых реально протекающих процессах всегда существуют, как мы это уже показали, необратимые потери энергии (при нагревании трущихся поверхностей, связанные с выхлопом части нагретого пара в окружающее пространство и т.д.). Естественно, что для необратимых процессов закон сохранения энтропии уже не имеет места, и изменение энтропии замкнутой системы можно рассматривать как меру необратимости совершившегося в ней процесса. В приведенных примерах окружающая среда может считаться бесконечно большой, т. е. ее температура при передаче ей теплоты не изменяется. Следовательно, в необратимых процессах изменение энтропии внешней среды ΔS > 0. Именно так выглядит в трактовке Клаузиуса второй закон термодинамики.

Удивительная судьба оказалась у новой физической величины — энтропии S, введенной Клаузиусом в 1854 г. Несмотря на то что с ее помощью Клаузиусу удалось придать математический вид второму закону термодинамики, физический смысл энтропии долгое время оставался непонятным. В отличие от других физических величин, например давления p и температуры T, энтропия не могла быть непосредственно измерена, она определялась лишь расчетным путем. Именно поэтому многие физики отказывались признавать за энтропией конкретное физическое содержание, она казалась им искусственной величиной, введенной лишь для математического анализа. С течением времени выяснилось, что это вовсе не так. После того как Людвигу Больцману удалось раскрыть ее физический смысл, вплоть до наших дней все больше раскрывается глубочайший смысл понятия энтропии.

Обобщая свои исследования тепловых процессов и применяя их ко всей Вселенной, Клаузиус сформулировал первый и второй законы термодинамики так

1) энергия Вселенной постоянна;

2) энтропия Вселенной стремится к максимуму.

Вслед за Томсоном он указал на возможность такого предельного состояния мира, когда вся полезная энергия будет превращена в теплоту, из которой мы уже не сможем получить работу. «Поход в область теплоты» привел физиков на данном этапе к печальному финалу — предсказанию «тепловой смерти». Религия тут же увидела в этом доказательство правоты своих устоев. Физические исследования сомкнулись с философией, вопрос о тепловой смерти перестал быть только физической проблемой, он стал ареной борьбы мировоззрений. Гипотеза Клаузиуса — Томсона сразу же была подхвачена представителями идеалистической философии, увидевшими в ней возможность опровержения основных идей материалистической философии, вплоть до «научного» доказательства существования бога. Были предприняты многочисленные попытки доказательства несправедливости второго закона термодинамики. Например, шотландский физик У. Ранкин утверждал, что межзвездная среда не уходит в бесконечность, а имеет сферическую границу. По сути дела, его гипотеза основана на догреческих представлениях об устройстве мира. Тепловые лучи, по Ранкину, отражаясь от границы, вновь повышают температуру в каких-либо местах мира, приводя к возникновению новой жизни. Гипотезу Ранкина опроверг сам Клаузиус, доказав, что температура изображения излучающего источника не может быть больше температуры самого источника. Не будем анализировать другие неудачные попытки опровержения второго закона термодинамики, отметим лишь, что они еще более обострили проблему его строгого научного доказательства, превратили ее в одну из самых животрепещущих задач физики второй половины XI в.

Гипотеза «тепловой смерти» встретила энергичные возражения со стороны передовых физиков и философов-материалистов. Ученые указывали, что Клаузиус и Томсон не обсуждали вопроса о границах применимости второго закона, а просто распространили его на всю Вселенную. Благодаря этому несомненные успехи науки были использованы в качестве опоры для религиозных предрассудков. Справедливо писал Ф. Энгельс: «…проблема не решена, а только поставлена, и это преподносится как решение»{5}. Не ограничиваясь только критикой проблемы, он указывает, что ее решение следует искать на пути более тонкого анализа существа вопроса.

Полное понимание сущности второго закона термодинамики и вместе с ним решение проблемы «тепловой смерти» пришло именно на пути глубокого проникновения в сущность понятия теплоты, на пути развития и уточнения основ молекулярно-кинетической теории. Об этом мы расскажем читателям во второй части книги, посвященной жизни и творчеству Людвига Больцмана. Характеризуя его, советский историк физики Б.И. Спасский пишет: «В дальнейшем (вплоть до начала нашего столетия) наиболее важные результаты в развитии кинетической теории газов и кинетической теории теплоты вообще были получены австрийским физиком Людвигом Больцманом». Естественно, поэтому, что мы назвали вторую часть книги «Монолог».

Глава 2.

МОНОЛОГ

1. Юность

Людвиг Больцман родился 20 февраля 1844 г. в Вене в семье, которая по тем временам считалась вполне благополучной. Дед Людвига еще до переезда в Вену владел фабрикой часов в Германии, немалый доход приносила и служба отца — финансового чиновника. В семье было трое детей, и родители не жалели средств на то, чтобы дать детям разностороннее образование. Но беды рано обрушились на эту семью. Заболевает и умирает брат Людвига, гимназист Альберт, от тяжелой болезни скончалась в детстве сестра Хедвиг и, когда Людвигу было 15 лет, умер его отец. Тяжелые испытания выпали на долю совсем еще молодого человека. Все заботы его матери были сосредоточены теперь на единственном сыне, и она не жалела сил для его развития.

Мальчик оправдывал надежды матери. Все его увлечения в детстве отличались серьезностью, будь то коллекционирование бабочек или изучение жизни растений. Эти занятия развивали в нем тонкое понимание красоты окружающей природы, и через всю жизнь Л. Больцман пронес восторженное, поэтическое преклонение перед ее непостижимой гармонией. «Я плакал, глядя на цвет моря, как может один только цвет заставлять нас плакать? Или блеск луны и свечение моря среди черной, как смоль, темноты ночи», — напишет он много позже.

После переезда семьи в небольшой австрийский городок Линц Людвиг поступает в гимназию. Сказать, что он хорошо учился, было бы очень мало. В своих воспоминаниях Больцман пишет, что он был даже слишком усердным учеником. Этому не мешала развившаяся у него в детстве сильная близорукость.

«Поскольку я вследствие своей близорукости не видел даже того, что было написано и начерчено на классной доске, — писал он впоследствии, — то судьба моего образования всегда держалась на волоске, я чуть было не сказал: к моему счастью… В самом деле, хотя, быть может, сила моего воображения и выигрывала, но это происходило за счет объема приобретенных знаний».